Déterminer les caractéristiques de l'image d'un objet - Maxicours

Déterminer les caractéristiques de l'image d'un objet

Objectif

Déterminer les caractéristiques de l’image d’un objet-plan réel formée par une lentille mince convergente.

Points clés
  • On obtient une image réelle inversée après la lentille si l’objet est placé avant le foyer objet de la lentille convergente.
  • On obtient une image virtuelle, droite et agrandie après la lentille si l’objet est placé loin de la lentille convergente, tel que  > .
  • On obtient un image virtuelle si l’objet est placé sur le plan focal objet :  = .
Pour bien comprendre
  • Lentilles convergentes
  • Construction d’une image à partir d’un objet
1. Rappel sur les lentilles convergentes
a. Caractéristiques

Une lentille est un instrument d’optique constituée d’un milieu transparent, limité par deux interfaces à bords concaves (l’un des bords peut être plat).


Schématisation d’une lentille convergente

Symbole d’une lentille convergente

Une lentille convergente est caractérisée par :

  • son centre optique O, qui passe par l’axe optique principal de la lentille ;
  • son foyer objet F ;
  • son foyer image F', symétrique de F par rapport à l’axe optique.

Représentation des foyers d’une lentille convergente
Remarque
Les lentilles minces convergentes sont caractérisées par leur distance focale f' qui correspond à la distance entre le point O (centre optique) et F' (foyer image).
b. Axe optique et orientation

On considère cet instrument d’optique doté d’un axe de symétrie (ou axe optique).


Sens algébrique des distances

Pour orienter l’axe optique, on utilise le sens des rayons lumineux (de gauche à droite). Toutes les distances orientées selon cet axe seront positives et dans le sens inverse, négatives.

On considère un objet, représenté par une flèche AB et perpendiculaire à l’axe optique.

Les mesures de cet objet seront positives du bas vers le haut et négatives dans le sens contraire.

c. Espace objet et image
L’espace objet est situé avant la lentille et l’espace image est situé après la lentille.

Représentation de l’espace objet et image de la lentille
On dit que l’objet AB est réel s’il est situé dans l’espace objet, virtuel s’il est situé dans l’espace image.

Cet objet forme une image A'B' représentée par une flèche et perpendiculaire à l’axe optique. Il existe une position unique pour laquelle l’image A'B' apparaitra nette sur un écran.

On dit que cette image A'B' est réelle si elle est située dans l’espace image, virtuelle si elle est située dans l’espace objet.
Remarque
Un objet ou une image virtuelle signifie qu’on ne peut pas le ou la projeter sur un écran.
2. Les caractéristiques de l'image d'un objet
a. Rappel sur la méthode pour construire l'image A'B'

On peut déterminer graphiquement la position de l’image A'B' de l’objet AB en appliquant la règle suivante.

À partir du point B, on doit tracer :

  • le rayon passant par l’origine et non dévié (rayon 1) ;
  • le rayon parallèle à l’axe optique et passant par F' (rayon 2) ;
  • le rayon passant par F et ressortant parallèle à l’axe optique (rayon 3).

L’intersection de ces 3 rayons donnent le point B'. Le point A' est le projeté de B' sur l’axe optique.

 

Exemple de construction de l’image A'B'
à partir des trois rayons particuliers

 

b. Cas où l'objet est loin de la lentille

On considère le cas où l’objet AB est situé loin de la lentille.

Dans ce cas, on a  > , on obtient la représentation suivante.


Schéma d’une image formée à partir d’un objet lointain

L’image obtenue est une image réelle : on peut l’obtenir sur un écran. Cette image n’est pas dans le même sens que l’objet AB, on dit qu’elle est inversée par rapport à l’objet AB.

Dans le cas de ce schéma, l’image est plus petite que l’objet. Si l’on rapproche l’objet du foyer objet F, l’image sera alors agrandie par rapport à l’objet.


Obtention d’une image réelle agrandie
Remarque
On illustre ici le principe de l’appareil photo ou encore de l’œil, qui sont des lentilles convergentes donnant des images inversées par rapport aux objets (le cerveau se charge de rétablir l’image à l’endroit via le nerf optique).
c. Cas où l'objet est proche de la lentille

On considère le cas où l’objet AB est situé proche de la lentille.

Dans ce cas, on a  < , on obtient la représentation suivante.


Schéma d’une image formée à partir d’un objet proche

Ici, l’image ne se forme pas du côté « image » de la figure, mais on l’obtient en prolongeant les rayons lumineux issus de l’objet B : l’image est virtuelle.

Cette fois-ci, l’image est dans le même sens que l’objet : on dit qu’elle est droite. Elle sera toujours plus grande que l’objet : on dit qu’elle est agrandie.

Remarque
C’est le principe de fonctionnement de la loupe, qui permet de former pour l’œil une image plus grande que l’objet mais que l’on ne peut pas projeter (elle est virtuelle).
L’observateur dirige son œil vers l’objet au travers de la lentille convergente : les rayons semblent alors provenir du point image B'. La loupe est une lentille convergente de faible distance focale.
d. Cas où l'objet est sur le plan focal objet

On considère le cas où l’objet AB est situé sur le plan focal.

On a alors  =  et la représentation est la suivante.


On remarque que les rayons ressortent parallèles entre eux : on dit que l’image est à l’infini. Elle se forme dans l’espace objet, elle est donc virtuelle.

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