Approche de la proportionnalité (1)
1. Reconnaître une situation de
proportionnalité
Exemple :
Chez un marchand de légumes, on peut acheter, entre autres choses :
• Des pommes à 3 € le kg.
• Des oranges à 2 € le kg, et 5 € les 3 kg.
Selon la quantité de pommes achetées, on peut établir le tableau suivant :
On remarque que pour passer de la
1ère à la 2e ligne,
il suffit de multiplier par 3. En effet, le prix du
kg de pommes est fixe, quelque soit la
quantité achetée.
► Que se passe-t-il dans le cas des oranges ?
Le prix au kg varie selon la quantité achetée. En effet, si 1 kg coûte 3 €, dès lors qu’on achète 3 kg, on paie 5 €, soit moins de 2 € le kilo.
Le prix au kg n’est pas fixe : il dépend lui-même de la quantité achetée.
On dit que le prix des pommes est proportionnel à la quantité de pommes achetée alors que le prix des oranges n’est pas proportionnel à la quantité d’oranges achetées.
Chez un marchand de légumes, on peut acheter, entre autres choses :
• Des pommes à 3 € le kg.
• Des oranges à 2 € le kg, et 5 € les 3 kg.
Selon la quantité de pommes achetées, on peut établir le tableau suivant :
► Que se passe-t-il dans le cas des oranges ?
Le prix au kg varie selon la quantité achetée. En effet, si 1 kg coûte 3 €, dès lors qu’on achète 3 kg, on paie 5 €, soit moins de 2 € le kilo.
Le prix au kg n’est pas fixe : il dépend lui-même de la quantité achetée.
On dit que le prix des pommes est proportionnel à la quantité de pommes achetée alors que le prix des oranges n’est pas proportionnel à la quantité d’oranges achetées.
2. Trouver et appliquer un coefficient de
proportionnalité
On dit que le prix des pommes est proportionnel à la
quantité de pommes achetée.
Pour trouver le prix à payer, il suffit de multiplier la quantité par un nombre donné (ici, le prix du kg de pommes).
Ce nombre est appelé « coefficient de proportionnalité ».
Remarque :
Inversement, si l'on connaît le prix payé pour les pommes, on peut en déduire la quantité achetée en divisant par le même nombre.
Pour trouver le prix à payer, il suffit de multiplier la quantité par un nombre donné (ici, le prix du kg de pommes).
Ce nombre est appelé « coefficient de proportionnalité ».
Remarque :
Inversement, si l'on connaît le prix payé pour les pommes, on peut en déduire la quantité achetée en divisant par le même nombre.
Je retiens
On est dans une situation de proportionnalité
lorsqu’on doit multiplier des nombres par un nombre
fixe pour trouver un résultat.
Le coefficient de proportionnalité est le nombre fixe grâce auquel, dans une situation de proportionnalité, on trouve un résultat en le multipliant aux autres nombres.
Le coefficient de proportionnalité est le nombre fixe grâce auquel, dans une situation de proportionnalité, on trouve un résultat en le multipliant aux autres nombres.
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