Établir un tableau d'avancement - Maxicours

Établir un tableau d'avancement

Objectifs
  • Savoir établir un tableau d’avancement.
  • Effectuer les calculs relatifs à l’état initial et final pour déterminer la composition du mélange initial et final.
Points clés
  • Le tableau d’avancement d’une transformation chimique s’écrit à partir de l’équation de la réaction et des quantités de matière initiales des espèces chimiques.
  • La composition du système dans l’état intermédiaire s’exprime en fonction de sa composition initiale et de l’avancement maximal .
  • L’avancement maximal d’une réaction se détermine à partir du réactif limitant.
  • La composition de l’état final d’un système se détermine à partir de l’avancement maximal et des conditions initiales.
Pour bien comprendre
  • Réactifs et produits
  • Équilibrer une équation chimique
  • Quantité de matière, masse, masse molaire, concentration massique et molaire pour pouvoir calculer 
1. État d'un système

Le système est décrit par une réaction chimique. Il va évoluer en passant par plusieurs stades appelés « états ».

  • À l’état initial, on met en contact les réactifs.
  • À l’état intermédiaire, les réactifs se transforment progressivement en produits. Le système chimique contient à la fois les réactifs et les produits.
  • À l’état final, la réaction n’évolue plus.

L’évolution d’un système chimique nécessite donc de connaitre au préalable les quantités de matière des réactifs mis en jeu, ainsi que les quantités de matière des produits formés.

Si un des réactifs est apporté en excès, il en restera dans l’état final. Si à l’inverse un des réactifs est en défaut, il sera totalement consommé et ne sera plus présent à l’état final.

2. Tableau d'avancement de la réaction
a. Tableau d'avancement et avancement d'une réaction

Pour décrire l’évolution du système, on utilise un outil : le tableau d’avancement du système.

Le tableau d’avancement est un tableau qui regroupe les quantités de matière des réactifs et des produits au cours de l’évolution de la réaction à l’état initial, intermédiaire et final.

Ce tableau sert à déterminer le réactif limitant et à prévoir l’état du système en fin de réaction. L’état intermédiaire va dépendre de ce qu’on appelle « l’avancement de la réaction ».

L’avancement de la réaction, noté «  », est un nombre qui s’exprime en mole et qui représente la quantité de matière qui a réagi à l’instant correspondant à un état intermédiaire (différent de l’état initial et de l’état final).
b. Établir le tableau d'avancement d'un système

Le tableau d’avancement s’établit en plusieurs étapes. La méthode suivante est appliquée dans le cas général.

Méthode
  1. Remplir la première ligne du tableau — écrire l’équation de la réaction.

    On écrit l’équation de la réaction en tenant compte des réactifs introduits et des produits formés, ainsi que de leur état (solide, liquide, gaz, etc.).

    On l’équilibre cette équation à l’aide des coefficients stœchiométriques (nombres que l’on positionne devant chaque élément chimique afin d’équilibrer la réaction).

    On fait en général réagir 2 réactifs A et B, pour obtenir 2 produits C et D.

    L’équation associée s’écrit aA + bB → cC + dD.

    Remarque : a, b, c et d sont respectivement les coefficients stœchiométriques des espèces chimiques A, B, C et D.

    Tableau d’avancement du système – Étape 1
  2. Remplir les lignes et colonnes suivantes du tableau.

    On remplit le tableau d’avancement avec les lignes suivantes :

    • Deuxième ligne : état du système ;
    • Troisième ligne : état initial ;
    • Quatrième ligne : état intermédiaire ;
    • Cinquième ligne : état final.

    On attribue une colonne pour l’avancement de la réaction , puis une colonne par élément chimique A, B, C et D.


    Tableau d’avancement du système – Étape 2
  3. Calculer les quantités de matière à l’état initial.

    On calcule les quantités de matière initiales des réactifs à l’aide de l’énoncé.
    À l’état initial, l’avancement est nul ( = 0) et la quantité de matière des produits est nulle puisqu’ils ne se sont pas encore formés.

