Fiche de cours

Le théorème de Thalès- Collège- Mathématiques

Collège > 4eme, 3eme > Mathématiques > Le théorème de Thalès- Collège- Mathématiques

Fiche de cours
Quiz et exercices
Vidéos et podcasts

Objectifs

► Prérequis
• Le triangle
• Les triangles semblables
• Les fractions égales
• La simplification de fraction
• Les diviseurs et multiples
• La proportionnalité
• Le produit en croix
• Le calcul mental
• L'homothétie
• L'agrandissement et la réduction

► Attendus
• Connaitre et utiliser le théorème de Thalès et sa réciproque
• Faire le lien entre théorème de Thalès, homothétie et proportionnalité

1. SAVOIR

a. Définition

On appelle configuration de Thalès une figure telle que :

ABC et AMN sont deux triangles ;
M ∈ (AB) ;
N ∈ (AC) ;
M et N sont du même côté de (BC).

Il y a trois cas :

b. Règles

► Théorème de Thalès
Si les triangles ABC et AMN forment une configuration de Thalès et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors ces triangles ont leurs côtés proportionnels et on a : .

Remarques :
Dans tous les cas, le triangle AMN est l’image du triangle ABC par une homothétie de centre A.
Dans tous les cas, le triangle AMN est un agrandissement ou une réduction du triangle ABC.

► Conséquence (contraposée) du théorème de Thalès
Si les triangles ABC et AMN forment une configuration de Thalès et si , alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles.

► Réciproque du théorème de Thalès
Si les triangles ABC et AMN forment une configuration de Thalès tels que les points A, M et B d’une part et A, N et C d’autre part sont dans le même ordre, et si , alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

2. SAVOIR-FAIRE

► Calculer une longueur dans une configuration de Thalès

Exemple de configuration :

► Montrer que deux droites parallèles grâce à la réciproque du théorème de Thalès

Exemple de configuration :

► Montrer que deux droites ne sont pas parallèles grâce à la conséquence (contraposée) du théorème de Thalès

Exemple de configuration :

3. À RETENIR

a. Glossaire

Triangles semblables : Deux triangles sont semblables s'ils ont la même forme, c'est-à-dire si leur côtés sont proportionnels ou qu'ils ont les mêmes angles.

Droites parallèles : Il s'agit de deux droites qui ne se croisent jamais, même si on les prolonge indéfiniment. Elles n'ont donc aucun point commun.

Proportionnalité : Deux listes de nombres sont proportionnelles si on peut obtenir la deuxième en multipliant la première par un même nombre.

Produit en croix : Le produit en croix est une méthode de calcul permettant de calculer une quatrième valeur à partir de trois autres. Si

alors

, et le fait de connaître trois de ces valeurs permet de calculer la quatrième.

Agrandissement et réduction : L'agrandissement ou la réduction de rapport k > 0 d'une figure est une autre figure où les longueurs ont été multipliés par k par rapport à la première.

b. Formules clés

Théorème de Thalès
Si les triangles ABC et AMN forment une configuration de Thalès, comme l’une des configurations ci-dessous, et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors ces triangles ont leurs côtés proportionnels et on a : .

146401

Évalue ce cours !

Note 3.6 / 5. Nombre de vote(s) : 266

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Profs en ligne

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT