Champ électrostatique
Objectif(s)
Introduire la formule analytique du champ
électrostatique. Étudier les
propriétés du champ électrostatique
à travers des exemples. Conforter ce qui a
été découvert expérimentalement
au sujet des lignes de champ correspondantes. Visualiser et
caractériser le champ produit par un condensateur
plan.
1. Loi de Coulomb en écriture vectorielle
Deux particules chargées A et B sont soumises
à une interaction électrostatique mutuelle,
décrite par la loi de Coulomb :

La force exercée par A sur B s’écrit
.
Selon le principe d’action et réaction,
. Les forces sont en Newton. Les charges q et
Q sont en Coulomb. Selon leur signe, on a
répulsion (+ + ou – –) ou attraction (+
– ou – +). La distance r est en
mètre.
est un vecteur unitaire (de longueur égale à
1) servant à indiquer la direction et le sens de la
force. Aussi,
est la constante de Coulomb, où
s’appelle la permittivité du vide.

La force exercée par A sur B s’écrit

Selon le principe d’action et réaction,




2. Le champ électrostatique
a. Expression analytique
La charge Q est fixée au centre O de
notre système d’étude. Elle est
considérée comme immobile, et est la
« charge source ». L’autre charge
q est notre « charge témoin »
et est placée en un point M quelconque de
l’espace.
Le lien entre la force électrostatique
subie par la charge témoin q au point
M et le champ électrostatique
ressenti en ce lieu, noté
,
est donné par la relation :
ou

De part les unités employées, un champ électrostatique est en Newton par Coulomb, noté N/C. Cependant, il est courant de l’exprimer en Volt par mètre, noté V/m. D’ailleurs, les deux unités sont équivalentes :
.
En explicitant la force
avec la loi de Coulomb, le champ électrostatique
créé par la charge ponctuelle Q est
donné par :

Où
et
est
un vecteur unitaire, partant de O et dirigé
vers le point M. Le champ électrostatique
ne dépend pas de la charge témoin q,
c'est-à-dire celle qui subie le champ
créé par la charge source.
Si
,
Remarque : Dans la littérature, il est souvent parlé de champ électrique. Quelle est la différence ? En fait, un champ électrostatique est un cas particulier de champ électrique où les charges électriques sont statiques (immobiles), ce qui sera le cas ici.
Le lien entre la force électrostatique




De part les unités employées, un champ électrostatique est en Newton par Coulomb, noté N/C. Cependant, il est courant de l’exprimer en Volt par mètre, noté V/m. D’ailleurs, les deux unités sont équivalentes :

En explicitant la force


Où


Si


Remarque : Dans la littérature, il est souvent parlé de champ électrique. Quelle est la différence ? En fait, un champ électrostatique est un cas particulier de champ électrique où les charges électriques sont statiques (immobiles), ce qui sera le cas ici.
b. Représentation graphique
Nous avons vu expérimentalement (voir fiche
«Cartographier un champ magnétique ou un
champ électrostatique ») que les lignes
de champ d’un champ électrostatique
créé par une charge ponctuelle sont
radiales, c'est-à-dire sont comme les rayons
d’un cercle. Par la relation
,
nous confirmons que le vecteur
est bien selon un axe passant par les points O et
M. Mais en plus, nous en déduisons que
:
• Si
,
est dirigé de O vers M : le champ
est centrifuge. Les lignes de champ partent de la
charge + pour s’en éloigner.
• Si
,
est dirigé de M vers O : le champ
est centripète. Les lignes de champ vont
vers la charge –.


• Si



• Si



3. Exemples de champs électrostatiques
a. Champ créé par deux charges
ponctuelles
Si on considère deux charges ponctuelles comme
sources, le champ électrostatique peut prendre les
allures ci après. Les charges sont égales
en valeur absolue dans les deux cas.
Pour le schéma de gauche, le point important à retenir est que le champ électrostatique
va du plus + vers le –, ce qui permet
d’orienter les lignes de champ sans
ambiguïté.

