Déterminer les caractéristiques de l'image d'un objet

Une lentille est un instrument d’optique constituée d’un milieu transparent, limité par deux interfaces à bords concaves (l’un des bords peut être plat).

Schématisation d’une lentille convergente

Symbole d’une lentille convergente

Une lentille convergente est caractérisée par :

• son centre optique O, qui passe par l’axe optique principal de la lentille ;
• son foyer objet F ;
• son foyer image F', symétrique de F par rapport à l’axe optique.

Représentation des foyers d’une lentille convergente

On considère cet instrument d’optique doté d’un axe de symétrie (ou axe optique).

Sens algébrique des distances

Pour orienter l’axe optique, on utilise le sens des rayons lumineux (de gauche à droite). Toutes les distances orientées selon cet axe seront positives et dans le sens inverse, négatives.

On considère un objet, représenté par une flèche AB et perpendiculaire à l’axe optique.

Les mesures de cet objet seront positives du bas vers le haut et négatives dans le sens contraire.

Représentation de l’espace objet et image de la lentille

Cet objet forme une image A'B' représentée par une flèche et perpendiculaire à l’axe optique. Il existe une position unique pour laquelle l’image A'B' apparaitra nette sur un écran.

On peut déterminer graphiquement la position de l’image A'B' de l’objet AB en appliquant la règle suivante.

À partir du point B, on doit tracer :

• le rayon passant par l’origine et non dévié (rayon 1) ;
• le rayon parallèle à l’axe optique et passant par F' (rayon 2) ;
• le rayon passant par F et ressortant parallèle à l’axe optique (rayon 3).

L’intersection de ces 3 rayons donnent le point B'. Le point A' est le projeté de B' sur l’axe optique.

Exemple de construction de l’image A'B'
à partir des trois rayons particuliers

On considère le cas où l’objet AB est situé loin de la lentille.

Dans ce cas, on a  > , on obtient la représentation suivante.

Schéma d’une image formée à partir d’un objet lointain

L’image obtenue est une image réelle : on peut l’obtenir sur un écran. Cette image n’est pas dans le même sens que l’objet AB, on dit qu’elle est inversée par rapport à l’objet AB.

Dans le cas de ce schéma, l’image est plus petite que l’objet. Si l’on rapproche l’objet du foyer objet F, l’image sera alors agrandie par rapport à l’objet.

Obtention d’une image réelle agrandie

On considère le cas où l’objet AB est situé proche de la lentille.

Dans ce cas, on a  < , on obtient la représentation suivante.

Schéma d’une image formée à partir d’un objet proche

Ici, l’image ne se forme pas du côté « image » de la figure, mais on l’obtient en prolongeant les rayons lumineux issus de l’objet B : l’image est virtuelle.

Cette fois-ci, l’image est dans le même sens que l’objet : on dit qu’elle est droite. Elle sera toujours plus grande que l’objet : on dit qu’elle est agrandie.

On considère le cas où l’objet AB est situé sur le plan focal.

On a alors  =  et la représentation est la suivante.

On remarque que les rayons ressortent parallèles entre eux : on dit que l’image est à l’infini. Elle se forme dans l’espace objet, elle est donc virtuelle.