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Étudier le champ électrostatique

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Objectifs

Connaitre l’origine et l’expression d’un champ électrostatique.
Faire le lien entre le signe de la charge électrique source et le sens du champ électrostatique.
Connaitre l’expression de la force subie par une particule test en fonction du champ électrostatique.
Utiliser l’expression vectorielle de la force électrostatique.

Points clés

Un corps qui porte une charge électrique crée un champ électrostatique en chaque point d’une zone d’espace autour de lui.
Le champ électrostatique est modélisé par un vecteur champ électrostatique . Sa valeur en un point dépend de la charge électrique portée par le corps et de la distance de ce point à la charge source.
Le champ électrostatique est dirigé vers la charge source si celle-ci est négative et se trouve dans le sens opposé si elle est positive.
Cartographier un champ consiste à connaitre en chaque point d’une zone d’espace la direction, le sens et la valeur de ce champ.

Pour bien comprendre

Expression du champ électrostatique
Utiliser la loi de Coulomb
Force
Charge d’un électron

1. L'origine du champ électrostatique

Un champ électrostatique a pour origine une distribution de charges électriques dans l’espace.

Par exemple, une particule qui possède une charge électrique et qui est placée en un point de l’espace crée autour d’elle une modification des propriétés physiques de l’espace. La particule chargée crée en effet un champ électrostatique en chaque point de l’espace.

Ce champ est modélisé par un vecteur champ électrostatique noté .

La particule qui crée le champ électrostatique est appelée particule source et ce champ est caractérisé par sa direction, son sens et sa valeur notée E.

La valeur de ce champ électrostatique, créé par une particule de charge q, en un point distant de d de la particule, a l’expression suivante.

avec :

E la valeur du champ électrostatique créé par la particule source en un point de l’espace, en volt par mètre (V·m^–1)
k la constante de Coulomb : k = 9,0 × 10⁹ N·m²·C^–2
q la charge de la particule source, en coulomb (C)
d la distance entre la particule source et le point de l’espace, en mètre (m)

Remarque
La valeur du champ électrique est toujours positive car il intervient dans son expression, la valeur absolue de la charge q : on ne prend pas en compte son signe.

2. Cartographier un champ électrostatique

Cartographier un champ électrostatique consiste à donner en chaque point sa direction, sons sens et sa valeur.

Pour représenter le champ électrostatique, on représente ses lignes de champ vectoriel. Une ligne de champ vectoriel est une ligne qui est tangente en chacun de ses points au vecteur champ électrostatique. Elle est orientée dans le même sens que le champ et on l’indique à l’aide d’une flèche.

a. Cartographie d'un champ électrostatique créé par une charge ponctuelle

Les lignes de champ sont radiales, c’est-à-dire dirigées selon les rayons d’un cercle dont le centre est occupé par la particule source.

Lignes de champ pour une charge source positive (q > 0) ou négative (q < 0)

Dans le cas d’une particule chargée source, le champ électrostatique est radial. Ce champ pointe vers la particule source si celle–ci est négative et se trouve dans le sens opposé si la particule source porte une charge positive.

Champ pour une charge source positive (q > 0) ou négative (q < 0)

b. Cartographie d'un champ électrostatique créé par une répartition de charges électriques

On considère deux plaques métalliques qui portent chacune une charge électrique opposée et séparée par une distance d. Il se forme entre ces deux armatures un champ électrostatique.

Le champ électrostatique a une direction perpendiculaire aux armatures et il est dirigé vers la plaque chargée négativement. Sa valeur est la même en tous points entre les plaques : c’est un champ électrostatique uniforme.

Remarque : un champ est dit uniforme s’il est le même en chaque point de l’espace.

Les lignes de champ sont perpendiculaires aux plaques métalliques et sont orientées vers la plaque chargée négativement.

3. La force subie par une particule chargée qui est placée dans un champ électrostatique

On considère une particule qui porte une charge q’ placée dans un champ électrostatique .

Celle-ci subit alors une force électrostatique, qui est modélisée par un vecteur et dont l’expression est la suivante.

avec :

le vecteur associé à la force subie par la particule placée dans le champ électrostatique
q’ la charge de la particule placée dans le champ électrostatique
le vecteur associé au champ électrostatique

Remarque
Si la particule est chargée positivement (q’ > 0), la force et le champ ont même sens, tandis que si la particule est chargée négativement (q’ < 0), la force et le champ ont des sens opposés.

La valeur de cette force, pour une particule placée à une distance d de la charge source, a l’expression suivante.

avec :

F l’intensité de la force électrostatique subie par la particule q’, en newton (N)
q la charge de la particule source et q’ la charge de la particule placée dans le champ électrostatique, en coulomb (C)
E la valeur du champ électrostatique créé par la particule source q, en volt par mètre (V·m^–1)
k la constante de Coulomb : k = 9,0 × 10⁹ N·m²·C^–2
d la distance entre les deux particules, en mètre (m)