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Chaine de puissance d'un système et réversibilité

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Objectifs
  • Connaitre, distinguer et relier les notions d’énergie et de puissance.
  • Savoir représenter la chaine de puissance d’un produit avec le langage SysML.
  • Savoir déterminer les flux d’énergie (= puissances) entre deux éléments d’une chaine de puissance.
  • Comprendre les notions de rendement et de réversibilité d’une chaine de puissance.
Points clés
  • L’énergie est une réserve, utilisable pour produire une action. La puissance est un flux d’énergie, qui peut être libéré/transmis.
  • Le diagramme SysML de blocs internes permet de représenter graphiquement la chaine de puissance d’un produit.
  • La puissance (= flux d’énergie) transmise entre deux éléments d’un système se calcule avec les formules :
    •  : puissance électrique ;
    •  : puissance mécanique en rotation ;
    •  : puissance mécanique en translation.
  • Le rendement est le rapport entre la puissance transmise et la puissance reçue : .
  • Un élément est dit réversible lorsqu'il peut transmettre de la puissance dans les deux sens.
Pour bien comprendre
  • Les notions d’énergie et de chaine d’énergie
  • Connaissance de quelques mécanismes : engrenages, écrous, vis-sans-fin, poulies-courroie, arbre à came, vérin, piston
1. Énergie et puissance
a. Énergie
L'énergie E représente une quantité, un stock, qui peut être utilisée par un produit ou une personne pour produire une action (mouvement, déformation, transformation, etc.).

L’énergie s'exprime en joule (J) ou en kilowatt-heure (kWh).
Remarques
  • Le joule est majoritairement utilisé en physique, c’est l’unité d’énergie du système international.
  • Le kilowatt-heure est beaucoup utilisé en ingénierie. 1 kWh = 3 600 000 J.
Exemples
  • Une énergie électrique de 0,03 kWh est stockée dans une batterie. Elle peut être utilisée pour faire fonctionner son téléphone.
  • Une énergie chimique de 380 kWh est stockée dans l'essence d'un réservoir de voiture. Elle peut être utilisée pour faire rouler une voiture thermique.
b. Puissance
La puissance P est un flux d'énergie : c'est la quantité d'énergie qui peut être libérée, ou transmise, par seconde.

La puissance s'exprime en watt (W).
Exemples
  • Quand on regarde une vidéo, la carte-mère du téléphone reçoit un flux d'énergie de 0,002 W en provenance de sa batterie. En veille, elle n'aura besoin que d'un flux de 0,0001 W. Ce flux d’énergie videra petit à petit le stock d’énergie de la batterie. Quand le stock sera vide, le flux s'arrêtera.
  • Quand on roule à 60 km/h, le moteur de la voiture reçoit un flux d'énergie moyen de 23 kW en provenance de son réservoir. Ce flux d’énergie videra petit à petit le réservoir de la batterie. Quand la batterie sera vide, le flux s'arrêtera.

Bien qu'un produit dispose d'une grande quantité d'énergie, il ne pourra pas réaliser certaines actions s'il n'est pas capable de mobiliser cette énergie avec une puissance suffisamment importante.

Exemple
Soit deux véhicules qui ont la même masse. Pour démarrer sur un sol plat, ils ont besoin de transmettre une puissance de 5 W à leurs roues. Avec une pente de 15 %, cette puissance monte à 20 W.
  • Le véhicule A a un réservoir qui peut contenir l'équivalent de 500 kWh, et une puissance transmissible aux roues de 15 W.
  • Le véhicule B a un réservoir qui peut contenir l'équivalent de 100 kWh, et une puissance transmissible aux roues de 27 W.

Ici, bien que le véhicule A ait plus d'énergie que le véhicule B, seul le véhicule B pourra démarrer avec une pente de 15 %, car le véhicule n'est pas capable de mobiliser un flux d'énergie (= puissance) assez important pour cela.

c. Formule

L'énergie E et la puissance P sont deux grandeurs physiques proches. Elles sont liées par le temps, et on a les deux formules suivantes.

et

avec :

  • E l'énergie, en J ou en kWh
  • P la puissance :
    • en W, si E est en J
    • en kW, si E est en kWh
  • t le temps :
    • en s, si E est en J
    • en h, si E est en kWh
2. La chaine de puissance d'un système

Dans un produit, certains éléments (composants, assemblages, etc.) reçoivent et transmettent un flux d'énergie (puissance), dans le but de produire une action. Ces composants, mis bout-à-bout, forment ce qu'on appelle la chaine de puissance d'un système.

La chaine de puissance d'un système se représente graphiquement sous la forme d'un diagramme SysML de blocs internes.

Ce diagramme comporte les éléments suivants.