    • Quantité de matière des réactifs à l’état initial : (A), (B) ;
    • Quantité de matière des produits à l’état initial : (C) = 0 mol et (D) = 0 mol.

    Tableau d’avancement du système – Étape 3
  4. Exprimer les quantités de matière à l’état intermédiaire.

    Au cours de la réaction, les quantités de réactifs diminuent alors que les quantités de produits augmentent.

    Les quantités de matière des éléments qui disparaissent ou qui apparaissent sont directement reliées aux nombres stœchiométriques de ces éléments.

    À l’état intermédiaire, pour un avancement , les quantités de matière sont les suivantes.

    • Quantité de matière du réactif A à l’état intermédiaire : .
      C’est la quantité de matière initiale , à laquelle on retranche ce qui a réagi au cours de la réaction : si la réaction a avancé de  mole(s), alors la quantité de matière de l’élément A qui a disparu est , avec a le coefficient stœchiométrique de A.
    • Quantité de matière du réactif B à l’état intermédiaire : .
    • Quantité de matière du produit C à l’état intermédiaire : .
      C’est la quantité de matière initiale , à laquelle on additionne ce qui s’est formé au cours de la réaction : si la réaction a avancé de  mole(s), alors la quantité de matière de l’élément C qui s’est formé est , avec c le coefficient stœchiométrique de C. On a donc .
    • Quantité de matière du produit D à l’état intermédiaire : .

    Tableau d’avancement du système – Étape 4
  5. Exprimer les quantités de matière à l’état final.

    À l’état final, l’avancement  est maximal et vaut . On remplace l’avancement  par  dans les quantités de matière de l’état intermédiaire.
    On obtient le tableau d’avancement suivant.


    Tableau d’avancement du système
c. Calculer les quantités de matière à l'état final

La réaction chimique s’arrête lorsqu’un des deux réactifs a disparu.
Le réactif qui est totalement consommé en premier est appelé le réactif limitant.
Lorsque la quantité de matière du réactif limitant est nulle, on a l’avancement maximal.

Pour déterminer l’avancement maximal, on fait des hypothèses.

Hypothèse 1 : A est le réactif limitant, donc , soit .

Hypothèse 2 : B est le réactif limitant, donc , soit .

On choisit la plus petite valeur de car la réaction s’arrête dès que l’un des réactifs est totalement consommé (quantité de matière nulle).

Remarque
Lorsque les deux réactifs ont été totalement consommés à l’état final, on dit que les réactifs étaient introduits dans les proportions stœchiométriques.
La relation qui correspond s’écrit dans notre cas général : .

On en déduit le réactif limitant et l’avancement maximal . Cette valeur permet de calculer les quantités de matière des réactifs et des produits à l’état final (dernière ligne du tableau), en remplaçant  par sa valeur.

Exemple
On étudie la réaction entre 1 mol d’ions iodure  et 3 mol d’ions peroxodisulfate . On obtient du diiode 2 et des ions sulfate .

L’équation équilibrée s’écrit (aq) + 2(aq) = 2(aq) + 2(aq). Le tableau d’avancement est le suivant.
Pour déterminer l’avancement final , on fait 2 hypothèses.

Hypothèse 1 : l’ion peroxodisulfate est le réactif limitant, donc 3 –  = 0, soit  = 3 mol.
Hypothèse 2 : l’ion iodure est le réactif limitant, donc 1 – 2 = 0, soit  = 0,5 mol.

On en déduit l’avancement maximal  = 0,5 mol car c’est la plus petite valeur. Le réactif limitant est donc l’ion iodure .

On en déduit l'état final des éléments chimiques de cette réaction.
 = 3 –  =  3 – 0,5 = 2,5 mol
() = 1 – 2  = 1 – 2 × 0,5 = 0 mol
(2) =  = 0,5 mol
 = 2 × 2 × 0,5 = 1 mol

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