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La division d'un nombre décimal par un entier

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1. La division des entiers
Dans une division, le nombre que l’on divise s’appelle le « dividende » et celui par lequel on divise s’appelle le « diviseur ». Le résultat est appelé « quotient » et le « reste » doit toujours être inférieur au diviseur.

Pour effectuer une division :
• On cherche par quel nombre on doit multiplier le ou les premiers chiffres du diviseur pour trouver un nombre inférieur ou égal au nombre composé par le ou les premiers chiffres du dividende.
Le nombre trouvé doit être le plus proche possible du nombre composé par le ou les premiers chiffres du dividende.
• On place ce chiffre au quotient et on le multiplie par le diviseur.
• On soustrait le produit obtenu à la partie du dividende correspondante.
• On abaisse le chiffre suivant du dividende à droite de la différence obtenue.
• On applique au nouveau nombre les mêmes étapes que précédemment.


Exemple : je veux effectuer la division .

• « Dans 12, combien y a-t-il de fois 5 ? », il y a 2 fois 5 dans 12. J'écris 2 dans la partie réservée au quotient.
• Je multiplie 2 par le diviseur : 2 × 5 = 10. J'ôte 10 à 12. Il reste 2.
• J'abaisse le 0 du dividende.
• « Dans 20, combien y a-t-il de fois 5 ? », il y a 4 fois 5 dans 20. J'écris 4 à droite du 2, dans la partie réservée au quotient.
• Je multiplie 4 par le diviseur : 4 × 5 = 20. J'ôte 20 à 20. Il reste 0.

Le résultat de ma division est donc : .
2. Quotient décimal
Dans une division, on obtient souvent un reste différent de zéro. C’est le cas lorsque
le dividende n’est pas un multiple du diviseur. Dans ce cas, il est quand même possible de continuer la division, le quotient est alors un nombre décimal.
Comme un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle, on abaisse un zéro de cette partie décimale à la droite du reste et on met une virgule à la droite du quotient.

Il faut ensuite vérifier si le reste est supérieur ou égal au diviseur :
• Si c’est le cas, on continue la division normalement, en abaissant un zéro après chaque nouveau reste.
• Si ce n’est pas le cas, on inscrit un zéro à droite de la virgule du quotient, puis on abaisse de nouveau un zéro à droite du reste. On poursuit ensuite la division, en abaissant un zéro à la droite de chaque nouveau reste.

Exemple : je veux effectuer la division : .

On retrouve toujours le même reste : il est donc inutile de continuer. On sait alors que le quotient de cette division comporte une partie décimale infinie : 14,2222222222...
3. Diviser un nombre décimal par un entier
Pour diviser un nombre décimal par un entier, on procède de la même manière qu'avec des entiers.

• On divise d'abord la partie entière du dividende.
• On place la virgule au niveau du quotient lorsque l'on passe à la partie décimale.
• On divise la partie décimale : on abaisse le chiffre des dixièmes, puis des centièmes, etc.

► Exemple : je veux diviser .

• Je divise d'abord la partie entière : .
• Je place la virgule avant de commencer à diviser la partie décimale.
• Je termine ma division en abaissant les chiffres de la partie décimale.

Remarque
Ici, notre quotient a une partie décimale infinie car le reste est toujours de 2.
Je retiens
Dans une division, le nombre que l’on divise s’appelle le « dividende » et celui par lequel on divise s’appelle le « diviseur ». Le résultat est appelé « quotient » et le « reste » doit toujours être inférieur au diviseur.

Dans une division, on obtient souvent un reste différent de zéro. C’est le cas lorsque
le dividende n’est pas un multiple du diviseur. Dans ce cas, il est quand même possible de continuer la division, le quotient est alors un nombre décimal.

Pour diviser un nombre décimal par un entier, on procède de la même manière qu'avec des entiers.
• On divise d'abord la partie entière du dividende.
• On place la virgule au niveau du quotient lorsque l'on passe à la partie décimale.
• On divise la partie décimale : on abaisse le chiffre des dixièmes, puis des centièmes, etc.

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