Les calculs - Terminale - Maxicours

Les calculs

Objectifs
  • Connaitre les principaux opérateurs arithmétiques.
  • Connaitre les principales fonctions mathématiques.
  • Comprendre une séquence de calculs en langage Python.
  • Écrire une séquence de calculs en langage Python.
Points clés
  • En langage Python, on peut effectuer des opérations élémentaires (addition, soustraction, division euclidienne…) grâce à des opérateurs.
  • Pour simplifier la programmation, une liste de programmes a été prédéfinie. Ainsi, pour appeler le programme donnant l’arrondi, on utilise la fonction round(a). Une fonction prédéfinie est un objet informatique qui appelle un programme déjà existant.
  • La bibliothèque math permet d’accéder à des fonctions et à des variables mathématiques plus avancées, qui ne sont pas prédéfinies. Pour appeler cette bibliothèque, on écrit en début de programme l’instruction : from math import*.
Pour bien comprendre
  • Variables numériques
  • Affectation d’une variable
  • Instructions d’entrée et de sortie
  • Instruction if
1. Opérateurs de base
En langage Python, on peut effectuer des opérations élémentaires (addition, soustraction, division euclidienne…) grâce à des opérateurs.
Opérateur Description Exemple
a+b Somme de a et b
a–b Différence de a et b
a*b Produit de a par b
a**b a puissance b
a/b Division décimale de a par b
a//b Quotient de la division euclidienne de a par b
a%b Reste de la division euclidienne de a par b
Remarques
Python respecte les priorités opératoires.
La somme s’effectue également avec des chaines de caractères. Elles sont alors mises bout à bout. Par exemple, ly + cee donne lycee.
2. Fonctions mathématiques
a. Fonctions prédéfinies

Par défaut, un langage de programmation ne peut effectuer que des opérations élémentaires (addition, soustraction…).

Pour déterminer, par exemple, l’arrondi d’un nombre, il faudrait au préalable rédiger un programme capable de donner cet arrondi. Ce serait long et fastidieux, d'autant que l’arrondi est une opération courante en mathématiques.

Pour simplifier la programmation, une liste de programmes a été prédéfinie. Ainsi, pour appeler le programme donnant l’arrondi, on utilise la fonction round(a). Une fonction prédéfinie est un objet informatique qui appelle un programme déjà existant.
Fonction Description Exemple
round(a) Arrondi de a à l’entier le plus proche
round(a,b) Arrondi de a avec b chiffres après la virgule
min(a,b) Plus petit des nombres a et b
max(a,b) Plus grand des nombres a et b
b. Fonctions de la bibliothèque math
La bibliothèque math permet d’accéder à des fonctions et à des variables mathématiques plus avancées, qui ne sont pas prédéfinies. Pour appeler cette bibliothèque, on écrit en début de programme l’instruction : from math import*

On peut alors utiliser, entre autres, les fonctions mathématiques et variables suivantes :

Fonction/Variable Description Exemple
pi Valeur approchée de π
sqrt(a) Racine carrée de a
sin(a) sinus de a
cos(a) cosinus de a
tan(a) tangente de a
Remarques
  • Il suffit d’appeler une seule fois la bibliothèque en début de programme.
  • L’oubli de l’instruction from math import* entraine l’affichage d’un message d’erreur du type :
    (ici pour la racine carrée). Il faut alors l'ajouter au programme et recommencer le calcul.
  • from math import* signifie « importer tout le module math ». On peut aussi importer uniquement la fonction voulue en remplaçant * par le nom de la fonction. Pour importer la racine carrée, on tape alors from math import sqrt.
  • Les fonctions trigonométriques prennent en argument des angles en radians et non en degrés. Pour convertir un angle des degrés aux radians, il suffit de le multiplier par pi/180. Ainsi pour obtenir, par exemple, cos(60°), on tape puis on obtient :

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