Fiche de cours

Les systèmes asservis

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  • Vidéos et podcasts
Objectifs
  • Comprendre la notion de système asservi et l’intérêt d’utiliser un asservissement.
  • Connaitre le vocabulaire spécifique à l’asservissement.
  • Lire un schéma bloc.
  • Connaitre et utiliser les niveaux et les critères de performance d’une régulation.
Points clés
  • Un système asservi reçoit une consigne. À partir de cette consigne, il produit une commande. La commande est envoyée à ses actionneurs. L’action réalisée engendre une sortie, dont la mesure sera comparée avec la consigne. La différence entre sortie et consigne est appelée écart : une correction est mise en place pour diminuer cet écart.
  • La qualité d’une régulation dépend de :
    • sa précision, qu’on évalue grâce à l’erreur statique ;
    • sa rapidité, qu’on évalue grâce au temps de réponse à 5 % ;
    • sa stabilité, qu’on évalue grâce au dépassement et en étudiant la convergence de la réponse.
Pour bien comprendre
  • Connaitre les notions de chaine d’énergie et de chaine d’information.
  • Savoir ce qu’est un capteur, un préactionneur, un actionneur et une unité de traitement.
1. L'asservissement
a. Consigne, commande et sortie

Pour indiquer à un système ce qu'il doit faire, on lui fournit une consigne (vitesse, température, luminosité, etc.).

Le système détermine ensuite comment atteindre cette consigne. Pour cela, le système produit une commande (signal électrique) qu'il envoie à ses préactionneurs (relais, distributeurs, etc.) ou à ses actionneurs (moteurs, résistance chauffante, lampe, etc.).

L’effet finalement produit par l'actionneur (déplacement à une certaine vitesse, chauffage à une certaine température, éclairage à une certaine luminosité, etc.) est appelé sortie.

Exemple
On souhaite qu'un robot avance à 15 km/h, on envoie donc la consigne « 15 km/h » au robot.

Le robot utilise son algorithme de déplacement pour produire la tension de commande correspondante.

Il envoie ensuite cette tension de commande aux moteurs qui contrôlent les roues. Il atteint finalement une vitesse de 15,2 km/h, qui est la sortie du système.

Chaine d’énergie/information de la vitesse du robot

Un système non asservi essaie d'appliquer la consigne, sans vérifier si elle est réellement suivie. Il n’effectue aucune comparaison entre la sortie et la consigne.

b. Système asservi
Un système asservi va en permanence comparer :
  • d'une part, la consigne qu'il doit atteindre ;
  • d'autre part, la sortie réellement produite.

Le système asservi mesure en permanence la sortie grâce à ses capteurs (capteur analogique, codeur, détecteur).

Cela permet ensuite à son unité de traitement (carte électronique, microcontrôleur, microprocesseur) de calculer l'écart entre la consigne et la sortie.

Le système asservi possède de plus une stratégie de correction, qui va lui permettre d'adapter la commande, pour réduire au maximum cet écart.

Exemple
On souhaite qu'un robot avance à 15 km/h, ce robot dispose d’un asservissement.

Une fois la consigne reçue, le robot mesure sa vitesse actuelle. Son algorithme de déplacement compare ensuite sa vitesse actuelle avec la vitesse de la consigne. Il détermine alors la tension de commande la plus adaptée pour atteindre la consigne, puis l’envoie aux moteurs qui actionnent les roues.

Quelques millisecondes plus tard, le robot mesure de nouveau sa vitesse, et ajuste la tension de commande, et ainsi de suite. La sortie se rapproche au fur et à mesure de la consigne, jusqu'à en être le plus proche possible.

Chaine d’énergie/information de la vitesse du robot
Remarque
Si le robot rencontre une perturbation en chemin (sol rugueux, pente, etc.), comme il mesure en permanence sa propre vitesse et recalcule la tension de commande, il pourra maintenir une sortie proche de la consigne.

De nombreux systèmes modernes possèdent un asservissement numérique. Une carte électronique reçoit et stocke la consigne, puis détermine la commande à envoyer aux préactionneurs et/ou aux actionneurs. Les actionneurs sont équipés de capteurs qui permettent de mesurer la sortie, et de la transmettre à la carte électronique pour qu'elle ajuste la commande.

Remarque
Il est aussi possible de créer des systèmes asservis sans électronique, en se basant sur des phénomènes physiques comme l'inertie, l'évolution de la pression en fonction de la température, etc.
c. Schéma bloc

Pour l'étude des asservissements, les systèmes sont modélisés sous la forme de schémas blocs (aussi appelés schémas fonctionnels).

Un schéma bloc comporte une chaine directe et une chaine de retour.

Chaine directe et chaine de retour
Chaine directe

Une chaine directe comprend les éléments suivants.

  • Un flux qui représente la consigne.
  • Un comparateur, qui compare la mesure et l'écart. La comparaison est effectuée par l’unité de traitement du système (carte électronique, microcontrôleur, microprocesseur).
  • Un flux qui représente l'écart.
  • Un correcteur qui détermine la commande. La correction est aussi effectuée par l’unité de traitement.
  • Un flux qui représente la commande.
  • Un élément commandé qui produit l'action (préactionneur et actionneurs : relais, distributeur, moteur, vérin, lampe, etc.).
  • Un flux qui représente la sortie.
Chaine de retour

Une chaine de retour comprend les éléments suivants.

