Le principe fondamental de la statique

Il existe deux types d'actions mécaniques.

• Les actions mécaniques de contact.
  Exemple
  Liaison pivot entre deux pièces.
• Les actions mécaniques à distance.
  Exemples
  La gravité, l'électromagnétisme.

Pour noter une action mécanique, on utilise la notation suivante.

avec : P le point d’application de l’action mécanique S1 le solide qui produit l’action S2 le solide qui subit l’action

Exemple
est l'action mécanique exercée au point A par la pièce 2 sur la pièce 3.

Graphiquement, une action mécanique sera représentée par une force, aussi appelée vecteur force.

La force qui modélise l’action mécanique est définie par :

• son point d'application (son origine) ;
• sa direction (horizontale, verticale, une droite, etc.) ;
• son sens (vers le bas, vers la droite, de A à B, etc.) ;
• sa norme ou son intensité, en Newton (N).

Un problème plan est une situation dans laquelle les actions mécaniques ne se produisent que dans un plan de l’espace. Les forces ont alors uniquement des composantes suivant deux axes, souvent et .

Remarque
Dans le cas d’un problème plan, le moment produit par une action mécanique est perpendiculaire au plan sur lequel les forces sont appliquées. Les moments se produisent donc uniquement autour de l’axe .

Le moment d’une action mécanique se note de la manière suivante.

avec : l’action mécanique qui produit le moment  S le point à partir duquel on observe le moment

Exemple
  est le moment qui résulte au point B, de l’action mécanique exercée au point A par la pièce 1 sur la pièce 5.

On peut observer l’effet produit par un moment en d’autres points que son pivot. Dans le cas d’un problème plan, on peut pour cela utiliser la formule du bras de levier pour calculer la valeur du moment au niveau du second point.

avec : A le point initial dont on connait le moment B le point dont on veut calculer le moment l’action mécanique, et ses composantes sur et   et  les composantes sur et du vecteur

Exemple
Sur le dessin ci-dessous, on s’intéresse à l’action mécanique représentée par le vecteur partant du point B.

Le moment de cette force, par rapport au point B est nul.
Si l’on souhaite déterminer le moment par rapport à un autre point, comme le point D par exemple, on va utiliser la formule du bras de levier.



 N·m

On résume le PFS avec le torseur statique : 

.

Ce torseur statique est aussi noté de la manière suivante, axe par axe :

La conséquence du PFS, d'un point de vue graphique est la suivante : si un solide (une pièce) est en équilibre, alors les vecteurs représentant les actions mécaniques qui s'appliquent au solide s’annulent si on les met bout à bout (c'est-à-dire qu'on doit revenir au point de départ).

Si un solide en équilibre est soumis à exactement deux actions mécaniques extérieures, alors ces deux actions mécaniques ont :

• la même norme ;
• la même direction ;
• des sens opposés.

De plus, la droite qui relie les points d'origine de ces deux actions mécaniques est la direction de ces deux actions mécaniques.

Exemple
On étudie l’assemblage suivant.

On isole l’ensemble S = {1, 2} qui est composé du corps du vérin (1) et de sa tige (2). On juge son poids négligeable. Cet ensemble est donc soumis à deux actions mécaniques de contact notées et .

Le PFS donne : .

Ces actions mécaniques ont la même norme, la même direction (droite (AB)) mais sont de sens opposés.

Graphiquement, les deux vecteurs s’annulent.

Remarque
On peut aussi noter que, si un solide A exerce une action mécanique sur un solide B, alors le solide B exerce en retour une action mécanique sur le solide A.
Ces deux actions mécaniques auront la même intensité, la même direction mais seront de sens opposés. On a donc, par exemple . C’est le principe d’action-réaction.

Si un solide en équilibre est soumis à exactement trois actions mécaniques extérieures, alors ces trois actions mécaniques peuvent avoir des directions parallèles ou non parallèles.

Dans le cas où les trois actions mécaniques ont des directions parallèles, la somme des normes signées doit être nulle.

Dans ces circonstances, il est facile de déterminer les caractéristiques manquantes de certaines actions mécaniques à partir d’informations sur les autres actions mécaniques.

Exemple
On isole le tablier 2 (structure porteuse) du pont ci-dessous, qui est maintenu par les appuis 0 et 1.

Le tablier est soumis à deux actions mécaniques de contact notées et , ainsi qu’à l’action de la pesanteur .

Le PFS donne : .

Les trois forces sont toutes verticales, la somme de leurs normes signées sera donc nulle. On a ici .

Graphiquement, les trois vecteurs s’annulent.

Dans le cas où les trois actions mécaniques ont des directions non parallèles, ces directions sont alors concourantes, c’est-à-dire qu’elles se croisent en un même point.

Il faut alors appliquer une méthode de résolution, graphique ou analytique, pour déterminer les caractéristiques manquantes de certaines actions mécaniques.

Exemple
On isole la biellette 3 ci-dessous.

On juge le poids de la biellette négligeable. Elle est donc soumise à trois actions mécaniques de contact notées , et .

Le PFS donne :

• 
• .

Ces actions mécaniques n’ont pas la même direction, mais leurs directions sont concourantes.

Graphiquement, si on met les trois vecteurs qui représentent les actions mécaniques bout à bout, ils s’annulent.