Modélisation du comportement d'une lentille mince convergente
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Objectif(s)
Une lentille mince convergente offre la possibilité de
former l’image d’un objet sur un
écran. Cette image est réelle et
renversée, et ne se forme de manière nette
sur l’écran que si celui-ci est placé
à la « bonne distance ». A travers une
étude à la fois expérimentale et
théorique, nous verrons que cette « bonne
» position est tout à fait prévisible, et
nous permettra de mieux comprendre le comportement de la
lentille.
1. Manipulation d'une lentille mince convergente
On considère un objet AB se présentant
sous la forme d’une flèche. Son
extrémité A sera placée sur
l’axe optique d’une lentille mince convergente,
de centre optique O. L’objet sera
disposé perpendiculairement à cet axe
optique.
On dispose alors un écran de l’autre côté de la lentille. En déplaçant cet écran le long de la lentille, on recueille l’image réelle et renversée de l’objet AB, que nous noterons A’B’. Cette image n’est nette que pour une unique position de l’écran. On relève alors les distances algébriques
et
. Pour
diverses positions de l’objet, on trouve les
résultats suivants :
Nous traçons alors
fonction
de 
, et
cela nous donne :
La courbe est une droite, le tracé correspond à une fonction affine de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à l’origine 8, c'est-à-dire que :
.
On dispose alors un écran de l’autre côté de la lentille. En déplaçant cet écran le long de la lentille, on recueille l’image réelle et renversée de l’objet AB, que nous noterons A’B’. Cette image n’est nette que pour une unique position de l’écran. On relève alors les distances algébriques
et
. Pour
diverses positions de l’objet, on trouve les
résultats suivants :
|
16,0 | 18,0 | 20,0 | 25,0 | 30,0 | 40,0 | 60,0 | 100,0 |
|
-0,160 | -0,180 | -0,200 | -0,250 | -0,300 | -0,400 | -0,600 | -1,00 |
|
0,571 | 0,409 | 0,333 | 0,250 | 0,214 | 0,182 | 0,158 | 0,143 |
|
-6,25 | -5,56 | -5,00 | -4,00 | -3,33 | -2,50 | -1,67 | -1,00 |
|
1,75 | 2,44 | 3,00 | 4,00 | 4,67 | 5,50 | 6,33 | 7,00 |
Nous traçons alors
fonction
de , et
cela nous donne :La courbe est une droite, le tracé correspond à une fonction affine de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à l’origine 8, c'est-à-dire que :
.
2. Configurations particulières
Les foyers F et F' de la lentille
sont des points particuliers.
Notamment, si on place l’objet AB sur le plan focal objet (A en F), alors l’image A'B' se formera à l’infini :
Inversement, pour un objet AB situé à l’infini (dans la pratique à au moins plusieurs mètres), les rayons issus de B parviennent parallèles entre eux. Cela entraîne que l’image A'B' se forme dans le plan focal image (A' en F') :
Ces deux propriétés, et notamment la seconde, sont employées si on désire connaître la distance focale de notre lentille par une méthode plus rapide que celle vue à la section 1. Déterminer la distance focale d’une lentille s’appelle d’ailleurs la focométrie.
Notamment, si on place l’objet AB sur le plan focal objet (A en F), alors l’image A'B' se formera à l’infini :
Inversement, pour un objet AB situé à l’infini (dans la pratique à au moins plusieurs mètres), les rayons issus de B parviennent parallèles entre eux. Cela entraîne que l’image A'B' se forme dans le plan focal image (A' en F') :
Ces deux propriétés, et notamment la seconde, sont employées si on désire connaître la distance focale de notre lentille par une méthode plus rapide que celle vue à la section 1. Déterminer la distance focale d’une lentille s’appelle d’ailleurs la focométrie.
3. Confrontation avec la théorie
La formule de conjugaison des lentilles minces,
s’écrit, en gardant les notations vues
précédemment : 
Où
est la distance algébrique entre le centre
optique O et le foyer image F',
correspondant à la distance focale de la
lentille. Celle-ci est positive pour une lentille
convergente.
Où
est la distance algébrique entre le centre
optique O et le foyer image F',
correspondant à la distance focale de la
lentille. Celle-ci est positive pour une lentille
convergente.
Le tracé théorique des rayons lumineux de B passant par la lentille est :
Le point F est quant à lui le foyer objet. On aura toujours
.En comparant l’expression trouvée expérimentalement à la section 1 avec la formule de conjugaison, on écrit que :
équivaut à 
et
comme 
, on
a 
.
est la
vergence C de la lentille, ainsi 
(dioptries) dans notre exemple, ou encore on peut dire
que l’on a une distance focale de 
.
L'essentiel
Si on place un objet avant le foyer objet F
d’une lentille mince convergente, alors celle-ci en
donnera une image réelle renversée, qui
pourra être observée sur un écran.
L’image sera nette si l’écran est
placé à une distance
algébrique 
de la lentille qui satisfait
la formule de conjugaison :
ou
Où 
est la distance
algébrique entre l’objet et la
lentille. 
est la distance focale de la
lentille. Toutes ces distances doivent être
exprimée en mètre. La grandeur C est la
vergence de la lentille, en dioptrie. Pour une lentille
convergente, 
et C sont
positives.
de la lentille qui satisfait
la formule de conjugaison : ou
est la distance
algébrique entre l’objet et la
lentille. est la distance focale de la
lentille. Toutes ces distances doivent être
exprimée en mètre. La grandeur C est la
vergence de la lentille, en dioptrie. Pour une lentille
convergente, et C sont
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