Le sens de la division

Exemple
Quatre enfants jouent à la bataille avec un jeu de 32 cartes.
Ils se partagent le jeu de manière équitable (tous doivent avoir le même nombre de cartes).
Quand la distribution s’arrête, ils ont chacun 8 cartes et il n’en reste plus à distribuer.

En effet : 32 =  4 × 8 (32 est multiple de 4)
Cette distribution de cartes correspond à la division de 32 par 4.

Il n’y a plus que 3 enfants : peut-on partager équitablement toutes les cartes ?

32 = (3 × 10) + 2

On ne peut pas partager équitablement toutes les cartes : si les enfants se partagent équitablement le paquet, il faudra mettre 2 cartes hors jeu.

On a fait la division de 32 par 3.
On dit que cette division a pour reste 2.

Exemple
Dans une école, il y a 76 élèves de CM2 à répartir en 3 classes.
Peut-on faire trois classes qui contiennent autant d’élèves ?

76 n’est pas un multiple de 3 :
En effet, on peut le décomposer ainsi : 76 = 75 + 1
On peut donc écrire que : 76 = (3 × 25) + 1

On ne peut pas faire 3 classes contenant autant d’élèves.

Si l’on fait 3 classes de 25 élèves, il en restera un, et il n’y a pas assez d’enfants pour faire trois classes de 26.  Il faudra donc faire deux classes de 25 élèves et une classe de 26 élèves.

Cette répartition des enfants dans les classes correspond à la division de 76 par 3.
Cette division a pour reste 1.

Remarque
32 = 4 × 8
On peut aussi écrire que : 32 = (4 × 8) + 0.
Dans ce cas : 8 = 32 : 4 ; et aussi : 4 = 32 : 8.