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Loi de Wien : couleur des corps chauffés

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Objectif(s)

Comprendre le modèle du corps noir. Expliquer ce qu’est le rayonnement thermique d’un corps chauffé. Énoncer la loi de Wien. Aborder la notion de température de couleur.

Les sources primaires de lumière émettent de la lumière par elles-mêmes.
Les sources secondaires se contentent de renvoyer, selon leur couleur, une partie de la lumière reçue.

Cependant, la différence entre ces deux types de source est-elle si nette ?

1. Le rayonnement du corps noir : notion de rayonnement thermique

Un corps noir est un objet idéalisé qui absorbe toutes les radiations lumineuses envoyées sur lui. Ainsi, on admet qu’il n’émet que des rayonnements qui lui sont propres. On le considère comme une source primaire de lumière. A température ambiante, le corps noir n’émet pas de radiations visibles, c’est bien pour cela qu’il est nommé corps noir. Par contre, il émet un rayonnement infrarouge. C’est son rayonnement thermique.

En augmentant la température du corps noir, l’intensité moyenne du rayonnement augmente. En parallèle, les valeurs des longueurs d’onde les plus émises tendent à diminuer, en se rapprochant progressivement du visible. Vers une température d’environ 1000°K, une lumière rouge est émise par le corps. Dans la pratique, il est courant d’associer ce modèle du corps noir aux objets suivant ce comportement. Ainsi, ce rayonnement est observable si on chauffe du métal comme le fer, ou avec la lave d’un volcan.

Si le chauffage est augmenté, la couleur rouge émise va s’accentuer, puis va tendre vers l’orange, le jaune, le blanc. Dans le cas de températures importantes, au-delà de 6000-7000 °K, une teinte bleue est observée. Certaines étoiles très chaudes émettent ce type de radiations lumineuses :

2. Enoncé de la loi de Wien

Pour une température T donnée, un corps émet un rayonnement thermique de spectre continu, tel que décrit par les graphes ci-dessous :

Pour chaque courbe, l’intensité lumineuse passera par un maximum pour une longueur d’onde qui sera notée

. C’est la longueur d’onde la plus rayonnée. Elle est reliée à la température du corps rayonnant par une relation, nommée loi du déplacement de Wien, ou plus simplement loi de Wien :

La longueur d’onde

est exprimée en mètre. La température T est en Kelvin. La constante

est quant à elle en

(mètre Kelvin). Une température en degré Kelvin est obtenue en ajoutant 273,15 à la température donnée en degré Celsius. Par exemple,

3. Applications

Même si le modèle du corps noir est un modèle idéalisé (aucun objet ne se comporte parfaitement comme un corps noir), il présente certaines applications.

a. Imagerie thermique

Aux températures « habituelles » (-10°C ; 50°C), les corps émettent un rayonnement thermique invisible car émis dans l’infrarouge. Ce rayonnement est décrit par le modèle du corps noir et par la loi de Wien. Avec des capteurs sensibles aux infrarouges, capter le rayonnement d’un corps permet ainsi de remonter à sa température.

Pour les êtres vivants homéothermes (qui produisent de la chaleur), comme les humains, le rayonnement infrarouge qu’ils émettront sera un peu différent de celui son environnement, car plus chaud. Cela ouvre la voie à l’imagerie thermique, à vocation scientifique, médicale, ou militaire. Ci après une expérience de vision infrarouge :

b. Température d'objets chauds

Pour les corps chauds, lorsque le rayonnement thermique est émis dans le domaine du visible, il faut absolument faire la distinction entre la lumière propre (rayonnement thermique) et lumière réémise (en tant que source secondaire de lumière).
Une voiture rouge n’est pas plus froide qu’une voiture bleue !

Par contre, certains corps suivront correctement le modèle du corps noir, comme les métaux : sidérurgie (métal en fusion), lampes à incandescences, etc. En astrophysique, le modèle s’applique bien aux étoiles. Connaître le spectre d’une étoile permet de trouver sa température de surface, par loi de Wien.

c. Température de couleur

Par définition, la température de couleur d’un corps émetteur de lumière est la température qu’aurait un corps noir pour émettre un spectre similaire, ou au moins la même couleur. La température de couleur établit ainsi une correspondance entre une couleur et une température :

La température de couleur est étendue à toute source de lumière, que le corps émette de la lumière par rayonnement thermique ou par d'autres phénomènes physiques.
Par exemple, une diode électroluminescente peut émettre du bleu sans chaleur et avoir une température de couleur élevée, puisque le bleu se situe après 7000 °K.

La température de couleur d’une source de lumière artificielle blanche permet d’apporter une indication sur l’aspect de la lumière générée. Un luminaire à faible température de couleur tendra vers des nuances rouges, alors qu’une source à haute température de couleur tendra vers le bleu. La lumière du jour, avec le Soleil au zénith, est quant à elle aux alentours de 6000 °K. Une source lumineuse artificielle présentant une telle valeur sera susceptible de bien reproduire la lumière du jour.

L'essentiel

Tout corps émet un rayonnement thermique qui lui est propre, en fonction uniquement de sa température T. Ce rayonnement est décrit par le modèle du corps noir. Le spectre de ce rayonnement est à spectre continu, présentant un maximum pour une longueur d’onde

. Cette longueur d’onde est donnée par la loi de Wien :

Quelques applications du rayonnement du corps noir et de la loi de Wien sont l’imagerie thermique, la détermination de la température de surface des étoiles ou la température d’objets chauds. Cela a aussi permis d’introduire la notion de température de couleur, employée par exemple pour qualifier un éclairage artificiel.

Aller plus loin

• Max Planck (1958-1947) énonça en 1900 la loi sur le rayonnement du corps noir, qui porte aujourd’hui le nom de loi de Planck. Pour faire cela, il dû introduire la notion quanta de lumière, c'est-à-dire de photons. Cela jeta les bases de la mécanique quantique.

• Tout corps émet un rayonnement thermique, y compris l’Univers ! Un rayonnement radio quasiment isotrope (identique quelle que soit la direction d’observation) a ainsi été découvert, lié au rayonnement du corps noir de l’Univers, à une température de 2,726 °K. Ce rayonnement est appelé rayonnement fossile, car il serait un reliquat de l’Univers chaud et dense tel qu’il était peu de temps après le Big Bang.

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