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Ranger et encadrer des nombres entiers

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1. Comment ranger et encadrer des nombres ?
a. Ranger des nombres
► Pour ranger des nombres, il faut d'abord les comparer entre eux.

Cela signifie qu'il faut dire s'ils sont :
• égaux, on utilise le signe =
• inférieurs ou plus petits, on utilise le signe <
• supérieurs ou plus grands, on utilise le signe >.

► On peut alors positionner chaque nombre par rapport aux autres, pour les disposer dans l'ordre souhaité.
Il existe deux façons de ranger des nombres :
• en ordre croissant, je dois écrire les nombres du plus petit au plus grand ;
• en ordre décroissant, je dois écrire les nombres du plus grand au plus petit.

►  L'ordre des nombres dépend du signe utilisé :
• pour l'ordre croissant, je commence par le plus petit nombre et j'utilise le signe <
• pour l'ordre décroissant, je commence par le plus grand nombre et j'utilise le signe >.

Exemple d'ordre croissant : 3 < 312 < 386 < 1466.
Exemple d'ordre décroissant : 856 > 758 > 751 > 46 > 9.

b. Encadrer des nombres
Un nombre encadré, c'est un nombre compris entre un nombre qui lui est inférieur (plus petit) et un autre qui lui est supérieur (plus grand).
Un encadrement s'écrit de la manière suivante : ... < ... < ...

Exemple : 10 < 150 < 1 300
150 est le nombre encadré, 10 est plus petit que lui et 1 300 est plus grand que lui.

2. Applications
a. Exemple 1 : ranger des nombres
Voici cinq nombres : 785 326 ; 659 324 ; 659 485 ; 741 258 et 369 658.
Je dois les ranger en ordre croissant.

• Je commence par les comparer entre eux.

Je vois qu'ils ont tous 6 chiffres.

Je regarde donc le premier chiffre (celui des centaine de mille), pour les comparer :
785 326 ; 659 324 ; 659 485 ; 741 258 et 369 658.
Je vois que 369 658 est le plus petit nombre.

Je compare ensuite : 659 324 et 659 485, car ils commencent tous les 2 par un 6. Ils sont différents au niveau du chiffre des centaines : 659 324 et 659 485. 
659 324 est plus petit que 659 485, je peux donc écrire : 659 324 < 659 485.

Enfin, je compare 785 326 et 741 258, car ils commencent tous les 2 par un 7.  Ils sont différents au niveau du chiffre des dizaines de mille : 785 326 et 741 258.
741 258 est plus petit que 785 326, je peux donc écrire : 741 258 < 785 326.

• Je dois maintenant ordonner mes nombres par ordre croissant, c'est-à-dire du plus petit au plus grand. J'utiliserai donc le signe < pour les ordonner.

Je commence par écrire le nombre le plus petit : il s'agit du nombre 369 658. Je barre le 369 658 dans la liste pour éviter les erreurs.
369 658 < ...

• Puis je cherche le nombre qui vient après, il s'agit du nombre 659 324. Je barre ensuite le 659 324 dans la liste.
369 658 < 659 324 < ...

• Je continue en cherchant toujours un nombre supérieur au précédent pour obtenir l'ordre des nombres grâce aux comparaisons que j'ai faites :
369 658 < 659 324 < 659 485 < 741 258 < 785 326.
b. Exemple 2 : encadrer des nombres
Encadrer les nombres suivants : 
• 22
• 469
• 7155

Pour encadrer un nombre, il faut trouver un nombre plus petit et un plus grand : 
... < 22 < ...
... < 469 < ...
... < 7 155 < ...

S'il n'y a pas d'indications, je peux prendre n'importe quels nombres inférieur ou supérieur.

Voici des exemples d'encadrement de ces nombres (il en existe beaucoup) :
20 < 22 < 140
56 < 469 < 5 000
855 < 7 155 < 15 400

Remarque 
Un encadrement à l'unité est un encadrement avec le nombre juste avant et celui juste après.
Par exemple : 21 < 22 < 23.


3. Entraînement

Je retiens
Ranger des nombres, c'est les disposer en ordre croissant ou décroissant.

Pour ranger des nombres, il faut les comparer entre eux pour voir s'ils sont égaux, inférieurs ou supérieurs aux autres.

Un nombre encadré, est un nombre compris entre un plus petit que lui et un plus grand.

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Question 5/5

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