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Cartographier un champ électrostatique ou un champ magnétique

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Objectif(s)

Étudier de manière expérimentale les champs électrostatiques et magnétiques : voir qu’il est possible de cartographier ces champs par des expériences simples. Introduire la notion de ligne de champ.

1. Approche expérimentale

a. Champ électrostatique

Première expérience : Dans une faible épaisseur d’un liquide isolant non polaire, on plonge une boule métallique reliée à une machine électrostatique (voir « expériences simple d’électrisation »). La boule est chargée positivement. On verse des particules fines (graines) sur le liquide. Les particules se disposent afin de dessiner des lignes.

Interprétation : La boule électrise par influence la matière environnante. Le liquide n’est pas notablement affecté. Par contre, les particules vont présenter des charges électriques : négative en regard de la boule, positive sur leur extrémité opposée. Elles vont ensuite s’orienter et interagir entre elles par attraction/répulsion électrostatique afin de former les « chaînes » partant de la boule. Ces structures matérialisent le champ électrique créé par la boule chargée. Comme celle-ci est immobile, on parle d’ailleurs de champ électrostatique.

Deuxième expérience : On remplace la boule chargée par deux plaques métalliques. Chacune est reliée à une borne d’un générateur à courant continu. Les particules dessinent alors entre les plaques des lignes parallèles entre elles.

Interprétation : L’interprétation de cette manipulation est la même que pour la première expérience. La différence vient du fait que les charges électriques ne sont plus concentrées dans la boule, mais réparties sur la surface des plaques. D’ailleurs, la plaque de gauche porte des charges positives, et la plaque de droite des charges négatives. La topographie du champ électrostatique est différente.

b. Champ magnétique

Première expérience : On dépose de la limaille de fer (poudre de fer) au voisinage d’un aimant permanent. Les grains de limaille se disposent pour former des structures qui ont la forme de courbes et semblent partir d’un pôle de l’aimant pour aller vers l’autre.

Interprétation : Un aimant créé un champ magnétique dans son environnement. Ce champ aimante les grains de limaille de fer, qui sont comportent alors eux-mêmes comme des aimants. Des pôles identiques (Nord/Nord ou Sud/Sud) se repoussent, alors que des pôles différents (Nord/Sud) s’attirent. La limaille va ainsi s’orienter. Les lignes courbes obtenues matérialisent le champ magnétique de l’aimant.

Deuxième expérience : On fait circuler un courant constant dans une bobine de fil conducteur. On dépose la limaille de fer comme dans l’expérience précédente. Il y a également arrangement de la limaille qui décrit des structures similaires.

Interprétation : Un mouvement de charges électriques est également capable de générer un champ magnétique. Le phénomène est ainsi identique à ce que nous avons trouvé avec l’aimant permanent. Un des avantages d’une bobine est de pouvoir moduler l’intensité du champ en agissant sur le courant électrique circulant dans la bobine.

2. Les lignes de champ

a. Définition

Les structures obtenues expérimentalement dessinent des lignes de champ. Par définition, pour un champ vectoriel, une ligne de champ est une courbe qui est tangente au vecteur présent au point où on la trace. Il est courant d’orienter les lignes de champ. Cette orientation correspond au sens donné par les vecteurs du champ.

Dans l’expérience de la boule chargée, les lignes de champ sont rectilignes et sont disposées comme les rayons d’un cercle centré sur la boule. On dit alors que le champ est radial.

Par cette expérience seule, il n’est pas encore possible d’orienter les lignes de champ, car il faudrait étudier le champ électrostatique associé, ce qui sera fait dans une autre fiche. Idem pour les autres expériences décrites ici.

b. Interprétation des lignes de champ

En mécanique des fluides, les champs de vitesse sont utilisés afin de visualiser le comportement d’un fluide dans une région de l’espace en un coup d’œil. Les lignes de champ présentent l’intérêt supplémentaire de faire apparaître les trajectoires des « particules » du fluide.

_{Écoulement d’un fluide autour
d’un obstacle cylindrique (vu de dessus)}

De manière générale, une manière imagée de comprendre une ligne de champ est de dire que c’est la trajectoire d’une particule fictive qui suivrait les vecteurs du champ. Son chemin dépendrait de son point de départ. Voilà pourquoi on a plusieurs lignes de champ sur un même graphe.

c. Propriétés

Une des propriétés fondamentales des lignes de champ est qu’elles ne se coupent jamais entre elles pour un champ vectoriel donné.

Dans le cas particulier d’un champ uniforme, les lignes de champs sont rectilignes et parallèles entre elles. Un champ vectoriel uniforme désigne un champ où le vecteur du champ est invariant (direction, sens, norme) quelle que soit la position où on le mesure.

Réciproquement, si les lignes de champ sont rectilignes, parallèles entre elles et si la norme du vecteur est constante, alors le champ est uniforme. Nous verrons que c’est le cas entre les plaques chargées et dans la bobine.

Les lignes de champ sont une représentation adaptée pour décrire un champ vectoriel, plus simple à lire qu’une disposition régulière de vecteurs. Il est même possible de dessiner des lignes de champ en 3D si besoin.

Toutefois, le long d’une ligne de champ, la norme du vecteur n’est pas forcément constante, sauf cas particulier (champ uniforme).

Ainsi, les lignes de champ peuvent fournir une information sur la direction, le sens, mais pas sur la norme des vecteurs du champ. Si la norme (ou sa variation) a besoin d’être connue, il est néanmoins possible de la représenter, par exemple sous la forme d’un champ scalaire, en complément des lignes de champ.

L'essentiel

Expérimentalement, il est possible de « visualiser » le champ électrostatique produit par des corps chargés électriquement. En effet, des petits grains neutres vont s’orienter et se disposer selon les lignes de champ électrostatique.

De la même manière, on peut aussi cartographier le champ magnétique produit par un aimant permanent ou une bobine parcourue par un courant électrique, par les lignes de champ matérialisée par de la limaille de fer.

Une ligne de champ est une courbe tangente aux vecteurs du champ vectoriel rencontrés en tout point de son tracé. Les lignes de champ peuvent être orientées si on connaît le sens des vecteurs du champ. Les lignes de champ ne se coupent jamais entre elles.

Un champ uniforme est caractérisé par des lignes de champ rectilignes et parallèles entre elles.

Les lignes de champs sont une représentation simplifiée d’un champ vectoriel, mais qui ne rend pas compte de l’intensité du champ (norme des vecteurs) ou de ses éventuelles variations.

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