Estimer la distance focale d'une lentille mince convergente
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- Estimer la distance focale d’une lentille mince convergente.
- Réaliser une mise au point en modifiant soit la distance focale de la lentille mince convergente, soit la géométrie du montage optique.
- Pour estimer la distance focale d’une lentille mince convergente, on utilise un banc d’optique sur lequel on déplace la lentille et un écran afin d’avoir une image nette d’un objet éclairé par une lampe.
- La distance focale
se trouve expérimentalement en
utilisant la relation de conjugaison. On trace
la droite 
en fonction de 
et l’ordonnée à
l’origine donne 
.
- Distance focale
- Lentille mince convergente
- Relation de conjugaison
Une lentille mince est caractérisée par son centre optique O, qui passe par l’axe optique principal de la lentille.
Le foyer principal image d’une lentille mince est noté F' et son foyer principal objet est noté F.
Ces deux foyers sont symétriques par rapport à O.
Schéma d’une lentille mince convergente
La distance est appelée distance focale de
la lentille. Elle est positive pour une lentille mince
convergente (puisque F' est situé
après O
(sens positif)). On a 
= , avec et en mètre.
On considère un objet AB qui se présente sous la forme d’une flèche. Son extrémité A sera placée sur l’axe optique d’une lentille mince convergente, de centre optique O. L’objet sera disposé perpendiculairement à cet axe optique.
L’image A'B' se trouvera aussi perpendiculaire à l’axe optique selon le schéma suivant.
Position de l’objet et de son image
La relation de conjugaison permet de relier la position de l’image à celle de l’objet et à celle de sa distance focale.
|
|
avec :
|
Cette relation permet d’avoir accès
à la distance focale , grâce aux valeurs des
grandeurs 
et 
.
Pour estimer la distance focale d’une lentille mince convergente, il faut utiliser le matériel suivant.
- Une lentille mince convergente de distance focale
= 12 cm.
- Un écran.
- Un banc d’optique.
- Une source lumineuse.
- Un objet (la lettre R découpée par exemple).
Pour estimer la distance focale d’une lentille mince convergente, il faut suivre le protocole suivant.
On positionne la lampe, l’objet, la lentille mince convergente puis l’écran sur le banc d’optique, selon le schéma suivant.
Schéma du montage
On déplace la lentille et l’écran
de façon à obtenir une image nette sur
l’écran. On recueille ainsi
l’image réelle et renversée de
l’objet AB (lettre R), qu’on
note A'B'
(lettre R inversée).
Cette image est nette pour une unique position de
l’écran.
Schéma théorique
On relève les distances
algébriques et pour diverses positions de l’objet par
rapport à la lentille.
On obtient les résultats suivants.
|
(cm)
|
16,0 | 18,0 | 20,0 | 25,0 | 30,0 | 40,0 | 60,0 | 100,0 |
|
(m)
|
−0,16 | −0,18 | −0,20 | −0,25 | −0,30 | −0,40 | −0,60 | −1,00 |
|
(m)
|
0,571 | 0,41 | 0,33 | 0,25 | 0,21 | 0,18 | 0,16 | 0,14 |
|
(m−1)
|
−6,25 | −5,56 | −5,00 | −4,00 | −3,33 | −2,50 | −1,67 | −1,00 |
|
(m−1)
|
1,75 | 2,44 | 3,00 | 4,00 | 4,67 | 5,50 | 6,33 | 7,00 |
La relation de conjugaison 
permet d’avoir accès
à la distance focale . Si l’on remanie cette relation,
on obtient 
.
D’après cette relation,
le tracé de en fonction de donne une droite dont
l’ordonnée à l’origine
vaut .
On trace donc , fonction de , et on obtient le graphique suivant.
Représentation de
en fonction de
La courbe est une droite de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à l’origine égale à 8.
On a donc 
, d’où :
= 8 m−1
et = 
= 0,125 m = 12,5 cm.
Ici, on a :
-
= 12 cm ;
-
= 12,5 cm.
Le calcul de l’incertitude relative de la distance focale de la lentille mince convergente donne :
e = 4 %.
L’incertitude est inférieure à 5 %, le résultat est donc proche de la valeur attendue, l’expérience est acceptable.
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