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Les relations d'une onde mécanique périodique

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Objectifs
  • Distinguer périodicité spatiale et périodicité temporelle.
  • Déterminer les caractéristiques d’une onde mécanique périodique à partir de représentations spatiales ou temporelles.
  • Déterminer la période, la longueur d’onde et la célérité d’une onde progressive sinusoïdale.
Points clés
  • Une onde mécanique périodique possède une double périodicité : une périodicité spatiale et une périodicité temporelle.
  • La période spatiale, appelée longueur d’onde, est égale à la distance minimale pour laquelle l’onde se répète identique à elle-même.
  • La période temporelle est égale à la durée minimale pour laquelle l’onde se répète identique à elle-même.
  • La célérité de l’onde progressive périodique est égale au rapport de la longueur d’onde sur la période.
Pour bien comprendre
  • L’onde mécanique progressive
  • La célérité d’une onde
1. L'onde mécanique progressive périodique

Une onde mécanique progressive périodique possède une double périodicité : une périodicité spatiale et une périodicité temporelle.

La houle est une onde mécanique progressive périodique.

On définit sa période spatiale, appelée aussi longueur d’onde, comme la plus petite des distances pour laquelle l’onde se reproduit identique à elle-même.

Visualisation de la longueur d’onde de la houle
On définit la période temporelle de cette onde comme étant égale au plus petit des intervalles de temps (durée) au bout duquel l’onde se reproduit identique à elle-même.

Illustration de la périodicité temporelle de la houle

Pour une onde progressive périodique de période temporelle , on définit la fréquence de cette onde comme étant égale au nombre de périodes temporelles contenues dans une seconde.

avec :
  •  la fréquence de l’onde, en hertz (Hz) ;
  •  la période temporelle de l’onde, en seconde (s).

La célérité d’une onde mécanique progressive périodique (vitesse de propagation) est égale au rapport de la longueur d’onde notée  sur la période temporelle .

avec :
  •  la célérité de l’onde, en mètre par seconde (m·s−1) ;
  •  la période spatiale de l’onde (ou longueur d’onde), en mètre (m) ;
  •  la période temporelle de l’onde, en seconde (s).
2. L'étude d'une onde progressive sinusoïdale

Une onde progressive est sinusoïdale si ses représentations temporelles et spatiales sont des sinusoïdes (elles peuvent être modélisées par la fonction sinus).

Une onde progressive sinusoïdale est caractérisée par sa période (temporelle ou spatiale) et par son amplitude (élongation maximale).


Illustration de la période temporelle
d’une onde sinusoïdale

Illustration de la période spatiale
d’une onde sinusoïdale

Pour mesurer avec la plus grande des précisions une longueur d’onde ou une période temporelle, il faut mesurer la distance  correspondant à plusieurs longueurs d’onde ou la durée  correspondant à plusieurs périodes, puis à la diviser par le nombre  de longueurs d’onde ou de périodes comptées.

Exemple

Illustration de la détermination
de la période temporelle ou spatiale
d’une onde sinusoïdale
 ou 

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