Conversion d'un signal analogique en signal numérique

Un signal analogique varie de manière continue en fonction du temps. Lors de la numérisation d’un tel signal, il y a échantillonnage de celui-ci dans le temps. Cela veut dire que l’on ne mesure les valeurs du signal que périodiquement.

On appelle période d’échantillonnage  (en s) le temps entre deux mesures successives.

La fréquence d’échantillonnage  (en Hz) est son inverse :

En effet, si celui-ci varie trop vite par rapport à , la numérisation donnera un rendu incorrect du signal. C’est le cas pour le graphe de droite, ci-dessous, où l’échantillonnage donne une sinusoïde avec une fréquence plus faible qu’en réalité. On parle d’aliasing.

Concrètement, le théorème de Nyquist-Shannon indique que la fréquence d’échantillonnage  doit être au moins le double de la fréquence maximale que comporte le signal : .

Un signal numérique ne peut prendre que certaines valeurs : c’est la quantification, assurée par un convertisseur analogique-numérique (CAN). Chaque valeur est arrondie à la valeur permise la plus proche par défaut (juste en dessous).

On rencontre aussi le terme de quantum, ou de pas. La résolution q (ou p) d’un convertisseur analogique/numérique de n bits travaillant sur un domaine en tension électrique  est donnée par :

En effet, avec n bits, il est possible de coder  valeurs différentes, donc on divise la longueur du domaine  par le nombre de valeurs possibles. Puisque  et  s’expriment en Volt, q s’exprime aussi en Volt.

Exemple
Avec un convertisseur 4 bits qui travaille entre 0 V et 16 V, la résolution est de 1 V.
Le graphe ci-après indique la tension « retenue » par le convertisseur en fonction de la tension d’entrée.

Schématiquement, l’échantillonnage et la quantification sont réalisés l’un après l’autre, respectivement par un échantillonneur-bloqueur et par le CAN. Concrètement, on a les étapes suivantes :

• À des intervalles de temps régulier , l’échantillonneur-bloqueur mesure la valeur de la tension délivrée par le signal.
• Jusqu’à la prochaine mesure, il maintient la dernière valeur trouvée. Cela justifie le terme de bloqueur : la valeur en sortie reste constante pendant une période d’échantillonnage .
• La valeur est transmise au CAN qui procède à la quantification, selon la valeur de sa résolution q.

En sortie, on obtient le signal numérisé que l’on a observé dans la fiche liée aux chaines de transmission.

Dans la pratique, le signal numérisé n’est pas transmis en l’état. Il est en effet codé en binaire. Cela constitue la dernière étape de la conversion analogique-numérique.

Le binaire travaille uniquement avec deux chiffres : 0 et 1. Un nombre binaire est un groupement de chiffres binaires (bits).

Le terme « bit » signifie binary digit, c’est-à-dire 0 ou 1 en numérotation binaire. Il s’agit de la plus petite unité d’information manipulable par une machine numérique.

Dans un nombre binaire, la valeur d’un bit, appelée poids, dépend de la position du bit en partant de la droite. Le poids d’un bit augmente d’une puissance de deux en allant de la droite vers la gauche.

Exemple
On considère un convertisseur 4 bits travaillant entre –4 V et +4 V, donc la résolution est  . 4 bits signifient que l’on peut coder  valeurs différentes. Concrètement, le convertisseur travaille donc avec 16 niveaux de tension différents. À chaque niveau correspond un nombre binaire de 4 bits. Exemple, le niveau 0 Volt est associé au binaire 1000. 

Remarque
Le signal analogique ne devrait pas valoir 4 V, sinon il faudrait avoir le binaire 10 000 (= 16) en sortie, ce qui n’est pas possible pour un CAN 4 bits, car 10 000 fait 5 bits (5 chiffres). Cela justifie l’écriture  , où l'on exclut .

Il est intéressant de remarquer que le lien entre un niveau de tension et le nombre binaire associé n’est pas nécessairement une relation de proportionnalité. On est bien dans l’esprit d’un codage : si le destinataire ne sait pas comment les données binaires ont été codées, il ne pourra pas reconstituer le signal de départ.

Dans cette partie, on étudie comment convertir « à la main » un nombre entier positif exprimé dans le système décimal (base 10) en un nombre binaire (base 2), et inversement. Bien entendu, ce genre de calcul peut être effectué par outil informatique (fonction calculatrice de l’ordinateur) ou avec une calculatrice graphique programmable. Un nombre décimal sera noté  et un nombre binaire .