Étudier le champ de gravitation - Maxicours

Étudier le champ de gravitation

Objectifs
  • Connaitre l’origine et l’expression d’un champ de gravitation.
  • Connaitre l’expression de la force subie par un objet de masse m en fonction du champ de gravitation.
  • Utiliser l’expression vectorielle de la force de gravitation.
Points clés
  • Un corps qui possède une masse crée un champ de gravitation en chaque point d’une zone d’espace autour de lui.
  • Le champ de gravitation est modélisé par un vecteur champ de gravitation . Sa valeur en un point dépend de la masse du corps et de la distance de ce point au corps massif.
  • Le champ de gravitation est dirigé vers le corps source du champ.
Pour bien comprendre
  • Expression du champ de gravitation
  • Force
  • Masse d’un corps
1. L'origine du champ de gravitation

Un champ de gravitation a pour origine une distribution de masses dans l’espace.

Par exemple, un corps ponctuel qui possède une masse et qui est placé en point de l’espace, crée autour de lui une modification des propriétés physiques de l’espace.
Le corps massif crée en effet un champ de gravitation en chaque point de l’espace.

Ce champ est modélisé par un vecteur champ de gravitation noté . Il est caractérisé par sa direction, son sens et sa valeur notée .

La valeur de ce champ de gravitation, créé par un corps ponctuel de masse m, en un point distant de d du corps a l’expression suivante.

     avec :
  •  la valeur du champ de gravitation créé en un point de l’espace par le corps ponctuel, en N·kg1
  • G la constante de gravitation universelle :
    G = 6,67 × 1011 N·m2·kg2
  • m la masse du corps, en kg
  • d la distance entre le point de l’espace et le corps ponctuel, en m
Remarques
La valeur du champ de gravitation est toujours positive car la masse m est toujours positive.
L’expression donnée est aussi valable pour un corps sphérique de masse m. La distance d spécifiée est alors celle entre le point et le centre de la sphère.
2. La représentation du champ de gravitation créé par un corps massif

Pour représenter le champ de gravitation créé par un corps massif, on représente ses lignes de champ vectoriel.

Une ligne de champ vectoriel est une ligne qui est tangente en l'un des points du vecteur champ électrostatique. Elle est orientée dans le même sens que le champ et on l’indique à l’aide d’une flèche.

Lignes du champ de gravitation créées par un corps massif sphérique

Le champ de gravitation est radial (c’est-à-dire orienté selon un rayon) et il pointe vers le corps massif ponctuel (ou alors le centre du corps si celui-ci est sphérique). Les corps situés à proximité subissent en effet le champ de gravitation et vont être attirés vers ce corps massif.


Champ de gravitation créé par un corps massif sphérique
3. La force subie par un corps placé dans un champ de gravitation

On considère un corps ponctuel de masse m’ placé dans un champ de gravitation .

Ce corps ponctuel subit alors une force de gravitation, qui est modélisée par un vecteur  dont l’expression est la suivante.

     avec :
  • le vecteur associé à la force subie par le corps ponctuel qui est placé dans le champ de gravitation
  • m la masse du corps placé dans le champ de gravitation
  •  le vecteur associé au champ de gravitation
Remarques
La force et le champ ont même sens car la masse est toujours positive.
L’expression donnée est aussi valable pour un corps sphérique de masse m.

La valeur de cette force, pour un corps ponctuel de masse m placé à une distance d du corps massif source, a l’expression suivante.

     

     

avec :
  • F la valeur de la force de gravitation subie par le corps ponctuel qui est placé dans le champ de gravitation, en N
  •  la valeur du champ de gravitation créé en un point de l’espace par le corps ponctuel, en N·kg1
  • G la constante de gravitation universelle : G = 6,67 × 1011 N·m2·kg2
  • m la masse du corps qui crée le champ de gravitation et m la masse du corps qui subit ce champ, en kg
  • d la distance entre les deux corps, en m
Remarque
L’expression donnée est aussi valable pour un corps sphérique de masse m. La distance d spécifiée est alors celle entre le point et le centre de la sphère.

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