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Déterminer la caractéristique d'une source réelle de tension

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Objectifs

Déterminer la caractéristique d’une source réelle de tension et l’utiliser pour proposer une modélisation par une source idéale associée à une résistance.
Expliquer quelques conséquences pratiques de la présence d’une résistance dans le modèle d’une source réelle de tension continue.

Points clés

Une source réelle de tension continue est modélisée par une association en série d’une source idéale de tension continue et d’une résistance.
La caractéristique d’une source idéale de tension est une droite constante d’équation U = E.
La caractéristique d’une source réelle de tension est une droite décroissante d’équation U = −ri + E.
La présence de la résistance r entraine une dissipation d’une partie de la puissance consommée par effet Joule.

Pour bien comprendre

Intensité et tension
Résistance et loi d’Ohm
Le circuit électrique

1. Rappels

a. La source réelle de tension

Les sources réelles de tension sont des générateurs qui délivrent une énergie électrique.

Il en existe différents types : pile, alimentation de tension continue et accumulateur.

L’objectif d’une source réelle de tension est de se comporter comme une source idéale de tension.

Une source idéale de tension délivre une tension U continue et constante au cours du temps pour toute valeur de courant i traversant le circuit.

b. La caractéristique d'une source de tension idéale

La caractéristique d’une source idéale est la représentation graphique de la tension U à ses bornes en fonction de l’intensité i qui traverse le circuit.

Puisque la tension d’une source idéale est constante au cours du temps, on obtient le graphique suivant de la caractéristique.

Caractéristique d’une source idéale de tension

2. Le protocole expérimental

a. Matériel

Le tracé de la caractéristique d’une source réelle de tension nécessite l’utilisation du matériel suivant.

1 source réelle de tension : ici un générateur de tension continue de 12 V ;
1 voltmètre ;
1 ampèremètre ;
1 rhéostat (résistance électrique réglable) de résistance maximale de 100 Ω ;
Des fils de connexion.

b. Protocole

En Travaux Pratiques, le tracé de la caractéristique d’une source réelle de tension se réalise selon le protocole suivant.

Étape 1 : Réaliser le circuit électrique.

Brancher le voltmètre aux bornes de la source réelle de tension afin de mesurer la tension à ses bornes.

Relier cette source à un ampèremètre branché en série avec le rhéostat.

L’ampèremètre permettra d’accéder à la valeur de l’intensité qui traverse le circuit.

Le rhéostat servira à faire varier l’intensité du courant dans le circuit.

On obtient le circuit ci-dessous.

Schéma du circuit

Étape 2 : Mesurer la tension et le courant.

Pour chaque valeur de la résistance du rhéostat, mesurer la tension U et le courant i en lisant les valeurs indiquées par le voltmètre et l’ampèremètre.

Placer les valeurs dans le tableau ci-dessous.

Tension U (en V)	14	12	11,2	10
Intensité i (en A)	0	0,6	0,8	1,2

Étape 3 : Tracer la caractéristique.

On trace la caractéristique de la source réelle de tension en reportant les valeurs de la tension U en ordonnée et les valeurs de l’intensité i en abscisse du tableau précédent.

On obtient la courbe suivante.

Caractéristique de la source réelle de tension

3. Les interprétations

a. L'équation de la droite

La caractéristique d’une source réelle de tension est une fonction affine décroissante de la forme :

y = ax + b

On a tracé la tension U aux bornes de la source en fonction de courant i qui la traverse.

L’expression de cette fonction affine est donc de la forme suivante.

U = ai + b

avec :

a le coefficient directeur de la droite
b l’ordonnée à l’origine

On cherche l’expression de cette équation.

D’après la courbe obtenue pour i = 0 A, U = 14 V, donc b = 14 V.
On choisit un autre point qui est sur cette droite (0,6 A ; 12 V), ce qui donne : 12 = a × 0,6 + 14 soit .

Remarque
a est le rapport d’une tension par une intensité, c’est équivalent à une résistance r (car U = r × i).

L’équation de cette droite est donc U = −0,3i + 14.

b. La conclusion

La caractéristique de la source de tension réelle est une droite décroissante d’équation U = –0,3i + 14.

On peut donc modéliser cette source réelle de tension par une source idéale de tension égale à 14 V (force électromotrice) associée en série à une résistance de valeur égale à 0,3 Ω.

On peut généraliser cette propriété.

Toute source réelle de tension U peut être modélisée par le branchement en série :

d’une source idéale de tension de force électromotrice E (tension à vide, c’est-à-dire lorsque la source réelle n’est pas parcourue par un courant) ;
d’une résistance de valeur r.

U = −ri + E

avec :