Etude de l'évolution de l'énergie d'un système à partir d'un enregistrement
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Objectif(s)
Procéder à une étude
expérimentale de la trajectoire d’un corps afin
de déterminer comment évolue son énergie
cinétique, potentielle et son énergie
mécanique en fonction du temps. Conclure.
1. Le montage expérimental
On étudie la chute libre d’une balle de
masse ,
lâchée sans vitesse initiale, et
évoluant dans le champ de pesanteur
considéré comme uniforme.
L’intensité de pesanteur est .
Pour cela, on dispose verticalement une règle afin de nous servir de repère. Le mouvement de la balle est enregistré par une webcam réglée pour prendre 50 images par seconde (50 fps, frames per second).
Les images capturées sont superposées par informatique. Cela génère la chronophotographie ci-après, où 11 points numérotés sont représentés, de (position initiale) à . Grâce aux graduations de la règle, on établit la distance parcourue D de la balle, selon un axe vertical dirigé vers le bas, dont l’origine est la position initiale .
Pour cela, on dispose verticalement une règle afin de nous servir de repère. Le mouvement de la balle est enregistré par une webcam réglée pour prendre 50 images par seconde (50 fps, frames per second).
Les images capturées sont superposées par informatique. Cela génère la chronophotographie ci-après, où 11 points numérotés sont représentés, de (position initiale) à . Grâce aux graduations de la règle, on établit la distance parcourue D de la balle, selon un axe vertical dirigé vers le bas, dont l’origine est la position initiale .
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2. Traitement des résultats
La webcam prend 50 images par seconde. Cela veut dire
qu’entre deux images successives, il
s’écoule une durée constante
. est le pas en temps.
a. Vitesse de la balle
Pour rappel, la vitesse moyenne d’un mobile se
déplaçant en ligne droite entre un point A
et B est donnée par la relation , où est la distance entre A et B,
et le temps requis pour la
parcourir.
En conséquence, la vitesse de la balle au point est estimée par la formule approchée :
où est la distance parcourue par la balle au point .
Par exemple, .
D’autre part, la vitesse est posée égale à zéro, et n’est pas calculable.
En conséquence, la vitesse de la balle au point est estimée par la formule approchée :
où est la distance parcourue par la balle au point .
Par exemple, .
D’autre part, la vitesse est posée égale à zéro, et n’est pas calculable.
b. Energie cinétique
Ayant obtenu la vitesse de la balle, on calcule son
énergie cinétique par la relation :
La vitesse v est en mètre par seconde, la masse m en kilogramme, et l’énergie cinétique en Joule.
Par exemple, pour le point , l’énergie cinétique est :
La vitesse v est en mètre par seconde, la masse m en kilogramme, et l’énergie cinétique en Joule.
Par exemple, pour le point , l’énergie cinétique est :
c. Energie potentielle de pesanteur
Pour déterminer l’énergie
potentielle de pesanteur de la balle, il faut au
préalable choisir l’origine des
potentiels, c'est-à-dire fixer l’altitude
pour laquelle sera prise comme nulle.
On choisit cette origine au bas de la règle,
lorsque la balle a parcouru 20 cm depuis sa position
initiale.
L’énergie potentielle de pesanteur d’un corps de masse m (en kilogramme) soumis à un champ de pesanteur uniforme d’intensité g (en N/kg) est donné par :
Le terme z est l’altitude du corps (en mètre), mesurée par rapport l’origine des potentiels.
Puisque notre repère est orienté vers le bas, est donnée par .
Par exemple, l’énergie potentielle de pesanteur en vaut :
L’énergie potentielle de pesanteur d’un corps de masse m (en kilogramme) soumis à un champ de pesanteur uniforme d’intensité g (en N/kg) est donné par :
Le terme z est l’altitude du corps (en mètre), mesurée par rapport l’origine des potentiels.
Puisque notre repère est orienté vers le bas, est donnée par .