  • Un capteur qui mesure l'action (capteur analogique, codeur, détecteur).
  • Un flux qui représente la mesure de la sortie.

Schéma bloc : chaine directe et chaine de retour
Système en boucle ouverte ou fermée

On parle de système en boucle ouverte dans le cas d'un système non asservi, car il n’utilise pas de chaine de retour.

On parle de système en boucle fermée dans le cas d'un système asservi, car il utilise une chaine de retour.

Remarque
Pour les systèmes en boucle fermée, on parle aussi de boucle de rétroaction.
Exemple

Schéma bloc d’un robot asservi
2. Régulation et critères de performance
a. Performance de la régulation
Régulation
Pour un système asservi, la régulation est l'opération qui consiste à adapter la commande pour que la sortie soit conforme à la consigne.

La qualité de la régulation s'évalue selon les trois facteurs suivants.

  • Sa précision : c’est la capacité du système à réduire l’écart entre la sortie et la consigne.
  • Sa rapidité : c’est la vitesse à laquelle le système atteindra la valeur finale de la sortie.
  • Sa stabilité : c’est la capacité du système à faire converger sa sortie vers une valeur fixe.

Une bonne régulation permet d'atteindre un niveau de performance suffisant pour ces trois facteurs.

Remarques
  • Le niveau de performance visé pour chaque facteur est indiqué dans le cahier des charges.
  • Les trois facteurs peuvent être améliorés conjointement jusqu'à un certain point. Ensuite, pour par exemple améliorer la précision, il faut souvent dégrader la rapidité. Il est donc courant de devoir faire un compromis entre les trois facteurs.
Performance de la régulation

Trois critères de performance sont habituellement utilisés pour caractériser la précision, la rapidité et la stabilité d'une régulation : l'erreur statique, le temps de réponse à 5 % et le dépassement.

On peut de plus vérifier si la sortie converge vers une valeur, si elle oscille ou si elle diverge complètement.

b. Précision : erreur statique
Une fois la régulation terminée, il reste toujours un écart entre la consigne et la sortie, c'est ce qu'on appelle l'erreur statique.

Plus elle est faible, mieux c'est. L'erreur statique caractérise la précision de la régulation.
L'erreur statique s’exprime en pourcentage, relativement à la consigne.

Elle se note ε et se calcule avec la formule suivante.

 
ε 
 

avec ε l'erreur statique, sans unité
Exemple

Le graphe ci-dessus montre, en bleu, la réponse d’un robot à une consigne de vitesse, en rouge, de 15 km/h.

Une fois la régulation terminée, la vitesse du robot se stabilise à 14,4 km/h. On a donc un écart de 0,6 km/h.

L’erreur statique est ε =  =  = 0,04 = 4 %.
c. Rapidité : temps de réponse à 5 %
La régulation n'est pas instantanée, elle prend un certain temps, c'est ce qu'on appelle le temps de réponse.

Plus il est court, mieux c'est. On mesure le temps de réponse quand la sortie a atteint sa valeur finale, à 5 % près. Autrement dit, c’est le temps pour que la sortie atteigne 95 % de sa valeur finale.

Le temps de réponse à 5 % caractérise la rapidité de la régulation.

Le temps de réponse à 5 % s’exprime en seconde. Il se note .

Exemple

Le graphe ci-dessus montre, en bleu, la réponse d’un robot à une consigne de vitesse, en rouge, de 15 km/h.

Une fois la régulation terminée, la vitesse du robot se stabilise à 14,4 km/h.
La valeur de vitesse qui sert de seuil pour déterminer le temps de réponse à 5 % est Vseuil = Vfinale × 95 % = 14,4 × 95 % = 13,68 km/h.

Par lecture graphique, cette vitesse seuil est atteinte au bout de 62 ms. On aura donc  = 0,062 s.

d. Stabilité : dépassement et convergence
Il est possible qu'au cours de la régulation, la valeur de consigne soit dépassée. Le dépassement caractérise la capacité de la régulation à produire une sortie qui ne dépasse pas, ou qui ne dépasse pas trop, la valeur de la consigne.

Plus il est faible, mieux c'est. Le dépassement est lié à la stabilité et à la précision de la régulation.

Le dépassement s’exprime en pourcentage, relativement à la consigne. Il se note D et se calcule avec la formule suivante.


D = 

avec D le dépassement, sans unité
Remarque
Un dépassement trop important peut endommager le système.
Exemple

Le graphe ci-contre montre, en bleu, la réponse d’un robot à une consigne de vitesse, en rouge, de 15 km/h.

Un dépassement de la consigne a eu lieu. Par lecture graphique, on détermine que la vitesse maximale atteinte est d’environ 17,6 km/h.

Le dépassement est D =  =  = 0,173 = 17,3 %.

Enfin, il est possible que la réponse ne se stabilise jamais à une valeur fixe, mais oscille en permanence autour de la consigne, voire diverge complètement. Dans ce cas de figure, le système est considéré comme instable.

Exemple

Le graphe ci-contre montre, en bleu, la réponse d’un robot à une consigne de vitesse, en rouge, de 15 km/h.

On voit que la sortie ne parvient pas à se stabiliser autour d’une valeur fixe, elle diverge de manière importante. Le système est instable.

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