Aspects énergétiques liés aux réactions nucléaires

Si on pouvait peser un noyau et ses nucléons séparés, nous ne trouverions pas la même chose ! Les nucléons séparés sont légèrement plus lourds que le noyau. Schématiquement, pour un noyau d’hélium 4 :


On appelle défaut de masse la différence entre la masse des nucléons séparés et la masse du noyau (nucléons liés) :
.

Le est le nombre de protons, est le nombre de neutrons.
D’autre part, est la masse d’un proton, la masse d’un neutron, et la masse du noyau.

Dans la pratique, le défaut de masse est très faible par rapport aux masses des nucléons et du noyau. Pour l’hélium 4, celui-ci a une masse de , et le défaut de masse est de , c'est-à-dire environ 100 fois moins que la masse du noyau.

E en est Joule, m est en kilogramme, et est la célérité de la lumière dans le vide. Via ce principe d’équivalence masse-énergie, Einstein introduit une nouvelle énergie, l’énergie de masse, directement reliée à la masse d’un corps.

En appliquant la relation d’Einstein au défaut de masse , une énergie est obtenue, l’énergie de liaison du noyau :

  ou encore  .

Par définition, l’énergie de liaison d’un noyau est l’énergie qu’il faut lui apporter pour séparer chacun de ses nucléons. D’autre part, c’est l’énergie libérée quand des nucléons isolés s’assemblent pour former un noyau. Le noyau d’hydrogène a une énergie de liaison nulle, puisque le proton n’est lié à aucun autre nucléon.

Prenons un exemple : soit la réaction de fission .

On a les masses suivantes : ,  ,   .

La masse du système avant réaction : .

Masse après réaction : .

Ainsi, la masse n’est pas la même avant et après la réaction. Elle n’est pas une quantité conservée durant une réaction nucléaire. On définit la variation de masse comme : .

Ici, .

Dans l’exemple, la variation de masse est négative. Comme l’énergie est une grandeur physique strictement conservée, cette perte de masse correspond à une libération d’énergie.
Ainsi, la relation d’Einstein devient :
La variation de masse est exprimée en unité de masse atomique, on utilise donc la correspondance et on trouve . Cette réaction de fission produit donc environ 160 MeV, sous la forme d’énergie cinétique des fragments de fissions et des neutrons, et de rayonnement avec le photon gamma.

Remarque : Attention à ne pas confondre défaut de masse avec variation de masse . Idem avec l’énergie de liaison et l’énergie libérée .

L’énergie de liaison par nucléon est de 7,591 MeV pour .

Fictivement, si on fournissait à ce noyau, tous ses nucléons se retrouveraient séparés. En se combinant en deux noyaux, les nucléons libèrerait au contraire de l’énergie.

Les énergies de liaison par nucléon de et de sont respectivement de 8,282 MeV et 8,564 MeV.

On aurait libération d’une énergie de .
En faisant le bilan de l’énergie absorbée par le système et de son énergie libérée, on retrouve .

De manière générale, il y a libération d’énergie si les noyaux produits par une réaction ont une énergie de liaison par nucléon plus forte que les noyaux avant réaction.

La courbe d’Aston donne la correspondance entre le nombre de nucléons A d’un noyau et son énergie de liaison par nucléon.

Cette courbe est croissante jusqu’à , se stabilise avec un maximum vers , puis décroît lentement. Ce comportement présente deux aspects importants :

• Pour les noyaux lourds (A>200), l’énergie de liaison par nucléon est relativement faible. Si l’édifice nucléaire est scindé en deux morceaux plus légers, par fission, les deux noyaux fils auront une énergie de liaison par nucléon plus forte.

• Pour les noyaux légers (A<20), si deux noyaux s’unissent en un seul, par fusion, alors son énergie de liaison par nucléon sera plus forte que celle des deux noyaux.

En conclusion, la fission des noyaux lourds et la fusion des noyaux légers engendrent une libération d’énergie. Bien entendu, fissionner des noyaux légers ou fusionner des noyaux lourds peut être réalisable, mais la réaction ne produirait pas d’énergie, car elle en absorberait !