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Comparer des nombres décimaux

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Objectifs

Il est utile de savoir déterminer si un nombre décimal est plus petit, égal ou plus grand qu'un autre nombre décimal.
Comment comparer deux nombres décimaux ?
Quels sont les pièges à éviter ?

1. Que signifie comparer des nombres ?

Comparer deux nombres, c'est dire s'ils sont égaux ou si l'un est supérieur ou inférieur à l'autre.

Le signe = se lit « est égal à » et signifie « a la même valeur que ».
Le signe > se lit « est supérieur à » et signifie « est plus grand que ».
Le signe < se lit « est inférieur à » et signifie « est plus petit que ».

2. Le nombre de chiffres de la partie décimale

Pour comparer des nombres décimaux, il faut d'abord comprendre que le nombre de chiffres de leurs parties décimales n'est absolument pas important.
On peut ajouter une infinité de 0 à droite de la partie décimale, sans changer la valeur du nombre.

Exemple : 5,43 = 5,430 = 5,4300...

Il faut donc se rappeler que le nombre le plus grand n'est pas forcément celui qui a le plus de chiffres dans sa partie décimale.

Exemple : 5,43891 < 5,5

3. Comment comparer des nombres décimaux ?

Pour comparer deux nombres décimaux :

On compare d'abord leurs parties entières.

Exemple : 5,43 < 6,01 car 5 est inférieur à 6.
Si les parties entières sont égales, alors on compare les parties décimales (sans se soucier du nombre de chiffres). On compare d'abord le chiffre des dixièmes puis le chiffre des centièmes, puis le chiffre des millièmes, etc. jusqu'à ce qu'on trouve une inégalité :

Exemple : comparons 5,43 et 5,426.
→ parties entières : 5 et 5 (elles sont égales)
→ chiffres des dixièmes : 4 et 4 (ils sont égaux)
→ chiffres des centièmes : 3 et 2 (3 > 2)
Donc 5,43 > 5,426
Si tous les chiffres sont égaux, alors les nombres sont égaux.
Exemple : 5,426 = 5,426.

Je retiens

Comparer deux nombres, c'est dire s'ils sont égaux (signe =), ou si l'un est supérieur (signe >) ou inférieur (signe <) à l'autre.

Le nombre de chiffres des parties décimales ne permet pas d'indiquer qu'un nombre est plus grand que l'autre.

Pour comparer des nombres décimaux, on compare d'abord leurs parties entières.
Si elles sont égales, on compare leurs parties décimales, de gauche à droite, jusqu'à ce qu'on trouve une inégalité.
Si tous les chiffres sont égaux, alors les nombres sont égaux.

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