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Exploiter le théorème de l'énergie cinétique

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Objectif

Énoncer et exploiter le théorème de l’énergie cinétique.

Points clés

La variation d’énergie cinétique de ce système entre deux états A et B est égale à la somme des travaux de toutes les forces qui lui sont appliquées entre A et B : ,
soit .

Pour bien comprendre

Les forces (bilan et représentation)
Le travail d’une force constante
L'énergie cinétique d’un système

1. Le théorème de l'énergie cinétique

a. Énoncé

Soit un système qui évolue entre un état initial A et un état final au point B.

Dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie cinétique de ce système entre deux états A et B est égale à la somme des travaux des forces qui lui sont appliquées entre A et B.

Remarque
Un référentiel galiléen est un référentiel où le principe d’inertie s’applique.

Soit :

avec :

la variation d’énergie cinétique du système entre les points A et B, en joule (J)
E_c l’énergie cinétique du système, en joule (J)
, … le travail de chaque force constante , … appliquée au système, en joule (J)
la somme des travaux des forces , … appliquées au système, en joule (J)
m la masse du système, en kilogramme (kg)
v la vitesse du système, en mètre par seconde (m·s^–¹)

b. Méthode

Pour appliquer le théorème de l’énergie cinétique, il faut respecter les étapes suivantes.

Étape 1 : Réaliser le bilan des forces.

Présenter le système, faire le bilan des forces appliquées au système et les représenter sur un schéma.

Étape 2 : Calculer les énergies cinétiques.

Calculer les énergies cinétiques du système étudié E_c(A) et E_c(B) aux points A et B (état initial et état final).

Étape 3 : Calculer le travail de chaque force constante.

Calculer le travail de chaque force constante appliquée au système entre A et B puis effectuer la somme de ces travaux des forces pour obtenir .

Étape 4 : Appliquer le théorème de l’énergie cinétique.

Utiliser la formule du théorème de l’énergie cinétique et l’appliquer :

2. Les applications

Une moto de masse m = 500 kg démarre sur une route rectiligne et horizontale d’un point A vers un point B, pour atteindre au final une vitesse de 120 km·h^–¹.

Schéma de la situation

Cette moto est soumise à une force motrice constante. On néglige les frottements. On cherche à calculer la valeur de cette force motrice pour une distance parcourue AB = 400 m.

Étape 1 : Réaliser le bilan des forces.

Le système étudié est la moto. On effectue le bilan des forces. Cette moto est soumise à :

son poids ;
la réaction du support ;
la force motrice .

Bilan des forces appliquées sur la moto

Étape 2 : Calculer les énergies cinétiques.

On calcule les énergies cinétiques entre A et B.

0 car v_{_A} = 0 m·s^–¹
(la voiture est initialement à l'arrêt)
Or v_{_B} = 120 km·h^–¹ = m·s^–¹ = 33,3 m·s^–¹.
Ainsi :

2,78 × 10⁵ J.

Étape 3 : Calculer le travail de chaque force constante.

On calcule le travail de chaque force constante appliquée entre A et B.

0 car est perpendiculaire à (α = 90°).
0 car est perpendiculaire à (α = 90°).
car et sont parallèles et dans le même sens (α = 0°). Ainsi, = F × 400 = 400 F.