Modélisation du comportement d'une lentille mince convergente - Maxicours

Modélisation du comportement d'une lentille mince convergente

Objectif(s)
Une lentille mince convergente offre la possibilité de former l’image d’un objet sur un écran. Cette image est réelle et renversée, et ne se forme de manière nette sur l’écran que si celui-ci est placé à la « bonne distance ». A travers une étude à la fois expérimentale et théorique, nous verrons que cette « bonne » position est tout à fait prévisible, et nous permettra de mieux comprendre le comportement de la lentille.
1. Manipulation d'une lentille mince convergente
On considère un objet AB se présentant sous la forme d’une flèche. Son extrémité A sera placée sur l’axe optique d’une lentille mince convergente, de centre optique O. L’objet sera disposé perpendiculairement à cet axe optique.



On dispose alors un écran de l’autre côté de la lentille. En déplaçant cet écran le long de la lentille, on recueille l’image réelle et renversée de l’objet AB, que nous noterons A’B’. Cette image n’est nette que pour une unique position de l’écran. On relève alors les distances algébriques et . Pour diverses positions de l’objet, on trouve les résultats suivants :

16,0 18,0 20,0 25,0 30,0 40,0 60,0 100,0
-0,160 -0,180 -0,200 -0,250 -0,300 -0,400 -0,600 -1,00
0,571 0,409 0,333 0,250 0,214 0,182 0,158 0,143
-6,25 -5,56 -5,00 -4,00 -3,33 -2,50 -1,67 -1,00
1,75 2,44 3,00 4,00 4,67 5,50 6,33 7,00

Nous traçons alors  fonction de  , et cela nous donne :



La courbe est une droite, le tracé correspond à une fonction affine de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à l’origine 8, c'est-à-dire que : .

 
 

2. Configurations particulières
Les foyers F et F' de la lentille sont des points particuliers.

Notamment, si on place l’objet AB sur le plan focal objet (A en F), alors l’image A'B' se formera à l’infini :


Inversement, pour un objet AB situé à l’infini (dans la pratique à au moins plusieurs mètres), les rayons issus de B parviennent parallèles entre eux. Cela entraîne que l’image A'B' se forme dans le plan focal image (A' en F') :


Ces deux propriétés, et notamment la seconde, sont employées si on désire connaître la distance focale de notre lentille par une méthode plus rapide que celle vue à la section 1. Déterminer la distance focale d’une lentille s’appelle d’ailleurs la focométrie.
3. Confrontation avec la théorie
La formule de conjugaison des lentilles minces, s’écrit, en gardant les notations vues précédemment :
Où  est la distance algébrique entre le centre optique O et le foyer image F', correspondant à la distance focale de la lentille. Celle-ci est positive pour une lentille convergente.

Le tracé théorique des rayons lumineux de B passant par la lentille est :


Le point F est quant à lui le foyer objet. On aura toujours  .

En comparant l’expression trouvée expérimentalement à la section 1 avec la formule de conjugaison, on écrit que :

équivaut à  et comme  , on a  .

est la vergence C de la lentille, ainsi  (dioptries) dans notre exemple, ou encore on peut dire que l’on a une distance focale de  .
L'essentiel
Si on place un objet avant le foyer objet F d’une lentille mince convergente, alors celle-ci en donnera une image réelle renversée, qui pourra être observée sur un écran. L’image sera nette si l’écran est placé à une distance algébrique de la lentille qui satisfait la formule de conjugaison :

      ou         

 
Où   est la distance algébrique entre l’objet et la lentille. est la distance focale de la lentille. Toutes ces distances doivent être exprimée en mètre. La grandeur C est la vergence de la lentille, en dioptrie. Pour une lentille convergente,  et C sont positives.

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