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Utiliser la loi fondamentale de la statique des fluides

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Objectifs
  • Connaitre un fluide incompressible.
  • Connaitre l’évolution de la pression dans un fluide incompressible en fonction de la profondeur.
  • Connaitre et utiliser la loi fondamentale de la statique des fluides.
Points clés
  • Un fluide est incompressible si son volume ne varie pas sous l’effet de contraintes mécaniques.
  • La pression augmente lorsque la profondeur augmente.
  • La variation de la pression dans un fluide incompressible est proportionnelle à la variation de la profondeur.
  • La loi fondamentale de la statique des fluides, pour un fluide incompressible et entre deux points A et B, s’écrit , avec :
    • PA et PB les pressions aux points A et B ;
    • la masse volumique du fluide ;
    • g l’intensité de la pesanteur ;
    • zA et zB les profondeurs des points A et B.
Pour bien comprendre
  • Pression et profondeur
  • Relation de proportionnalité
1. La loi fondamentale de la statique des fluides
a. Fluide incompressible
Un fluide est incompressible si son volume ne varie pas sous l’effet de contraintes mécaniques.

Les liquides sont considérés comme des fluides incompressibles, à la différence des gaz.

Remarque 
La masse volumique d’un fluide incompressible ne varie pas.
b. Expérience

On considère une colonne d’eau : on mesure la pression du liquide au fur et mesure que la profondeur z augmente.

On définit un axe vertical dirigé vers le bas, dont l’origine se trouve à la surface de l’eau.

c. Observation et conclusion

On constate que lorsque la profondeur augmente de 10 mètres, la pression augmente de 1 × 105 Pa.

On peut en conclure que la variation de profondeur est proportionnelle à la variation de pression.

Remarque 
La surface de l’eau (z = 0 m), la pression est égale à la pression atmosphérique, soit Patm = 1 × 105 Pa.
d. Loi fondamentale de la statique des fluides

La loi fondamentale de la statique des fluides permet de relier la variation de pression à la différence de profondeur.

Entre deux points notés A et B du fluide, cette loi s’exprime ainsi.

avec :
  • PB et PA les pressions aux points A et B, en pascal (P)
  •  la masse volumique du fluide incompressible au repos, en kilogramme par mètre cube (kg·m–3)
    Exemple : eau = 1000 kg·m3
  • g l’intensité de la pesanteur : g = 9,8 N·kg1
  • zB et zA les profondeurs des points A et B, en mètre (m)
Remarques
Cette loi s’applique uniquement pour un fluide incompressible et au repos.
Deux points situés à la même profondeur (zA zB) sont à des pressions égales : PA PB.
2. Applications de la loi fondamentale de la statique des fluides

La loi fondamentale de la statique des fluides permet de calculer la pression en un point du fluide, situé à une profondeur z connue où dont on connait la valeur de la pression P.

a. Calcul de la pression en un point du fluide dont on connait la profondeur

On peut calculer la pression en un point du fluide, situé à une profondeur z connue.

Dans le cas de l’eau, on prend un point situé à la surface de l’eau comme deuxième point, pour lequel la pression est égale à la pression atmosphérique.

Exemple
On souhaite calculer la pression P en un point situé à 25 mètres de profondeur, dans l’eau.

b. Calcul de la pression en un point du fluide dont on connait la valeur de la pression

Dans le cas de l’eau, on prend un point situé à la surface de l’eau comme deuxième point, pour lequel la pression est égale à la pression atmosphérique.

Exemple
On souhaite calculer la profondeur z en un point, dans l’eau, où la pression est égale à 6,8 × 105 Pa.

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