Exploiter le théorème de l'énergie cinétique - Maxicours

Exploiter le théorème de l'énergie cinétique

Objectif

Énoncer et exploiter le théorème de l’énergie cinétique.

Points clés

La variation d’énergie cinétique de ce système entre deux états A et B est égale à la somme des travaux de toutes les forces qui lui sont appliquées entre A et B : ,
soit .

Pour bien comprendre
  • Les forces (bilan et représentation)
  • Le travail d’une force constante
  • L'énergie cinétique d’un système
1. Le théorème de l'énergie cinétique
a. Énoncé

Soit un système qui évolue entre un état initial A et un état final au point B.

Dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie cinétique de ce système entre deux états A et B est égale à la somme des travaux des forces qui lui sont appliquées entre A et B.
Remarque
Un référentiel galiléen est un référentiel où le principe d’inertie s’applique.

Soit : 

avec :

  •  la variation d’énergie cinétique du système entre les points A et B, en joule (J)
  • Ec l’énergie cinétique du système, en joule (J)
  • … le travail de chaque force constante … appliquée au système, en joule (J)
  •  la somme des travaux des forces … appliquées au système, en joule (J)
  • m la masse du système, en kilogramme (kg)
  • v la vitesse du système, en mètre par seconde (m·s1)
b. Méthode

Pour appliquer le théorème de l’énergie cinétique, il faut respecter les étapes suivantes.

Étape 1 : Réaliser le bilan des forces.

Présenter le système, faire le bilan des forces appliquées au système et les représenter sur un schéma.

Étape 2 : Calculer les énergies cinétiques.

Calculer les énergies cinétiques du système étudié Ec(A) et Ec(B) aux points A et B (état initial et état final).

Étape 3 : Calculer le travail de chaque force constante.

Calculer le travail  de chaque force constante appliquée au système entre A et B puis effectuer la somme de ces travaux des forces pour obtenir .

Étape 4 : Appliquer le théorème de l’énergie cinétique.

Utiliser la formule du théorème de l’énergie cinétique et l’appliquer : 

2. Les applications

Une moto de masse m = 500 kg démarre sur une route rectiligne et horizontale d’un point A vers un point B, pour atteindre au final une vitesse de 120 km·h1.


Schéma de la situation

Cette moto est soumise à une force motrice constante. On néglige les frottements. On cherche à calculer la valeur de cette force motrice pour une distance parcourue AB = 400 m.

Étape 1 : Réaliser le bilan des forces.

Le système étudié est la moto. On effectue le bilan des forces. Cette moto est soumise à :

  • son poids  ;
  • la réaction du support  ;
  • la force motrice .

Bilan des forces appliquées sur la moto
Étape 2 : Calculer les énergies cinétiques.

On calcule les énergies cinétiques entre A et B.

  •  0 car vA = 0 m·s1
    (la voiture est initialement à l'arrêt)
  •  
    Or vB = 120 km·h1 =  m·s1 = 33,3 m·s1.
    Ainsi :
     

     2,78 × 105 J.
Étape 3 : Calculer le travail de chaque force constante.

On calcule le travail de chaque force constante appliquée entre A et B.

  • 0 car  est perpendiculaire à  (α = 90°).
  • 0 car  est perpendiculaire à  (α = 90°).
  •  car  et  sont parallèles et dans le même sens (α = 0°). Ainsi,  = F × 400 = 400 F.
Étape 4 : Appliquer le théorème de l’énergie cinétique.

On applique le théorème de l’énergie cinétique entre A et B.



2,78 × 105  0 = 0 + 0 + 400 F
2,78 × 105  = 400 F

F = 695 N

Vous avez déjà mis une note à ce cours.

Découvrez les autres cours offerts par Maxicours !

Découvrez Maxicours

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

quote blanc icon

Découvrez Maxicours

Exerce toi en t’abonnant

Des profs en ligne

  • 6j/7 de 17 h à 20 h
  • Par chat, audio, vidéo
  • Sur les matières principales

Des ressources riches

  • Fiches, vidéos de cours
  • Exercices & corrigés
  • Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques

  • Coach virtuel
  • Quiz interactifs
  • Planning de révision

Des tableaux de bord

  • Suivi de la progression
  • Score d’assiduité
  • Un compte Parent