Le théorème de Thalès - Maxicours

01 49 08 38 00 - appel gratuit de 9h à 18h (hors week-end)

Le théorème de Thalès

Objectifs :
Que dit le théorème de Thalès et comment l’utiliser? Quelle utilisation peut-on faire de la réciproque du théorème de Thalès ? Voilà les deux sujets abordés dans cette fiche.
1. Théorème de Thalès et application
a. Le théorème de Thalès
Soit A, B, C trois points alignés et A, B’, C’ trois points alignés. On suppose de plus que tous ces points sont distincts deux à deux.

Si les droites (BB’) et (CC’) sont parallèles alors on a .

Deux cas de figures sont possibles, selon que A est, ou non, entre les points B et C.

Figure 1 Figure 2
b. Application
Dans le cas où les conditions sont vérifiées, on utilise le théorème de Thalès pour calculer des longueurs.

Exemple
Sur la figure ci-dessous les droites (IJ) et (ED) sont parallèles. On donne AJ = 5 cm, AE = 6 cm et AD = 8 cm. Calculer AI.

Réponse
Les points A, I et D sont alignés. Les points A, J et E sont alignés. Les droites (IJ) et (ED) sont parallèles. On peut donc appliquer le théorème de Thalès qui s’exprime ici par :


On connait AJ, AE et AD et on cherche AI. On garde donc les deux premiers rapports


En remplaçant on obtient :


D’où AI = (arrondi au dixième).
2. Réciproque du théorème de Thalès
Cette propriété est utilisée pour démontrer que des droites sont parallèles.
Réciproque du théorème de Thalès

Soit A, B, C trois points alignés et A, B’, C’ trois points alignés. On suppose de plus que tous ces points sont distincts deux à deux.
Si les points A, B, C et les points A, B’, C’ sont alignés dans le même ordre et si alors les droites (BB’) et (CC’) sont parallèles.

Exemple

Dans la figure ci-dessous on sait que : AB = 7 cm, AC = 10 cm, AB’ = 4,2 cm et AC’ = 6 cm. Les droites (BB’) et (CC’) sont-elles parallèles ?

Réponse :
A, B, C et A, B’, C’ sont alignés dans le même ordre.


et d’autre part,

Donc
D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BB’) et (CC’) sont parallèles.

Vous avez déjà mis une note à ce cours.

Découvrez les autres cours offerts par Maxicours !

Découvrez Maxicours

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Découvrez
Maxicours

Des profs en ligne

Géographie

Des profs en ligne

  • 6j/7 de 17h à 20h
  • Par chat, audio, vidéo
  • Sur les 10 matières principales

Des ressources riches

  • Fiches, vidéos de cours
  • Exercices & corrigés
  • Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques

  • Coach virtuel
  • Quiz interactifs
  • Planning de révision

Des tableaux de bord

  • Suivi de la progression
  • Score d’assiduité
  • Une interface Parents

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de Cookies ou autres traceurs pour améliorer et personnaliser votre navigation sur le site, réaliser des statistiques et mesures d'audiences, vous proposer des produits et services ciblés et adaptés à vos centres d'intérêt et vous offrir des fonctionnalités relatives aux réseaux et médias sociaux.