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La soustraction des nombres entiers

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1. Effectuer une soustraction en colonnes
Lorsque les nombres à soustraire sont des grands nombres, il faut regrouper les chiffres de ces nombres par trois en partant de la droite pour éviter les confusions.

Exemple
Si l'on veut soustraire 92647 à 126547, il est plus clair de les noter ainsi : 92 647 et 126 547.

Une fois que l'on a regroupé les chiffres par trois, on peut poser la soustraction en colonnes, en plaçant d'abord le nombre supérieur.
On place en dessous le nombre inférieur en alignant les chiffres de même rang.

On soustrait ensuite aux chiffres de chaque rang du nombre supérieur les chiffres de même rang du nombre inférieur et ce de droite à gauche.

 Exemple
Je veux soustraire 92 647 à 126 547.

Pour chaque rang, je soustrais le chiffre du bas au chiffre du haut en allant de la droite vers la gauche.

Mille Unités
c d u c d u
 1
-1
12
  9
  6
12
15
  6
4
4
7
7
0 3 3 9 0 0

 

Étape 1 : 7 - 7 = 0

J'écris le 0 sous la barre, dans l'alignement des chiffres des unités.

Étape 2 : 4 - 4 = 0

J'écris le 0 sous la barre, dans l'alignement des chiffres des dizaines.

Étape 3 : 5 - 6 est impossible puisque 5 < 6.

J'ajoute donc une dizaine à 5, que j'enlèverai dans le rang des unités de mille : 15 - 6 = 9.

J'écris le 9 sous la barre, dans l'alignement des chiffres des centaines.

Étape 4 : 6 - (2 + 1) = 6 - 3 = 3

Ici, j'ai enlevé la dizaine que j'avais ajoutée au 5 du rang précédent.

J'écris le 3 sous la barre, dans l'alignement des chiffres des unités de mille.

Étape 5 : 2 - 9 est impossible puisque 2 < 9.

J'ajoute donc une dizaine à 2, que j'enlèverai dans le rang des centaines de mille :
12 - 9 = 3.

J'écris le 3 sous la barre, dans l'alignement des chiffres des dizaines de mille.

Étape 6 : 1 - 1 = 0

Ici, j'ai enlevé la dizaine que j'avais ajoutée au chiffre 2 du rang précédent.

J'écris le 0 sous la barre, dans l'alignement des chiffres des centaines de mille.


J'obtiens donc le résultat 33 900.

Le résultat d'une soustraction s'appelle une différence.

Remarque
On ne peut pas effectuer une soustraction de plus de deux nombres en même temps.

Pour soustraire plusieurs nombres, il faut effectuer plusieurs soustractions à la suite.


Exemple

On veut soustraire 13 et 22 à 150.

On doit faire deux soustractions : 150 - 13 = 137 et 137 - 22 = 115.

L'ordre des soustractions n'est pas important, on peut aussi faire :
150 - 22 = 128 et 128 - 13 = 115.

On obtient le même résultat final.

2. Effectuer une soustraction en ligne
Lorsque l'on effectue une soustraction de grands nombres en ligne, on procède de la même manière qu'en la posant en colonnes, mais sans que les chiffres soient alignés.

On place donc le nombre supérieur à gauche.

La difficulté est de toujours penser à soustraire les chiffres du nombre de droite aux chiffres de même rang du nombre de gauche.

On avance ainsi de droite à gauche en prenant garde de ne pas se tromper de rang pour les retenues.

1126 1547 - 1912 647 = 033 900

Étape 1 : 7 - 7 = 0  J'écris le 0 à droite.

Étape 2 : 4 - 4 = 0  J'écris le 0 à gauche du premier 0.

Étape 3 : 15 - 6 = 9  J'écris le 9 à gauche du second 0.

Je n'oublie pas de reporter la retenue
.

Étape 4 : 6 - (2 + 1) = 3  J'écris le 3 à gauche du 9.

Étape 5 : 12 - 9 = 3  J'écris 3 à gauche du premier 3.
Je n'oublie pas de reporter la retenue.

Étape 6 : 1 - 1 = 0  J'écris 0 à gauche du second 3.

Je retiens
Pour poser une soustraction de grands nombres en colonnes, il est préférable de regrouper les chiffres de ces nombres par trois en partant de la droite.

Pour chaque rang, on soustrait le chiffre du bas au chiffre du haut puis on se décale de la droite vers la gauche. Il faut faire attention à ne pas oublier les retenues.

Pour effectuer une soustraction de grands nombres en ligne, il est préférable de regrouper les chiffres de chaque nombre par trois en partant de la droite.

Pour chaque rang, on soustrait les chiffres du nombre de droite à ceux du nombre de gauche, on se décale ensuite de la droite vers la gauche. Il ne faut pas oublier les retenues.

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Quelle est la médiane de cette série ?

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On a relevé les tailles en cm des élèves d’une classe :

 

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

Question 5/5

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