  • Des blocs, qui représentent les éléments recevant et/ou transmettant un flux d'énergie aux autres.
  • Des flèches, qui représentent les flux d'énergie entre les éléments.
  • Des ports (cadres avec une flèche), qui sont les points d’entrée des flux d’énergie dans les éléments. Le sens de la flèche indique si le flux est entrant ou sortant.
Remarque
Le SysML, System Modeling Language, est un langage de modélisation graphique qui permet de décrire la structure, le fonctionnement et le comportement d'un produit. Il comporte plusieurs autres diagrammes, comme le diagramme des exigences ou le diagramme des cas d'utilisation.
Exemple
Voici la chaine de puissance qui permet de produire l'action « voler » d'un drone.

3. Les notions liées à la chaine de puissance
a. Transmission de puissance

Entre deux éléments d'un produit, les transmissions de puissance les plus courantes se font sous forme de transmission de puissance électrique ou de transmission de puissance mécanique (rotation ou translation).

Dans ces trois cas, la connaissance des grandeurs physiques des flux échangés entre les éléments permettent de calculer la puissance du flux.

Remarque
Les trois formules vues pour calculer la puissance sont assez proches. Elles comportent toutes une multiplication de deux grandeurs liées à la manière dont l’élément utilise l’énergie. De manière générale, on dit que la puissance est le produit d’une grandeur de potentiel (U, C ou F) par une grandeur de flux (I, ou V).
Puissance électrique en régime continu

Pour une transmission de puissance sous forme électrique, la puissance transmise entre deux éléments est le produit de la tension par l'intensité.

avec :

  • P la puissance, en watt (W)
  • U la tension, en volt (V)
  • I l’intensité, en ampère (A)

En régime continu, c'est-à-dire quand le courant électrique entre les deux éléments est un courant continu, la formule est simple à utiliser car U et I sont tous les deux constants.

Exemple
Soit un bloc d'alimentation électrique qui transmet un courant électrique continu de 1,2 A, sous une tension de 9 V, à un servomoteur.

La puissance transmise vaut alors : 
Pblocservomoteur = U × I = 9 × 1,2 = 10,8 W.

Remarque
En régime non-continu, la formule est plus difficile à utiliser, car U et I varient en fonction du temps. Ces cas ne sont pas au programme du lycée.

Voici, à titre indicatif, la formule à utiliser dans le cas d'un courant alternatif sinusoïdal :  avec  le déphasage entre la tension et l’intensité.
Puissance mécanique en rotation

Pour une transmission de puissance sous forme mécanique, dans le cas d'un mouvement de rotation, la puissance transmise entre deux éléments est le produit du couple par la vitesse angulaire.

avec :

  • P la puissance, en watt (W)
  • C le couple, en newton-mètre (Nm)
  • ω la vitesse de rotation, en radian par seconde (rad/s)
Remarques
  • La vitesse angulaire est souvent donnée en tr/min.
    Pour la convertir en rad/s, on multiplie par 2π, car un tour représente 2π rad, puis on divise par 60, car il y a 60 secondes dans une minute.
    Cela donne la formule  avec ω la vitesse angulaire en rad/s et N la vitesse angulaire en tr/min.
  • , donc ω est à peu près 10 fois plus petit que N, ce qui permet de vérifier rapidement, mentalement, si la conversion semble cohérente.
Exemple
Soit un moteur qui tourne à 4000 tr/min et qui transmet un mouvement de rotation à un réducteur avec un couple de 0,006 Nm.

On commence par convertir la vitesse angulaire en rad/s :
 rad/s. 

La puissance transmise vaut alors :
Pmoteurréducteur = Cmoteur × ωmoteur  0,006 × 419  2,51 W.

Puissance mécanique en translation

Pour une transmission de puissance sous forme mécanique, dans le cas d'un mouvement de translation, la puissance transmise entre deux éléments est le produit de la force par la vitesse linéaire.

avec :

  • P la puissance, en watt (W)
  • F la force, en newton (N)
  • V la vitesse linéaire, en mètre par seconde (m/s)
Remarque
La vitesse est souvent donnée en km/h.
Pour la convertir en m/s, on multiplie par 1000, car un km représente 1000 m, puis on divise par 3600, car il y a 3600 secondes dans une heure.
Cela donne la formule , ce qui revient à diviser la vitesse en km/h par 3,6 pour l'avoir en m/s.
Exemple
Soit la tige d'un vérin qui transmet une force de 70 N à une bielle, avec une vitesse de 22 km/h.

On commence par convertir la vitesse en m/s :
 6,11 m/s.

La puissance transmise vaut alors : 
Pvérinbielle Fvérin × Vvérin = 70 × 6,11 ≈ 428 W.

b. Rendement
Rendement d’un élément
Le rendement représente l'efficacité avec laquelle un élément va utiliser (transformer, adapter, moduler, etc.) la puissance qu'il reçoit, avant de la transmettre à l'élément suivant dans la chaine de puissance.

