Utiliser la loi fondamentale de la statique des fluides
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- Connaitre un fluide incompressible.
- Connaitre l’évolution de la pression dans un fluide incompressible en fonction de la profondeur.
- Connaitre et utiliser la loi fondamentale de la statique des fluides.
- Un fluide est incompressible si son volume ne varie pas sous l’effet de contraintes mécaniques.
- La pression augmente lorsque la profondeur augmente.
- La variation de la pression dans un fluide incompressible est proportionnelle à la variation de la profondeur.
- La loi fondamentale de la statique des fluides, pour un
fluide incompressible et entre deux points A
et B, s’écrit
, avec :
- PA et PB les pressions aux points A et B ;
-
la masse volumique du
fluide ;
- g l’intensité de la pesanteur ;
- zA et zB les profondeurs des points A et B.
- Pression et profondeur
- Relation de proportionnalité
Les liquides sont considérés comme des fluides incompressibles, à la différence des gaz.
La masse volumique d’un fluide incompressible ne varie pas.
On considère une colonne d’eau : on mesure la pression du liquide au fur et mesure que la profondeur z augmente.
On définit un axe vertical dirigé vers le bas, dont l’origine se trouve à la surface de l’eau.
On constate que lorsque la profondeur augmente de 10 mètres, la pression augmente de 1 × 105 Pa.
On peut en conclure que la variation de profondeur est proportionnelle à la variation de pression.
La surface de l’eau (z = 0 m), la pression est égale à la pression atmosphérique, soit Patm = 1 × 105 Pa.
La loi fondamentale de la statique des fluides permet de relier la variation de pression à la différence de profondeur.
Entre deux points notés A et B du fluide, cette loi s’exprime ainsi.
|
avec :
|
la masse volumique du fluide
incompressible au repos, en kilogramme par
mètre cube
(kg·m–3)Cette loi s’applique uniquement pour un fluide incompressible et au repos.
Deux points situés à la même profondeur (zA = zB) sont à des pressions égales : PA = PB.
La loi fondamentale de la statique des fluides permet de calculer la pression en un point du fluide, situé à une profondeur z connue où dont on connait la valeur de la pression P.
On peut calculer la pression en un point du fluide, situé à une profondeur z connue.
Dans le cas de l’eau, on prend un point situé à la surface de l’eau comme deuxième point, pour lequel la pression est égale à la pression atmosphérique.
On souhaite calculer la pression P en un point situé à 25 mètres de profondeur, dans l’eau.
Dans le cas de l’eau, on prend un point situé à la surface de l’eau comme deuxième point, pour lequel la pression est égale à la pression atmosphérique.
On souhaite calculer la profondeur z en un point, dans l’eau, où la pression est égale à 6,8 × 105 Pa.
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