Étudier la variation du vecteur vitesse - Maxicours

Étudier la variation du vecteur vitesse

Objectifs
  • Tracer des vecteurs vitesses.
  • Tracer le vecteur variation de vitesse.
  • Connaitre la relation entre la somme vectorielle des forces et le vecteur variation de vitesse.
  • Connaitre l’influence de la masse.
Points clés
  • Un vecteur vitesse en un point d’une trajectoire est tangent à la trajectoire, dirigé dans le sens du mouvement et sa valeur est égale au rapport du segment liant les points très proches avant et après, sur la durée écoulée.
  • La variation du vecteur vitesse en un point est égale à la soustraction vectorielle entre le vecteur vitesse du point le plus proche après, et le vecteur vitesse du point le plus proche avant.
  • Le vecteur variation de vitesse est colinéaire à la somme vectorielle des forces appliquées au système.
  • Plus la masse du système est grande et moins la valeur du vecteur variation de vitesse est grande, pour une somme vectorielle des forces donnée.
Pour bien comprendre
  • Le vecteur vitesse
  • Le vecteur variation de vitesse
  • La somme vectorielle des forces
1. Vecteur vitesse et variation du vecteur vitesse (rappel)
a. Vitesse d'un système en un point

La vitesse d’un système en un point de sa trajectoire est assimilée à la valeur de sa vitesse moyenne entre deux points précédant et suivant le point considéré, ces deux points étant très proches.

La valeur de cette vitesse en un point , qui correspond à un instant , a l’expression suivante.

avec :
  • la vitesse en un point , en mètre par seconde (m·s–1)
  • la longueur du segment qui lie les deux points et , en mètre (m)
  • la durée pour aller du point au point , en seconde (s)
b. Tracer le vecteur vitesse en un point

Pour tracer le vecteur vitesse en un point, on rappelle ses caractéristiques.

  • Direction : tangente à la trajectoire.
  • Sens : celui du mouvement.
  • Valeur : celle de la vitesse calculée.
Exemple

Vecteur vitesse en différents points d’une trajectoire

Pour calculer la variation du vecteur vitesse en un point de la trajectoire, on réalise le calcul vectoriel suivant.

On trace de la manière suivante le vecteur variation de vitesse en un point de la trajectoire.

2. Exploiter la variation du vecteur vitesse

On trace la variation du vecteur vitesse en divers points de la trajectoire parabolique d’un ballon soumis uniquement à son propre poids au cours de son mouvement.


Vecteur variation de vitesse en différents points d’une trajectoire

On constate que le vecteur variation de vitesse est colinéaire au poids du système, qui constitue l’unique force appliquée.

Remarque
Deux vecteurs sont colinéaires s’ils possèdent la même direction.
Deux vecteurs  et  colinéaires sont reliés par une relation du type : , où est un nombre.

Ce résultat peut-être généralisé à tous les systèmes en mouvement et on peut préciser la relation de colinéarité entre la variation du vecteur vitesse et la somme vectorielle de toutes les forces appliquées au système :

avec :
  • la masse du système, en kilogramme (kg)
  • le vecteur variation de vitesse
    (La valeur du vecteur variation de vitesse s’exprime en mètre par seconde.)
  • l’intervalle de temps, en seconde (s)
  • la somme vectorielle de toutes les forces appliquées au système
    (La valeur de la somme vectorielle des forces s’exprime en newton.)
Remarque
La somme vectorielle des forces qui s’exercent sur le système peut aussi se nommer résultante des forces.
Cette relation vectorielle met en lumière le rôle joué par la masse m du système.

Pour une même somme des forces appliquées sur deux systèmes de masses différentes, plus la masse est grande et plus la valeur du vecteur variation de vitesse est petite.

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