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Comprendre et exploiter un titrage colorimétrique

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Objectifs

Titrage avec suivi colorimétrique.
Relier l’équivalence au changement de réactif limitant et à l’introduction des réactifs en proportions stœchiométriques.
Établir la relation entre les quantités de matière de réactifs introduites pour atteindre l’équivalence.
Expliquer ou prévoir le changement de couleur observé à l’équivalence d’un titrage mettant en jeu une espèce colorée.

Points clés

Un titrage consiste à doser une solution titrée de concentration inconnue par une solution titrante de concentration connue afin de déterminer la concentration de la solution titrée. Au moins un des réactifs ou des produits doit être coloré.
L’équivalence correspond au moment où l’on a introduit une quantité suffisante de réactif titrant pour consommé tout le réactif titré.
L’équivalence se repère par un changement de couleur car il y a changement de réactif limitant.
À l’équivalence d’une réaction aA + bB → cC + dD, on peut écrire : .

Pour bien comprendre

Écrire et équilibrer une réaction d'oxydoréduction
Quantité de matière et formule

1. Le titrage colorimétrique

a. Définition et montage d'un titrage

Un titrage (ou dosage) est une manipulation qui vise à déterminer la concentration en quantité de matière C d’une espèce en solution.

Pour comprendre le principe du titrage, on étudie le montage correspondant.

Montage d’un titrage

Le titrage nécessite 2 solutions (étude du cas général).

Solution	S_A	S_B
Rôle	Solution titrée	Solution titrante
Concentration en quantité de matière de la solution (en mol·L^–1)	C_A : c’est la concentration en quantité de matière du réactif titré A. La concentration C_A est inconnue et on cherche à l’estimer.	C_B : c’est la concentration en quantité de matière du réactif titrant B. La concentration C_B doit être connue avec précision.
Volume de la solution (en L)	V_A : c’est le volume de la solution titrée au début de la manipulation, qui a été placé dans l’erlenmeyer.	V_B : c’est le volume de réactif titrant, qui est placé dans la burette graduée.
Définition	Une solution titrée est une solution dont on souhaite déterminer la concentration en quantité de matière.	Une solution titrante est une solution qui permet de déterminer la concentration en quantité de matière de la solution titrée.

Remarque : on étudie ici des réactions d’oxydoréduction qui ont lieu entre un oxydant et un réducteur.

b. Principe d'un titrage colorimétrique

L’idée générale d’un titrage est de consommer complètement le réactif titré (S_A) en introduisant progressivement (au goutte à goutte à l’aide de la burette) le réactif titrant (S_B).

On observe en parallèle dans l’erlenmeyer le comportement du milieu réactionnel en fonction du volume de solution titrante (V_B) progressivement versé.

Remarque
Un milieu réactionnel est un milieu dans lequel a lieu une ou plusieurs réactions chimiques.

Le titrage est dit « colorimétrique » lorsque la réaction contient un réactif coloré.
Si le réactif est la solution titrée, il est consommé au cours de la réaction jusqu’à épuisement : la solution se décolore donc.
Si le réactif est la solution titrante, il est consommé jusqu’à disparition du réactif titré, puis s’accumule dans l’erlenmeyer : la solution se colore.

Remarque
Le titrage colorimétrique est un titrage direct car la réaction ne met en jeu qu'une seule équation chimique. Un titrage indirect met quant à lui en jeu plusieurs équations, pour consommer le réactif titré, puis le réactif titrant.

c. Réaction chimique d'un titrage

Lorsque les solutions S_A et S_B entrent en contact, il se produit une réaction chimique, qui est le support du titrage : le réactif A (contenu dans la solution S_A) réagit avec le réactif B (contenu dans la solution S_B) pour former 2 produits : C et D.
La réaction s’écrit :

a × A + b × B → c × C + d × D

où a, b, c et d sont les coefficients stœchiométriques des éléments respectifs A, B, C et D.

Remarques
Pour qu’une réaction soit utilisée au cours d’un titrage, elle doit être :

rapide : elle doit se réaliser quasi immédiatement, sinon le titrage serait trop long à effectuer ;
totale : elle doit se produire jusqu’à épuisement total d’un des deux réactifs, qui est ainsi le réactif limitant ;
unique : elle doit être la seule à se dérouler dans le milieu réactionnel durant la manipulation.

2. Repérer l'équivalence

a. Définition

Lors du titrage, les deux réactifs entrent en contact et réagissent. Avant que la réaction commence, l’erlenmeyer ne contient que le réactif A : sa quantité de matière vaut avant le dosage.

