L'addition - Maxicours

L'addition


1. L'addition de deux nombres entiers
L'addition est l'opération que l'on fait lorsque l'on veut trouver :
• le résultat d'une augmentation: lorsque l'on ajoute un prix à un autre, une longueur à une autre, etc.
• le nombre total d'éléments de plusieurs collections que l'on réunit, comme lorsque l'on ajoute des objets à une collection existante.

Pour poser l'addition, on aligne les nombres sur la droite. On place les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines...
Pour additionner des grands nombres, on additionne chiffre par chiffre les chiffres de même rang, en commençant par les unités.

Remarque
Il ne faut pas oublier de reporter la (ou les) retenue quand il y en a.

Exemples
Voici comment poser et résoudre les additions suivantes :
 

• 651 034 + 369 857 398
 
  Classe des millions Classe des milliers Classe des unités
c d u c d u c d u
  1 1 16 5 1 1 0 13 4
+  3 6 9    8 5 7    3    9 8
_____________________________________________________________________
 
=  3 7 0 5 0 8 4 3 2

651 034 + 369 857 398 = 370 508 432

• 36 358 179 + 878 036 547
 
  Classe des millions Classe des milliers Classe des unités
c d u c d u c d u
1 13 6 3 15 8 11 17 9
+  8   7 8 0   3 6   5   4 7
______________________________________________________________
 
=  9 1 4 3 9 4 7 2 6

36 358 179 + 878 036 547 = 914 394 726
2. L'addition de deux nombres décimaux
Pour additionner des nombres décimaux, il faut bien aligner les chiffres de même rang. Attention en particulier à aligner correctement les chiffres de la partie décimale.
 
Exemple :
On cherche à résoudre : 26,7 + 3,45
On place les unités sous les unités, les virgules sous les virgules.
On aligne ensuite les dixièmes, puis les centièmes et ainsi de suite.
On pose :

On peut écrire 0 comme chiffre des centièmes de 26,7 pour que les parties décimales aient le même nombre de chiffres.

La virgule du résultat s'écrit au-dessous des virgules des nombres additionnés. On n'en tient pas compte pour le calcul : la retenue des dixièmes passe dans la colonne des unités.


Remarque
Lorsque l'on additionne en ligne, il faut de la même manière additionner les chiffres correspondant au même rang, en commençant par la droite, et faire attention à ne pas oublier d'écrire la virgule dès qu'on passe des dixièmes aux unités.
Donc si l'on doit additionner un nombre entier avec un nombre décimal, il ne faut pas oublier de rajouter la virgule au nombre entier, pour ne pas se tromper !
Si besoin, on complète par des zéros pour que les parties décimales aient le même nombre de chiffres.


Exemple : 25 399 + 12,3

Classe des milliers Classe des unités virgule Partie décimale
d
u
c
d
u
  dixième
2 5 3 9 9 , 0
      1 2 , 3

Je retiens

Pour additionner des grands nombres, on additionne chiffre par chiffre les chiffres de même rang, en commençant par les unités.
Pour poser l'addition, on aligne les nombres sur la droite en plaçant les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines...

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