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Exploiter un diagramme de niveaux d'énergie

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Objectif

Exploiter un diagramme de niveaux d’énergie en utilisant les relations  et E| = hν.

Points clés
  • Les atomes ne peuvent occuper que certains niveaux d’énergie : l’énergie est quantifiée.
  • Le diagramme de niveaux d’énergie a la forme suivante.

  • Un atome dans un état d’énergie E2 peut passer à un état d’énergie plus faible E1 en émettant un photon d’énergie E| = |E2 − E1|.
  • De la même manière, un atome peut passer d’un état d’énergie E1 à un niveau d’énergie plus forte E2 s’il absorbe un photon d’énergie E| = |E2 − E1|.
Pour bien comprendre
  • Relation entre longueur d’onde et fréquence
  • Relation entre l’énergie, la longueur d’onde et la fréquence
  • Spectre de raies d’émission et d’absorption
1. L'approche expérimentale : les spectres de raies
a. Le spectre d'émission

Un gaz confiné dans une enceinte hermétique est soumis à des décharges électriques. Le gaz produit alors un rayonnement, qui est envoyé sur un prisme pour le décomposer et obtenir son spectre. Celui-ci est composé de raies brillantes.


Spectre d’émission d’un gaz

Le spectre obtenu est nommé spectre d’émission du gaz étudié. Il est différent d’un gaz à l’autre.

b. Le spectre d'absorption

Un gaz contenu dans une enceinte est éclairé par une lumière blanche puissante. La lumière transmise par le gaz est envoyée sur un prisme pour obtenir son spectre.

Ce spectre se présente comme le spectre de la lumière blanche (bandes continues), mis à part la présence de raies sombres, nommées raies noires, ou raies d’absorption.


Spectre d’absorption d’un gaz

Le spectre obtenu est le spectre d’absorption du gaz. Comme pour le spectre d’émission, il change d’un gaz à l’autre.

2. Le diagramme de niveaux d'énergie
a. Rappel sur l'énergie d'un photon

Soit une radiation lumineuse de fréquence ν (nu) constituée de photons.

Chaque photon a une énergie qui est donnée par la relation de Planck, donnée ci-dessous.

E = h × ν

avec :
  • E l’énergie du photon, en Joule (J)
  • h la constante de Planck, avec h ≈ 6,626 × 10−34 J·s
  • ν la fréquence de la radiation considérée (fréquence du photon), en Hertz (Hz ou s−1)

L’énergie d’un photon s’exprime aussi en fonction de la longueur d’onde de la radiation.

avec :
  • E l’énergie du photon, en Joule (J)
  • h la constante de Planck, avec h ≈ 6,626 × 10−34 J·s
  • λ la longueur d’onde de la radiation considérée, en mètre (m)
  • c la célérité de la lumière dans le vide, avec c ≈ 3,00 × 108 m·s−1
b. La quantification des énergie des atomes

Si en mécanique classique l’énergie d’un système physique peut être plus ou moins quelconque, ce comportement ne se vérifie pas à l’échelle de l’atome.

L’ensemble constitué par le noyau de l’atome et ses électrons forme un système qui ne peut être que dans certains états d’énergie. C’est la quantification des niveaux d’énergie, décrite par la mécanique quantique.
c. Le diagramme d'énergie des atomes

Afin de représenter les niveaux d’énergie d’un atome, on fait appel à des diagrammes d’énergies.

Exemple
Voici ci-dessous le diagramme simplifié d’un atome de lithium.

Diagramme d’énergie du lithium

Dans un diagramme d’énergie, les énergies des différents niveaux sont exprimées en électronvolt : 1 eV = 1,601 × 10−19 J.

L’état le plus bas est appelé état fondamental.

Exemple
Pour le lithium, l’énergie de l’état fondamental est de 5,39 eV.

Les autres états d’énergie sont appelés « états excités ».

Les états d’énergie sont conventionnellement d’énergies négatives, et sont repérés par des numéros : n = 1, n = 2, etc.

On dit que les états d’énergie sont quantifiés.

Les diagrammes d’énergie ne sont pas les mêmes pour deux atomes différents : le diagramme d’énergie d’un atome est ainsi sa « carte d’identité ».

3. L'interprétation des spectres d'émission et d'absorption
a. L'émission d'un photon
Dans le cas du spectre d’émission, les décharges électriques ont pour effet de mettre les atomes dans des états excités.

Peu de temps après, ces atomes vont revenir sur le niveau le plus bas en perdant de l’énergie, ce qui se matérialise sous la forme d'émission de photons.
Émission d’un photon

Dans le diagramme ci-dessus, le photon résultant de la transition d’un état d’énergie E2 vers un état d’énergie E1 a une énergie |ΔE| = |E2 − E1|.
La longueur d’onde du photon émis vaut .

Remarque
Si l’atome permet plusieurs transitions différentes entre 3 états d’énergie ou plus, il y aura plusieurs longueurs d’onde différentes émises qui constitueront le spectre de raies brillantes.
Exemple
Si un atome passe d’un état E3 à un état E1, 3 photons de 3 longueurs différentes sont émis.
Ces longueurs d’onde proviennent de :
  • la transition d’un état d’énergie E2 vers un état d’énergie E1 ;
  • la transition d’un état d’énergie E3 vers un état d’énergie E1 ;
  • la transition d’un état d’énergie E3 vers un état d’énergie E2.
b. L'absorption d'un photon
Un atome peut absorber un photon si celui-ci possède exactement l’énergie requise pour passer à un état d’énergie supérieure.

Absorption d’un photon

Dans le diagramme ci-dessus, le photon est absorbé par l’atome parce qu’il a exactement l’énergie requise |E2 − E1| qui correspond à la transition de l’état d’énergie E1 vers l’état d’énergie E2.

Il a alors une énergie |ΔE .

La longueur d’onde du photon absorbé vaut .

Pour le spectre d’absorption, l’exposition du gaz à de la lumière blanche fait que les photons incidents vont présenter toutes les longueurs d’onde du visible.

Seuls les photons qui pourront provoquer une transition vers un état plus élevé seront absorbés par un atome. Ces photons seront certes réémis par désexcitation, mais dans des directions aléatoires autres que la direction incidente qu’ils avaient lorsqu’ils ont été émis. Ceci explique le spectre d’absorption trouvé, qui est constitué de raies noires.

Remarque
Une raie noire correspond à une radiation qui a été absorbée par l’atome. C’est pour cette raison qu’on visualise un ou plusieurs « traits » noirs sur le spectre.

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