Les fractions décimales (2)
Une fraction est constituée du numérateur qui est placé en haut et du dénominateur qui est placé en bas :
1. Qu'est-ce qu'une fraction décimale ?
On a vu qu’une fraction décimale (dont le dénominateur est 10, 100, 1 000, etc.) correspond à une infinité de fractions décimales équivalentes.
Pour trouver une fraction
équivalente, il suffit
d’enlever ou d’ajouter le même
nombre de 0 aux nombres du numérateur et du
dénominateur.
Exemple
2. Le résultat d'une fraction décimale
a. Le numérateur comporte au moins autant de
0 que le dénominateur de la fraction
décimale
Reprenons notre précédent exemple :
.
Pour cette fraction décimale, on peut enlever autant de 0 au numérateur qu’au dénominateur.
On obtient alors un dénominateur égal à 1.
Lorsque le dénominateur est égal à 1, la fraction est égale au numérateur.
Ici, 36 n’est plus une fraction, mais un
nombre entier.
C’est le résultat de toutes les fractions équivalentes à la première.
On peut le vérifier aussi en utilisant le tableau numérique :
On voit bien qu’ici, la partie décimale est égale à 0.
Le résultat de toutes les fractions décimales équivalentes est donc le nombre entier 36.
Pour certaines fractions décimales, le numérateur a plus de 0 que le dénominateur.
On enlève alors autant de 0 au numérateur qu’au dénominateur afin d’obtenir un dénominateur égal à 1.
On trouve alors un nombre entier qui est égal à toutes les fractions décimales
équivalentes à la première.
Exemple
.Pour cette fraction décimale, on peut enlever autant de 0 au numérateur qu’au dénominateur.
On obtient alors un dénominateur égal à 1.
Lorsque le dénominateur est égal à 1, la fraction est égale au numérateur.
C’est le résultat de toutes les fractions équivalentes à la première.
On peut le vérifier aussi en utilisant le tableau numérique :
| Partie entière | Partie décimale | |||||
| centaines | dizaines | unités | dixièmes | centièmes | millièmes | |
| 3 | 6 | , | 0 |
0 |
0 | |
On voit bien qu’ici, la partie décimale est égale à 0.
Le résultat de toutes les fractions décimales équivalentes est donc le nombre entier 36.
Pour certaines fractions décimales, le numérateur a plus de 0 que le dénominateur.
On enlève alors autant de 0 au numérateur qu’au dénominateur afin d’obtenir un dénominateur égal à 1.
On trouve alors un nombre entier qui est égal à toutes les fractions décimales
équivalentes à la première.
Exemple
b. Le dénominateur de la fraction
décimale comporte
plus de 0 que le numérateur
Dans ce cas, il ne suffit pas de supprimer les 0 pour trouver le
résultat de la fraction.
Il faut ensuite déplacer la virgule du nombre du numérateur d’autant de rangs vers la gauche que de 0 restants au dénominateur, sachant qu’un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est égale à 0. Par exemple, 12 = 12,00000 …
Exemple : Trouver le résultat de la fraction décimale
.
On peut supprimer un 0 au numérateur et au dénominateur, mais cela ne suffit pas pour obtenir un dénominateur égal à 1 :
.
Il est donc nécessaire de déplacer ensuite la virgule du nombre du numérateur
d’autant de rangs vers la gauche que de 0 restants au dénominateur.
Sachant qu’ici 12 = 12,0000…, si on déplace la virgule d’un rang vers la gauche (puisqu’il reste un 0 au dénominateur), on obtient le résultat 1,2 ; qui est un nombre décimal.
Nous pouvons vérifier ce résultat grâce au tableau numérique :
Il faut ensuite déplacer la virgule du nombre du numérateur d’autant de rangs vers la gauche que de 0 restants au dénominateur, sachant qu’un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est égale à 0. Par exemple, 12 = 12,00000 …
Exemple : Trouver le résultat de la fraction décimale
.On peut supprimer un 0 au numérateur et au dénominateur, mais cela ne suffit pas pour obtenir un dénominateur égal à 1 :
.Il est donc nécessaire de déplacer ensuite la virgule du nombre du numérateur
d’autant de rangs vers la gauche que de 0 restants au dénominateur.
Sachant qu’ici 12 = 12,0000…, si on déplace la virgule d’un rang vers la gauche (puisqu’il reste un 0 au dénominateur), on obtient le résultat 1,2 ; qui est un nombre décimal.
Nous pouvons vérifier ce résultat grâce au tableau numérique :
| Partie entière | Partie décimale | |||||
| centaines | dizaines | unités | dixièmes | centièmes | millièmes | |
| 1 | , | 2 |
0 |
0 | ||
Je retiens
Une fraction décimale a pour dénominateur 10,
100, 1 000…
En ajoutant ou en retirant autant de 0 au numérateur qu’au dénominateur, on trouve une infinité de fractions décimales équivalentes à la fraction décimale initiale.
Pour trouver le résultat d’une fraction décimale, on doit enlever autant de 0 au numérateur qu’au dénominateur, puis, si nécessaire, déplacer la virgule du numérateur d’autant de rangs vers la gauche que de 0 restants au dénominateur.
En ajoutant ou en retirant autant de 0 au numérateur qu’au dénominateur, on trouve une infinité de fractions décimales équivalentes à la fraction décimale initiale.
Pour trouver le résultat d’une fraction décimale, on doit enlever autant de 0 au numérateur qu’au dénominateur, puis, si nécessaire, déplacer la virgule du numérateur d’autant de rangs vers la gauche que de 0 restants au dénominateur.
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