Champ électrostatique - Cours de Physique Chimie Première avec Maxicours

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Champ électrostatique

Objectif(s)
Introduire la formule analytique du champ électrostatique. Étudier les propriétés du champ électrostatique à travers des exemples. Conforter ce qui a été découvert expérimentalement au sujet des lignes de champ correspondantes. Visualiser et caractériser le champ produit par un condensateur plan.
1. Loi de Coulomb en écriture vectorielle
Deux particules chargées A et B sont soumises à une interaction électrostatique mutuelle, décrite par la loi de Coulomb :



La force exercée par A sur B s’écrit .

Selon le principe d’action et réaction, . Les forces sont en Newton. Les charges q et Q sont en Coulomb. Selon leur signe, on a répulsion (+ + ou – –) ou attraction (+ – ou – +). La distance r est en mètre. est un vecteur unitaire (de longueur égale à 1) servant à indiquer la direction et le sens de la force. Aussi, est la constante de Coulomb, où s’appelle la permittivité du vide.
2. Le champ électrostatique
a. Expression analytique
La charge Q est fixée au centre O de notre système d’étude. Elle est considérée comme immobile, et est la « charge source ». L’autre charge q est notre « charge témoin » et est placée en un point M quelconque de l’espace.

Le lien entre la force électrostatique subie par la charge témoin q au point M et le champ électrostatique ressenti en ce lieu, noté , est donné par la relation :
ou

De part les unités employées, un champ électrostatique est en Newton par Coulomb, noté N/C. Cependant, il est courant de l’exprimer en Volt par mètre, noté V/m. D’ailleurs, les deux unités sont équivalentes : .

En explicitant la force avec la loi de Coulomb, le champ électrostatique créé par la charge ponctuelle Q est donné par :

et  est un vecteur unitaire, partant de O et dirigé vers le point M. Le champ électrostatique ne dépend pas de la charge témoin q, c'est-à-dire celle qui subie le champ créé par la charge source.

Si ,


Remarque : Dans la littérature, il est souvent parlé de champ électrique. Quelle est la différence ? En fait, un champ électrostatique est un cas particulier de champ électrique où les charges électriques sont statiques (immobiles), ce qui sera le cas ici.
b. Représentation graphique
Nous avons vu expérimentalement (voir fiche «Cartographier un champ magnétique ou un champ électrostatique ») que les lignes de champ d’un champ électrostatique créé par une charge ponctuelle sont radiales, c'est-à-dire sont comme les rayons d’un cercle. Par la relation , nous confirmons que le vecteur est bien selon un axe passant par les points O et M. Mais en plus, nous en déduisons que :

• Si , est dirigé de O vers M : le champ est centrifuge. Les lignes de champ partent de la charge + pour s’en éloigner.

• Si , est dirigé de M vers O : le champ est centripète. Les lignes de champ vont vers la charge –.

3. Exemples de champs électrostatiques
a. Champ créé par deux charges ponctuelles
Si on considère deux charges ponctuelles comme sources, le champ électrostatique peut prendre les allures ci après. Les charges sont égales en valeur absolue dans les deux cas.


Pour le schéma de gauche, le point important à retenir est que le champ électrostatique va du plus + vers le –, ce qui permet d’orienter les lignes de champ sans ambiguïté.
b. Le condensateur plan
Un condensateur plan à air est constitué de deux plaques métalliques parallèles, séparées par une distance d. Elle sont nommées armatures. Chacune est reliée à une borne d’un générateur délivrant une tension électrique constante U. En fonctionnement, la plaque reliée au + perd des électrons et se retrouve ainsi chargée + sur toute sa surface S. La plaque chargée – a un excès d’électrons. Les deux plaques ont, en valeur absolue, la même charge électrique.

Le condensateur produit un champ électrostatique. On a vu expérimentalement qu’entres les plaques, ses lignes de champ sont rectilignes et parallèles :


Si maintenant on trace le champ électrostatique, vu de dessus, on trouve :


Effectivement, entre les armatures, le champ électrostatique est uniforme : les lignes de champ sont rectilignes et parallèles, et la norme des vecteurs est constante. Les fluctuations proches des bords, ainsi que le champ en dehors des plaques seront négligés dans la pratique.

La norme E du champ électrostatique dans un condensateur plan à air est donnée par la relation :

U est en Volt, d en mètre, Q en coulomb la charge de l’armature positive, S en et est la permittivité du vide (applicable pour l’air entre les armatures).

La quantité est la capacité du condensateur plan. Elle est exprimée en Farad (F).
L'essentiel
Une charge électrique ponctuelle Q crée sur l’espace qui l’entoure un champ électrostatique . En un point M de l’espace, l’expression analytique du champ est donné par :
.
k est la constante de Coulomb, r est la distance entre la charge Q et le point M est un vecteur unitaire partant de la charge Q et allant vers M.

Un champ électrostatique s’exprime en Newton par Coulomb ou en Volt par mètre. Ses lignes de champ partent des charges + pour aller vers les charges -.

Une charge q plongée dans le champ  subit une force électrostatique  donnée par la loi de Coulomb et par la relation  .

Entre les armatures d’un condensateur plan à air, le champ électrostatique est considéré comme uniforme.
Pour aller plus loin
• Les oscilloscopes à tube cathodique (les anciens modèles) utilisent des champs électrostatiques pour dévier un faisceau d’électrons. Il y a ainsi une déviation verticale et horizontale par le biais de deux condensateurs plans. Quand le faisceau d’électron frappe l’écran, une couche phosphorescente réagit en produisant le spot vert observable sur l’écran.

• Lors d’un orage, les frottements au sein des nuages polarisent ces derniers. Avec le sol, ils forment un condensateur géant. Lorsque le champ électrostatique entre le sol et un nuage atteint certaines valeurs (36 000 V/cm pour l’air sec mais moins pour l’air humide), l’air devient conducteur électrique, ce qui provoque une brusque décharge : la foudre.

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