Calcul littéral- Collège- Mathématiques

► Règles de base
Le signe est supprimé entre deux lettres ou devant une lettre, et entre deux parenthèses ou devant une parenthèse.

Exemple : On écrit : et .

Par convention, dans le produit d’un nombre et d’une lettre, on place le nombre devant la lettre.

Exemple : On écrit :  et .

Dans un calcul, on effectue en premier la partie placée entre parenthèses.
Si cette parenthèse contient plusieurs termes et qu’elle est précédée :

• d’un « + », alors on peut enlever les parenthèses sans changer le signe des termes.
  Exemple : On écrit : 
• d’un « – », alors on peut enlever les parenthèses en changeant le signe de chacun des termes à l’intérieur de la parenthèse.
  Exemple : On écrit : 

► Règles de distributivité
Pour tous les nombres a, b et k, on a : et → simple distributivité.
Pour tous les nombres a, b, c et d, on a : → double distributivité.

► Développement et factorisation

Pour développer une expression, on utilise les formules de distributivité en les lisant de la gauche vers la droite.

Pour factoriser une expression, on utilise les formules de distributivité en les lisant de la droite vers la gauche.

Réduire et ordonner une expression, c’est ordonner les termes en  selon les puissances décroissantes, après avoir calculé chacun des termes.

► Identités remarquables
Pour tous les nombres a et b, on a :

• ;
• ;
• . 

Lues de la gauche vers la droite, elles permettent de développer une expression et lues de la droite vers la gauche, elles permettent de factoriser une expression.

Règle de simple distributivité
Pour tous les nombres a, b et k, on a :  et .

Règle de double distributivité
Pour tous les nombres a, b, c et d, on a : .

Identités remarquables
Pour tous les nombres a et b, on a :