Etude de l'évolution de l'énergie d'un système à partir d'un enregistrement


Pour cela, on dispose verticalement une règle afin de nous servir de repère. Le mouvement de la balle est enregistré par une webcam réglée pour prendre 50 images par seconde (50 fps, frames per second).

Les images capturées sont superposées par informatique. Cela génère la chronophotographie ci-après, où 11 points numérotés sont représentés, de



![]() |
|






En conséquence, la vitesse



où


Par exemple,

D’autre part, la vitesse



La vitesse v est en mètre par seconde, la masse m en kilogramme, et l’énergie cinétique

Par exemple, pour le point




L’énergie potentielle de pesanteur d’un corps de masse m (en kilogramme) soumis à un champ de pesanteur uniforme d’intensité g (en N/kg) est donné par :

Le terme z est l’altitude du corps (en mètre), mesurée par rapport l’origine des potentiels.
Puisque notre repère est orienté vers le bas,


Par exemple, l’énergie potentielle de pesanteur en




Par exemple, l’énergie mécanique en


Point |
Temps (ms) |
Distance D (cm) |
Vitesse (m/s) |
Energie cinétique (mJ) |
Energie potentielle (mJ) |
Energie mécanique (mJ) |
![]() |
0 | 0,0 | 0 | 0 | 78,5 | 78,5 |
![]() |
20 | 0,2 | 0,20 | 0,8 | 77,7 | 78,5 |
![]() |
40 | 0,8 | 0,40 | 3,2 | 75,3 | 78,5 |
![]() |
60 | 1,8 | 0,58 | 6,6 | 71,4 | 78,0 |
![]() |
80 | 3,1 | 0,78 | 12,0 | 66,3 | 78,3 |
![]() |
100 | 4,9 | 1,00 | 20,0 | 59,2 | 79,2 |
![]() |
120 | 7,1 | 1,18 | 27,6 | 50,6 | 78,2 |
![]() |
140 | 9,6 | 1,38 | 37,8 | 40,8 | 78,6 |
![]() |
160 | 12,6 | 1,58 | 49,6 | 29,0 | 78,7 |
![]() |
180 | 15,9 | 1,75 | 61,2 | 16,1 | 77,3 |
![]() |
200 | 19,6 | X | X | 1,6 | X |

Après, on trace l’évolution de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle et de l’énergie mécanique de la balle, en fonction du temps. Comme la balle chute, son énergie potentielle décroît. En parallèle, sa vitesse augmente, donc son énergie cinétique également.

L’énergie mécanique, quant à elle, reste constante ; les quelques fluctuations observées sont explicables par les incertitudes de mesure des positions. Ce résultat est bien sûr indépendant du choix de l’origine des potentiels. Il s’explique par le fait que pendant sa chute, les frottements exercés par l’air sur la balle sont négligeables. Sinon, ils auraient dissipé une part de l’énergie mécanique sous forme de chaleur (énergie thermique).
En conclusion, le mouvement de chute libre de la balle que nous avons étudié se traduit par une conversion d’énergie potentielle de pesanteur en énergie cinétique, sans perte notable car l’énergie mécanique est conservée.


La vitesse du corps est obtenue par la formule approchée

A partir de la vitesse, on accède à l’énergie cinétique

On calcule l’énergie potentielle de pesanteur avec


Si les frottements subits par le corps lors de sa chute sont négligeables, on vérifie expérimentalement que l’énergie mécanique


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