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Puissance et énergie dans un circuit électrique

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Objectifs

Connaitre l’expression de la puissance et de l’énergie.
Effectuer un bilan de puissance dans un circuit.
Exploiter l’effet Joule dans le cas de résistances.

Points clés

L’énergie électrique est l’énergie consommée par un appareil électrique. Elle correspond à la puissance de l’appareil multipliée par la durée d’utilisation (E = P × Δt).
La puissance consommée par un appareil en courant continu est égale au produit de la tension U à ses bornes par l’intensité i du courant qui le traverse : P = U × i.
Dans un circuit électrique, la puissance délivrée par le générateur est égale à la somme des puissances reçues par les récepteurs : P_générateur = P_récepteur1 + P_récepteur2 + …
Pour un conducteur ohmique, la puissance perdue par effet Joule est P = R × i².

Pour bien comprendre

Le circuit électrique
Générateur et récepteur
Tension, courant et multimètre
Loi des nœuds et loi des mailles

1. La puissance électrique

a. Définition

La puissance électrique, notée P, est la puissance de fonctionnement prévue par le constructeur.

Exemples

Un aspirateur a généralement une puissance de 1000 W.
Une bouilloire a une puissance de 2000 W.

La puissance consommée par un appareil en courant continu est égale au produit de la tension U à ses bornes par l’intensité i du courant qui le traverse.

P = U × i

avec :

P la puissance électrique, en watt (W)
U la tension aux bornes du récepteur, en volt (V)
i l’intensité du courant électrique qui traverse le récepteur, en ampère (A)

Récepteur traversé par un courant i

b. Puissance et énergie

La puissance est une indication de l’énergie délivrée ou reçue par un dipôle par unité de temps.

Elle traduit la rapidité avec laquelle le transfert d’énergie se produit.

L’expression de la puissance P d’un appareil qui fonctionne au cours du temps Δt est la suivante.

avec :

E l’énergie, en joule (J)
P la puissance, en watt (W)
Δt la durée, en seconde (s)

Exemple
Une lampe de puissance P = 75 W consomme plus d’énergie qu’une lampe de 40 W pendant la même durée de fonctionnement Δt. La lampe plus puissante est plus lumineuse qu’une lampe moins puissante.

c. Cas des conducteurs ohmiques

Schéma du circuit

On cherche à exprimer la puissance dissipée par un conducteur ohmique.

On applique la formule P = U × i.

Or un conducteur ohmique de résistance R obéit à la loi d’Ohm : U = R × i.

On obtient donc la relation suivante.

P = R × i × i
P = R × i²

avec :

P la puissance, en watt (W)
R la résistance, en ohm (Ω)
i le courant, en ampère (A)

La puissance dissipée par la résistance est libérée sous forme de chaleur : c’est l’effet Joule.

2. L'énergie électrique

a. Échange d'énergie dans un circuit

Les circuits électriques comportent 2 types de dipôles.

Les générateurs : pile, générateur de tension continue ou alternative, etc.
Les récepteurs : lampe, moteur, résistance, électrolyseur, etc.

Dans un circuit électrique traversé par un courant, les dipôles échangent de l’énergie.

Les générateurs fournissent de l’énergie électrique.
Les récepteurs reçoivent l’énergie électrique et la transforment en énergie utile (mécanique pour un moteur, lumineuse pour une lampe, etc.) ou en énergie thermique sous forme de pertes de chaleur.

Échange d’énergie dans un circuit électrique

b. Expression de l'énergie

L’énergie électrique, notée E, reçue ou délivrée par un dipôle de puissance P pendant la durée Δt s’écrit de la manière suivante.

E = P × Δt

avec :

E l’énergie, en joule (J)
P la puissance, en watt (W)
Δt la durée, en seconde (s)

Or P = U × i, on peut donc exprimer l’énergie délivrée ou reçue par un dipôle en fonction de la tension à ses bornes et du courant traversant le circuit.

E = (U × i)Δt

Remarque
L’énergie s’exprime aussi en watt-heure (Wh) lorsque le temps est exprimé en heure.

c. Méthode pour calculer l'énergie

Pour évaluer l’énergie électrique consommée par un appareil fonctionnant en courant continu (lampe, radiateur, etc.), il faut procéder en deux étapes.

Étape 1 : Calculer la puissance.

On détermine tout d’abord la puissance électrique P consommée par l’appareil.

On mesure :

l’intensité i qui parcourt l’appareil à l’aide d’un ampèremètre branché en série dans le circuit ;
la tension U aux bornes de l’appareil avec un voltmètre branché en dérivation.

On utilise ensuite la relation P = U × i pour calculer la puissance P.

Étape 2 : Calculer l’énergie électrique.

Pour déterminer l’énergie électrique E consommée par l’appareil, on multiplie la puissance P précédemment calculée par la durée d’utilisation Δt.

On utilise la relation E = P × Δt.

Exemple
On souhaite mesurer l’énergie électrique d’une lampe. Pour cela, on la fait fonctionner sous une tension continue pendant 6 minutes. On mesure la tension U à ses bornes et l’intensité i du circuit.

On relève alors la tension U = 6 V et l’intensité i = 25 mA = 0,025 A.

La puissance électrique P absorbée par la lampe est :
P = U × i
P = 6 × 0,025
P = 0,15 W

Le temps de fonctionnement de la lampe est de Δt = 6 min = 360 s.

L’énergie électrique E consommée par la lampe est :
E = P × Δt
E = 0,15 × 360
E = 54 J.

Cette lampe a consommé 54 joules en 6 minutes.

3. Le bilan de puissance dans un circuit

a. Principe

Dans un circuit électrique, la puissance délivrée par le générateur est égale à la somme des puissances reçues par les récepteurs.

P_générateur = P_récepteur1 + P_récepteur2 + …