Pour le schéma de gauche, le point important à retenir est que le champ électrostatique

b. Le condensateur plan
Un condensateur plan à air est constitué de
deux plaques métalliques parallèles,
séparées par une distance d. Elle
sont nommées armatures. Chacune est
reliée à une borne d’un
générateur délivrant une tension
électrique constante U. En fonctionnement,
la plaque reliée au + perd des électrons et
se retrouve ainsi chargée + sur toute sa surface
S. La plaque chargée – a un
excès d’électrons. Les deux plaques
ont, en valeur absolue, la même charge
électrique.
Le condensateur produit un champ électrostatique. On a vu expérimentalement qu’entres les plaques, ses lignes de champ sont rectilignes et parallèles :
Si maintenant on trace le champ électrostatique, vu de dessus, on trouve :
Effectivement, entre les armatures, le champ électrostatique est uniforme : les lignes de champ sont rectilignes et parallèles, et la norme des vecteurs est constante. Les fluctuations proches des bords, ainsi que le champ en dehors des plaques seront négligés dans la pratique.
La norme E du champ électrostatique dans un condensateur plan à air est donnée par la relation :

U est en Volt, d en mètre, Q en coulomb la charge de l’armature positive, S en
et
est la permittivité du
vide (applicable pour l’air entre les
armatures).
La quantité
est la
capacité du condensateur plan. Elle est
exprimée en Farad (F).
Le condensateur produit un champ électrostatique. On a vu expérimentalement qu’entres les plaques, ses lignes de champ sont rectilignes et parallèles :

Si maintenant on trace le champ électrostatique, vu de dessus, on trouve :

Effectivement, entre les armatures, le champ électrostatique est uniforme : les lignes de champ sont rectilignes et parallèles, et la norme des vecteurs est constante. Les fluctuations proches des bords, ainsi que le champ en dehors des plaques seront négligés dans la pratique.
La norme E du champ électrostatique dans un condensateur plan à air est donnée par la relation :

U est en Volt, d en mètre, Q en coulomb la charge de l’armature positive, S en


La quantité

L'essentiel
Une charge électrique ponctuelle Q crée
sur l’espace qui l’entoure un champ
électrostatique
. En un point M de
l’espace, l’expression analytique du champ est
donné par :
.
k est la constante de Coulomb, r est la distance entre la charge Q et le point M,
est un vecteur unitaire
partant de la charge Q et allant vers M.
Un champ électrostatique s’exprime en Newton par Coulomb ou en Volt par mètre. Ses lignes de champ partent des charges + pour aller vers les charges -.
Une charge q plongée dans le champ
subit une force
électrostatique
donnée par la loi
de Coulomb et par la relation
.
Entre les armatures d’un condensateur plan à air, le champ électrostatique est considéré comme uniforme.


k est la constante de Coulomb, r est la distance entre la charge Q et le point M,

Un champ électrostatique s’exprime en Newton par Coulomb ou en Volt par mètre. Ses lignes de champ partent des charges + pour aller vers les charges -.
Une charge q plongée dans le champ



Entre les armatures d’un condensateur plan à air, le champ électrostatique est considéré comme uniforme.
Pour aller plus loin
• Les oscilloscopes à tube cathodique (les
anciens modèles) utilisent des champs
électrostatiques pour dévier un faisceau
d’électrons. Il y a ainsi une déviation
verticale et horizontale par le biais de deux condensateurs
plans. Quand le faisceau d’électron frappe
l’écran, une couche phosphorescente
réagit en produisant le spot vert observable sur
l’écran.
• Lors d’un orage, les frottements au sein des nuages polarisent ces derniers. Avec le sol, ils forment un condensateur géant. Lorsque le champ électrostatique entre le sol et un nuage atteint certaines valeurs (36 000 V/cm pour l’air sec mais moins pour l’air humide), l’air devient conducteur électrique, ce qui provoque une brusque décharge : la foudre.
• Lors d’un orage, les frottements au sein des nuages polarisent ces derniers. Avec le sol, ils forment un condensateur géant. Lorsque le champ électrostatique entre le sol et un nuage atteint certaines valeurs (36 000 V/cm pour l’air sec mais moins pour l’air humide), l’air devient conducteur électrique, ce qui provoque une brusque décharge : la foudre.

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