Estimer la distance focale d'une lentille mince convergente

Une lentille mince est caractérisée par son centre optique O, qui passe par l’axe optique principal de la lentille.

Le foyer principal image d’une lentille mince est noté F' et son foyer principal objet est noté F.

Ces deux foyers sont symétriques par rapport à O.

Schéma d’une lentille mince convergente

La distance  est appelée distance focale de la lentille. Elle est positive pour une lentille mince convergente (puisque F' est situé après O (sens positif)). On a  = , avec  et  en mètre.

On considère un objet AB qui se présente sous la forme d’une flèche. Son extrémité A sera placée sur l’axe optique d’une lentille mince convergente, de centre optique O. L’objet sera disposé perpendiculairement à cet axe optique.

L’image A'B' se trouvera aussi perpendiculaire à l’axe optique selon le schéma suivant.

Position de l’objet et de son image

La relation de conjugaison permet de relier la position de l’image à celle de l’objet et à celle de sa distance focale.

Cette relation permet d’avoir accès à la distance focale , grâce aux valeurs des grandeurs  et .

Pour estimer la distance focale d’une lentille mince convergente, il faut utiliser le matériel suivant.

• Une lentille mince convergente de distance focale  = 12 cm.
• Un écran.
• Un banc d’optique.
• Une source lumineuse.
• Un objet (la lettre R découpée par exemple).

Pour estimer la distance focale d’une lentille mince convergente, il faut suivre le protocole suivant.

On positionne la lampe, l’objet, la lentille mince convergente puis l’écran sur le banc d’optique, selon le schéma suivant.

Schéma du montage

On déplace la lentille et l’écran de façon à obtenir une image nette sur l’écran. On recueille ainsi l’image réelle et renversée de l’objet AB (lettre R), qu’on note A'B' (lettre R inversée).
Cette image est nette pour une unique position de l’écran.

Schéma théorique

On relève les distances algébriques  et  pour diverses positions de l’objet par rapport à la lentille.

On obtient les résultats suivants.

(cm)	16,0	18,0	20,0	25,0	30,0	40,0	60,0	100,0
(m)	−0,16	−0,18	−0,20	−0,25	−0,30	−0,40	−0,60	−1,00
(m)	0,571	0,41	0,33	0,25	0,21	0,18	0,16	0,14
(m−1)	−6,25	−5,56	−5,00	−4,00	−3,33	−2,50	−1,67	−1,00
(m−1)	1,75	2,44	3,00	4,00	4,67	5,50	6,33	7,00

La relation de conjugaison  permet d’avoir accès à la distance focale . Si l’on remanie cette relation, on obtient .

D’après cette relation, le tracé de  en fonction de  donne une droite dont l’ordonnée à l’origine vaut .

On trace donc , fonction de , et on obtient le graphique suivant.

Représentation de  en fonction de 

La courbe est une droite de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à l’origine égale à 8.

On a donc , d’où :
 = 8 m⁻¹ et  =  = 0,125 m = 12,5 cm.

Pour déterminer l’incertitude relative e en pourcentage entre une valeur théorique V_théo et une valeur expérimentale V_exp, il faut réaliser le calcul suivant.

 

Ici, on a :

•  = 12 cm ;
•  = 12,5 cm.

Le calcul de l’incertitude relative de la distance focale de la lentille mince convergente donne :

e = 4 %.

L’incertitude est inférieure à 5 %, le résultat est donc proche de la valeur attendue, l’expérience est acceptable.