Utiliser la loi de Coulomb - Maxicours

Utiliser la loi de Coulomb

Objectifs
  • Connaitre la loi de Coulomb.
  • Faire le lien entre les signes des charges électriques des corps et la force répulsive/attractive.
  • Connaitre l’interaction électrostatique et faire le lien avec la loi de Coulomb.
  • Comprendre la cohésion d’un cristal ionique en comparant les valeurs des forces électrostatiques entre cations et anions au sein du cristal, en utilisant la loi de Coulomb.
Points clés
  • Un corps qui porte une charge électrique exerce une force électrostatique sur un autre corps chargé.
  • Si les charges sont de même signe, la force électrostatique est répulsive et si les charges électriques sont de signes opposés, la force électrostatique est attractive.
  • L’intensité de la force électrostatique est donnée par la loi de Coulomb, en newton.
  • Comparer deux forces électrostatiques consiste à calculer le rapport (division) entre les deux valeurs des intensités.
  • Dans un cristal ionique, la force attractive entre un cation et un anion est supérieure à celle répulsive entre deux cations ou entre deux anions. C’est ce qui explique la cohésion du cristal ionique.
Pour bien comprendre
  • Loi de Coulomb
  • Force
  • Charge d’un électron
1. La loi de Coulomb

On considère deux corps ponctuels notés A et B, qui portent respectivement des charges électriques notées qA et qB. La distance entre ces deux corps est égale à dAB.

Le corps A exerce sur le corps B une force électrostatique qui est modélisée par un vecteur force .

La force peut être attractive ou répulsive, en fonction des signes respectifs des deux charges.


Force répulsive ou attractive en fonction du signe des charges

L’intensité de la force est notée  et s’exprime en newton (N) : elle est donnée par la loi de Coulomb.

avec :
  • l’intensité de la force exercée par le corps A sur le corps B, en newton (N)
  • k la constante de Coulomb : k = 9,0 × 109 N·m2·C–2
  • qA et qB les charges des corps A et B, en coulomb (C)
  • dAB la distance entre les corps A et B, en mètre (m)
Remarque
La double barre signifie qu’il s’agit d’une valeur absolue. En mathématiques, la valeur absolue d’un nombre correspond à sa valeur sans tenir compte de son signe.
Exemple
On calcule l’intensité de la force électrostatique exercée par une particule de charge électrique qA = 4,8 × 10–19 C sur un électron de charge électrique qB = –1,6 × 10–19 C.
Les deux particules sont distantes l’une de l’autre de d = 5,0 × 10–8 m.
On applique la loi de Coulomb :


Remarque
La charge électrique portée par un électron est égale à –1,6 × 10–19 C et est notée –e, où e est la charge électrique élémentaire (e = 1,6 × 10–19 C). Cette charge électrique élémentaire permet de calculer la charge portée par un ion.
Exemples
Formule de l’ion Nombre de charges élémentaires portées Calcul de la charge de l’ion
O2– 2 négatives 2 × (–1,6 × 10–19) = –3,2 × 10–19 C
Al3+ 3 positives 3 × 1,6 × 10–19 = 4,8 × 10–19 C
2. L'interaction électrostatique

Deux corps chargés exercent l’un sur l’autre des forces électrostatiques qui peuvent être répulsives ou attractives, en fonction des signes de leurs charges.



3. Étudier la cohésion d'un cristal ionique

Un cristal ionique est un solide composé d’un type de cation et d’un type d’anion, qui sont régulièrement disposés dans l’espace.

Exemple
Le chlorure de sodium de formule NaCl(s) est composé du cation sodium Na+ et de l’anion chlorure Cl.

Cristal ionique de chlorure de sodium

Les ions chlorure exercent entre eux une interaction électrostatique répulsive, tout comme les ions sodium entre eux. L’interaction électrostatique entre un ion sodium et un ion chlorure est attractive.

Les distances moyennes entre les différentes entités chimiques sont données ci–dessous.

Distance entre Cl et Cl Na+ et Na+ Na+ et Cl
d (en m) 3,93 × 10–10 3,93 × 10–10 2,78 × 10–10
Remarque : les distances spécifiées sont celles des plus proches voisins dans le cristal ionique.

L’ion chlorure Cl porte une charge négative élémentaire q = –1,60 × 10–19 C et l’ion sodium porte une charge positive élémentaire q = 1,60 × 10–19 C.

On calcule l’intensité des forces électrostatiques en appliquant la loi de Coulomb.

Ions étudiés Cl et Cl Na+ et Na+ Na+ et Cl
Force électrostatique F (en N) 1,5 × 10–9
(force répulsive)
1,5 × 10–9
(force répulsive)
3,0 × 10–9
(force attractive)

On compare la force répulsive entre les anions ou entre les cations, à celle attractive entre cation et anion :

La force électrostatique attractive est donc deux fois plus grande que la force répulsive.

On peut donc conclure que la force électrostatique attractive entre un cation sodium et un anion chlorure est responsable de la cohésion du cristal ionique de chlorure de sodium.

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