L’équivalence de la réaction est atteinte lorsque l’on a versé une quantité de réactif titrant B suffisante dans l’erlenmeyer pour consommer totalement le réactif titré A.

À l’équivalence, le réactif A est donc totalement consommé. Si on continue d’ajouter le réactif B, il s’accumule alors dans le bécher car il ne réagit plus avec le réactif A. L’équivalence correspond donc au changement de réactif limitant.

b. Principe

Le volume équivalent se lit sur la burette lors du changement de couleur. On le note V_B(éq) (volume de réactif B versé à l’équivalence).

On définit trois phases lors du titrage.

Avant l’équivalence

Le réactif titré A est en excès. Le réactif titrant B est le réactif limitant. Chaque goutte du réactif titrant B introduit dans l’erlenmeyer est consommée par le réactif à titrer A.

À l’équivalence

On dit que le réactif titrant B et le réactif titré A sont introduits dans les proportions stœchiométriques. La quantité du réactif titré A initialement présent dans le bécher et la quantité du réactif titrant B versée depuis le début du titrage ont réagi totalement. Il ne reste alors ni le réactif titré A, ni le réactif titrant B dans le milieu réactionnel : seuls les produits C et D formés sont présents.
Dans le cadre d’un titrage colorimétrique, l'équivalence correspond à un changement de couleur de la solution.

Après l’équivalence

Le réactif titré A a totalement été consommé, il n’en reste plus. Quand on ajoute le réactif titrant B, il ne réagit pas et s’accumule dans l’erlenmeyer.

c. Exemple

On titre une solution d’eau oxygénée H₂O₂ (incolore) avec une solution de permanganate de potassium (K⁺ + ) (violette) :

Avant l’équivalence, le permanganate de potassium est le réactif limitant : la solution est donc transparente.
À l’équivalence, on a versé autant de permanganate de potassium qu’il n’y avait d’eau oxygénée initialement présente dans le bécher : les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques.
Après l’équivalence, l’eau oxygénée H₂O₂ a totalement été consommée, il ne reste donc dans le bécher que le permanganate de potassium qui continue d’être versé. La solution se colore donc en violet.

L’équivalence correspond au moment où il y a changement de couleur : transparent → violet.

Illustration du changement de couleur à l’équivalence

3. Utiliser l'équivalence pour calculer une concentration en quantité de matière

a. La relation entre les quantités de matières à l'équivalence

Le repérage de l’équivalence nous permet de calculer la concentration en quantité de matière C_A du réactif titré A.

À l’équivalence, les réactifs sont introduits dans les proportions stœchiométriques, ce qui signifie que les quantités de matière de ces réactifs sont introduites dans des proportions identiques à celles de l'équation chimique.

Pour la réaction support de ce titrage :

a × A + b × B → c × C + d × D

On peut donc écrire à l’équivalence :

avec :

la quantité de matière du réactif titré A initialement présente dans l’erlenmeyer, en mol
la quantité de matière du réactif titrant B introduite dans l’erlenmeyer à l’équivalence, en mol

Or :

= C_A × V_A
et

= C_B × V_B(éq)

avec :

C_B la concentration en quantité de matière du réactif titrant B présent dans la burette, en mol·L^–1
V_B(éq) le volume de réactif titrant versé dans l’erlenmeyer jusqu’à l’équivalence, en L
C_A la concentration en quantité de matière du réactif titré A présent dans l’erlenmeyer, en mol·L^–1
V_A le volume de réactif titré présent dans l’erlenmeyer, en L

On en déduit donc la relation à l’équivalence :

Le calcul de la concentration en quantité de matière C_A donne alors :

Remarque
Dans le cas particulier où les coefficients stœchiométriques des réactifs A et B sont égaux (a = b), l’équivalence correspond au moment où l’on a versé autant de solution B qu’il y avait initialement de solution A dans la bécher.
On a alors ainsi

, soit C_A × V_A = C_B × V_B(éq).
Cette relation est souvent employée pour les titrages acide-base.

b. Exemple

On s’intéresse au titrage d’une solution A de concentration C_A et de volume V_A = 50 mL d’eau oxygénée H₂O₂ par une solution titrante B contenant l’ion permanganate de concentration C_B = 1,00 × 10^–2 mol·L^–1 et de volume V_B.

La réaction support du titrage est :
5 H₂O₂(aq) + 2 (aq) + 6 H⁺(aq) → 2 Mn²⁺(aq) + 5 O₂(aq) + 8 H₂O(l)

L’ion permanganate est de couleur violette. C’est la seule espèce colorée dans cette manipulation. On détecte donc l’équivalence par une méthode colorimétrique.