Le théorème de Thalès
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► Prérequis
• Le triangle
• Les triangles semblables
• Les fractions égales
• La simplification de fraction
• Les diviseurs et multiples
• La proportionnalité
• Le produit en croix
• Le calcul mental
• L'homothétie
• L'agrandissement et la réduction
► Attendus
• Connaitre et utiliser le théorème
de Thalès et sa réciproque
• Faire le lien entre théorème de
Thalès, homothétie et proportionnalité
On appelle configuration de Thalès une figure telle que :
- ABC et AMN sont deux triangles ;
- M ∈ (AB) ;
- N ∈ (AC) ;
- M et N sont du même côté de (BC).
Il y a trois cas :
► Théorème de
Thalès
Si les triangles ABC et AMN forment
une configuration de Thalès et si les
droites (BC) et (MN) sont
parallèles, alors ces triangles ont leurs
côtés proportionnels et on a :
.
Dans tous les cas, le triangle AMN est l’image du triangle ABC par une homothétie de centre A.
Dans tous les cas, le triangle AMN est un agrandissement ou une réduction du triangle ABC.
► Conséquence (contraposée)
du théorème de Thalès
Si les triangles ABC et AMN forment
une configuration de Thalès et si
, alors les
droites (BC) et (MN) ne sont pas
parallèles.
► Réciproque du
théorème de Thalès
Si les triangles ABC et AMN forment
une configuration de Thalès tels que les
points A, M et B d’une
part et A, N et C d’autre
part sont dans le même ordre, et si , alors les
droites (BC) et (MN) sont
parallèles.
► Calculer une longueur dans une configuration de Thalès
► Montrer que deux droites parallèles grâce à la réciproque du théorème de Thalès
► Montrer que deux droites ne sont pas parallèles grâce à la conséquence (contraposée) du théorème de Thalès
Théorème de Thalès
Si
les triangles ABC et AMN forment une
configuration de Thalès, comme
l’une des configurations ci-dessous, et si les
droites (BC) et (MN) sont
parallèles, alors ces triangles ont leurs
côtés proportionnels et on a :
.
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