Par exemple, l’énergie potentielle de pesanteur en vaut :
d. Energie mécanique
L’énergie mécanique est définie comme la
somme de l’énergie cinétique et des
énergies potentielles. Ainsi, pour chaque point,
on additionne l’énergie cinétique
avec l’énergie potentielle de pesanteur
:
Par exemple, l’énergie mécanique en est égale à :
Par exemple, l’énergie mécanique en est égale à :
e. Tableau récapitulatif
Point |
Temps (ms) |
Distance D (cm) |
Vitesse (m/s) |
Energie cinétique (mJ) |
Energie potentielle (mJ) |
Energie mécanique (mJ) |
0 | 0,0 | 0 | 0 | 78,5 | 78,5 | |
20 | 0,2 | 0,20 | 0,8 | 77,7 | 78,5 | |
40 | 0,8 | 0,40 | 3,2 | 75,3 | 78,5 | |
60 | 1,8 | 0,58 | 6,6 | 71,4 | 78,0 | |
80 | 3,1 | 0,78 | 12,0 | 66,3 | 78,3 | |
100 | 4,9 | 1,00 | 20,0 | 59,2 | 79,2 | |
120 | 7,1 | 1,18 | 27,6 | 50,6 | 78,2 | |
140 | 9,6 | 1,38 | 37,8 | 40,8 | 78,6 | |
160 | 12,6 | 1,58 | 49,6 | 29,0 | 78,7 | |
180 | 15,9 | 1,75 | 61,2 | 16,1 | 77,3 | |
200 | 19,6 | X | X | 1,6 | X |
3. Conclusion
La position évolue avec le carré du temps,
alors que la vitesse est proportionnelle au temps :
Après, on trace l’évolution de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle et de l’énergie mécanique de la balle, en fonction du temps. Comme la balle chute, son énergie potentielle décroît. En parallèle, sa vitesse augmente, donc son énergie cinétique également.
L’énergie mécanique, quant à elle, reste constante ; les quelques fluctuations observées sont explicables par les incertitudes de mesure des positions. Ce résultat est bien sûr indépendant du choix de l’origine des potentiels. Il s’explique par le fait que pendant sa chute, les frottements exercés par l’air sur la balle sont négligeables. Sinon, ils auraient dissipé une part de l’énergie mécanique sous forme de chaleur (énergie thermique).
En conclusion, le mouvement de chute libre de la balle que nous avons étudié se traduit par une conversion d’énergie potentielle de pesanteur en énergie cinétique, sans perte notable car l’énergie mécanique est conservée.
Après, on trace l’évolution de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle et de l’énergie mécanique de la balle, en fonction du temps. Comme la balle chute, son énergie potentielle décroît. En parallèle, sa vitesse augmente, donc son énergie cinétique également.
L’énergie mécanique, quant à elle, reste constante ; les quelques fluctuations observées sont explicables par les incertitudes de mesure des positions. Ce résultat est bien sûr indépendant du choix de l’origine des potentiels. Il s’explique par le fait que pendant sa chute, les frottements exercés par l’air sur la balle sont négligeables. Sinon, ils auraient dissipé une part de l’énergie mécanique sous forme de chaleur (énergie thermique).
En conclusion, le mouvement de chute libre de la balle que nous avons étudié se traduit par une conversion d’énergie potentielle de pesanteur en énergie cinétique, sans perte notable car l’énergie mécanique est conservée.
L'essentiel
Le mouvement d’un mobile de masse m
évoluant dans le champ de pesanteur
d’intensité g peut être
étudié en enregistrant des images avec un
pas en temps constant. Le résultat constitue une
chronophotographie, qui permet d’établir la
distance
parcourue par le mobile fonction du temps.
La vitesse du corps est obtenue par la formule approchée .
A partir de la vitesse, on accède à l’énergie cinétique du mobile.
On calcule l’énergie potentielle de pesanteur avec du corps, où z est son altitude. Cependant, il faut au préalable choisir arbitrairement l’origine des potentiels, c'est-à-dire fixer l’altitude pour laquelle est nulle.
Si les frottements subits par le corps lors de sa chute sont négligeables, on vérifie expérimentalement que l’énergie mécanique est une grandeur conservée. Il y a conversion d’énergie potentielle de pesanteur en énergie cinétique.
La vitesse du corps est obtenue par la formule approchée .
A partir de la vitesse, on accède à l’énergie cinétique du mobile.
On calcule l’énergie potentielle de pesanteur avec du corps, où z est son altitude. Cependant, il faut au préalable choisir arbitrairement l’origine des potentiels, c'est-à-dire fixer l’altitude pour laquelle est nulle.
Si les frottements subits par le corps lors de sa chute sont négligeables, on vérifie expérimentalement que l’énergie mécanique est une grandeur conservée. Il y a conversion d’énergie potentielle de pesanteur en énergie cinétique.
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