Espérance et variance d'une loi à densité
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- Calculer l’espérance d’une variable aléatoire qui suit une loi à densité.
- Calculer la variance d’une variable aléatoire qui suit une loi à densité.
Soit f une fonction de densité de probabilité d’une variable X continue sur un intervalle [a ; b], alors :
- l’espérance de X est égale à
;
- la variance de X est égale à
.
- Connaitre la définition d'une fonction de densité de probabilité.
- Calculer une probabilité.
.
Soit f la fonction définie sur [0 ; 8] par
.f est une fonction de densité de probabilité sur [0 ; 8].
Soit X une variable aléatoire de densité de probabilité f.
On a :
L’espérance d’une variable aléatoire à densité représente la moyenne des valeurs prises par la variable aléatoire.
.
Soit f la fonction définie sur [0 ; 8] par
.f est une fonction de densité de probabilité sur [0 ; 8].
Soit X une variable aléatoire de densité de probabilité f.
On a
et :
.
En reprenant l’exemple précédent, on obtient :
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