Estimer la distance focale d'une lentille mince convergente - Maxicours

Estimer la distance focale d'une lentille mince convergente

Objectifs
  • Estimer la distance focale d’une lentille mince convergente.
  • Réaliser une mise au point en modifiant soit la distance focale de la lentille mince convergente, soit la géométrie du montage optique.
Points clés
  • Pour estimer la distance focale d’une lentille mince convergente, on utilise un banc d’optique sur lequel on déplace la lentille et un écran afin d’avoir une image nette d’un objet éclairé par une lampe.
  • La distance focale  se trouve expérimentalement en utilisant la relation de conjugaison. On trace la droite  en fonction de  et l’ordonnée à l’origine donne .
Pour bien comprendre
  • Distance focale
  • Lentille mince convergente
  • Relation de conjugaison
1. Rappel sur les lentilles minces convergentes
a. Caractéristiques

Une lentille mince est caractérisée par son centre optique O, qui passe par l’axe optique principal de la lentille.

Le foyer principal image d’une lentille mince est noté F' et son foyer principal objet est noté F.

Ces deux foyers sont symétriques par rapport à O.


Schéma d’une lentille mince convergente

La distance  est appelée distance focale de la lentille. Elle est positive pour une lentille mince convergente (puisque F' est situé après O (sens positif)). On a  = , avec  et  en mètre.

b. Relation de conjugaison

On considère un objet AB qui se présente sous la forme d’une flèche. Son extrémité A sera placée sur l’axe optique d’une lentille mince convergente, de centre optique O. L’objet sera disposé perpendiculairement à cet axe optique.

L’image A'B' se trouvera aussi perpendiculaire à l’axe optique selon le schéma suivant.


Position de l’objet et de son image

La relation de conjugaison permet de relier la position de l’image à celle de l’objet et à celle de sa distance focale.

 

avec :
  •  la position de l’image par rapport à la lentille mince convergente, en mètre (m).
    C’est la distance entre l’image et la lentille mince convergente.
  •  la position de l’objet par rapport à la lentille mince convergente, en mètre (m).
    C’est la distance entre l’objet et la lentille mince convergente.
  •  = f' la distance focale de la lentille mince convergente, en mètre (m).

Cette relation permet d’avoir accès à la distance focale , grâce aux valeurs des grandeurs  et .

2. L'estimation de la distance focale d'une lentille mince convergente
a. Matériel

Pour estimer la distance focale d’une lentille mince convergente, il faut utiliser le matériel suivant.

  • Une lentille mince convergente de distance focale  = 12 cm.
  • Un écran.
  • Un banc d’optique.
  • Une source lumineuse.
  • Un objet (la lettre R découpée par exemple).
b. Protocole expérimental

Pour estimer la distance focale d’une lentille mince convergente, il faut suivre le protocole suivant.

Étape 1 : Positionner les éléments.

On positionne la lampe, l’objet, la lentille mince convergente puis l’écran sur le banc d’optique, selon le schéma suivant.


Schéma du montage
Étape 2 : Obtenir une image nette.

On déplace la lentille et l’écran de façon à obtenir une image nette sur l’écran. On recueille ainsi l’image réelle et renversée de l’objet AB (lettre R), qu’on note A'B' (lettre R inversée).
Cette image est nette pour une unique position de l’écran.


Schéma théorique
Étape 3 : Réaliser les mesures.

On relève les distances algébriques  et  pour diverses positions de l’objet par rapport à la lentille.

On obtient les résultats suivants.

 (cm) 16,0 18,0 20,0 25,0 30,0 40,0 60,0 100,0
(m) −0,16 −0,18 −0,20 −0,25 −0,30 −0,40 −0,60 −1,00
(m) 0,571 0,41 0,33 0,25 0,21 0,18 0,16 0,14
(m1) −6,25 −5,56 −5,00 −4,00 −3,33 −2,50 −1,67 −1,00
(m1) 1,75 2,44 3,00 4,00 4,67 5,50 6,33 7,00
3. L'exploitation des résultats
a. Calcul de la distance focale

La relation de conjugaison  permet d’avoir accès à la distance focale . Si l’on remanie cette relation, on obtient .

D’après cette relation, le tracé de  en fonction de  donne une droite dont l’ordonnée à l’origine vaut .

On trace donc , fonction de , et on obtient le graphique suivant.


Représentation de  en fonction de 

La courbe est une droite de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à l’origine égale à 8.

On a donc , d’où :
 = 8 m−1 et  =  = 0,125 m = 12,5 cm.

b. Calcul d'incertitude
Pour déterminer l’incertitude relative e en pourcentage entre une valeur théorique Vthéo et une valeur expérimentale Vexp, il faut réaliser le calcul suivant.
 

Ici, on a :

  •  = 12 cm ;
  •  = 12,5 cm.

Le calcul de l’incertitude relative de la distance focale de la lentille mince convergente donne :



e = 4 %.

L’incertitude est inférieure à 5 %, le résultat est donc proche de la valeur attendue, l’expérience est acceptable.

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