Il se calcule avec la formule suivante.

avec :

  • η le rendement, sans unité, qu'on peut noter sous forme décimale ou en pourcentage
  • Preçue la puissance reçue par l'élément, en watt (W)
  • Ptransmise la puissance transmise à l'élément suivant dans la chaine de puissance, en watt (W)
Exemple
Un moteur transmet sa puissance de rotation (0,006 Nm à 4 000 tr/min) à un réducteur. Le réducteur la transmet ensuite à un système poulies-courroie (0,86 Nm à 2,5 tr/min).

Calcul de la puissance reçue par le réducteur
 419 rad/s
La puissance transmise vaut :
 0,006 × 419  2,51 W

Calcul de la puissance transmise au système poulies-courroie

 2,62 rad/s
 0,86 × 2,62  2,25 W

Calcul du rendement du réducteur
Le rendement en puissance du réducteur est donc :
 0,896 = 89,6 %

Remarques
  • La puissance transmise par un élément est toujours inférieure ou égale à la puissance qu'il reçoit.
  • Le rendement varie entre 0 et 1. Si le rendement est de 0, l'élément ne transmet aucune puissance. Si le rendement est de 1, l'élément transmet l'intégralité de la puissance qu'il a reçue.
Rendement global d’une chaine de puissance
Le rendement global d'une chaine de puissance est le rapport entre la puissance transmise en fin de chaine et la puissance reçue en début de chaine.

Si l'on connait les rendements de ses différents éléments, le rendement global d’une chaine de puissance se calcule avec la formule suivante.

avec :

  •  le rendement global de la chaine de puissance, sans unité
  •  le produit des rendements des éléments de la chaine de puissance, sans unité
Exemple
Soit la chaine de puissance d'un robot sur roue.

Calcul du rendement global de la chaine


 0,92 × 0,896 × 0,85  0,7 = 70 %

Vérification  Autre méthode pour calculer le rendement
Pour vérifier, on peut calculer la puissance en début de chaine :
 6 × 0,454  2,72 W

Et la puissance en fin du système :
 1,67 m/s
 1,15 × 1,67 1,92 W

Ce qui permet de déterminer le rendement global :
 0,7 = 70 %

Remarque
Le rendement global est toujours inférieur ou égal au rendement de l’élément de la chaine, qui a le moins bon rendement.
c. Réversibilité
Un élément est dit réversible lorsqu'il peut transmettre de la puissance dans les deux sens.
Remarque
Le rendement d'un tel élément n'est pas forcément le même dans les deux sens.
Exemple
Un moteur électrique reçoit une puissance électrique, puis il transmet une puissance mécanique de rotation à l'élément, qui le suit dans la chaine de puissance.

Le moteur peut aussi être utilisé en tant que génératrice. Dans ce cas il reçoit une puissance mécanique de rotation (on le fait tourner), puis il transmet une puissance électrique à l'élément qui le suit dans la chaine de puissance. Le moteur est donc un élément réversible.
Remarque
La majorité des éléments mécaniques, électromécaniques et électriques utilisés au lycée sont réversibles.
Exemple
Un système arbre à came + piston reçoit une puissance mécanique de rotation.

En tournant, la came pousse le piston grâce à sa partie la plus large. Le piston est ensuite ramené vers la came par la pression d’un ressort, lors de la suite de la rotation. Ce cycle se répète à chaque tour de la came et produit un mouvement de translation alternatif de la tige.

Si on inverse ce système, le piston poussera une première fois la came, mais il sera incapable de la ramener pour lui faire faire un tour complet. Le système arbre à came + vérin est donc irréversible.

Pour déterminer si un élément ou un assemblage est réversible ou non, il faut inverser mentalement son fonctionnement et se demander :
« la puissance reçue par l'élément peut-elle encore être transmise à l’élément suivant dans la chaine ? »
La chaine de puissance d’un produit est réversible si tous les éléments qui la composent sont réversibles.

La non réversibilité d'un seul élément implique donc la non réversibilité de la chaine dans son ensemble.

Exemple
Soit la chaine de puissance d'un robot sur roue.

On analyse chacun de ses éléments.

  • La roue est réversible : si on la fait tourner à la main, elle entraine le réducteur.
  • Le réducteur est réversible : si on le fait tourner à la main, il entraine le moteur.
  • Le moteur est réversible : si on le fait tourner à la main, il joue le rôle de génératrice et produit du courant.
  • La pile n'est pas réversible : si on lui envoie du courant, elle ne pourra pas le stocker.

Conclusion : cette chaine de puissance n'est pas réversible.

À noter que si on remplace la pile par une batterie d'accumulateurs, qui est capable d’absorber une puissance électrique pour se recharger, alors la chaine de puissance devient réversible.

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