Simuler une chaine de puissance avec un modèle multiphysique

Plusieurs catégories de modèles existent. On a notamment les modèles analytiques et les modèles numériques.

Les modèles analytiques se basent sur la théorie. Ils sont construits à partir de formules physiques. Ils nécessitent des hypothèses et des approximations. Ils peuvent souvent être utilisés sans faire usage de l'informatique.

Les modèles numériques utilisent la puissance de calcul des ordinateurs modernes pour simuler des approximations des produits réels. Ils sont moins dépendants de la théorie et des formules, mais la qualité des résultats obtenus dépend de celle du matériel informatique utilisé et du temps de calcul numérique consacré à la simulation.

Les produits étudiés en sciences de l'ingénieur sont des produits pluritechniques : ils comportent des technologies issues de plusieurs domaines comme la mécanique, l'électronique, l'informatique, l'électrotechnique, etc.

Mettre au point un modèle analytique, qui mélange plusieurs types de technologies, est assez compliqué : l'association de plusieurs formules, issues de théories différentes, avec des hypothèses différentes, pose souvent problème et est parfois impossible.

En revanche, les simulations numériques, moins dépendantes de la théorie, vont convenir à la construction de modèles qui représentent des produits pluritechniques.

Des logiciels spécifiques permettent de construire les modèles multiphysiques. Ces logiciels proposent des palettes de blocs logiciels, qui modélisent les composants mécaniques, électroniques, etc., les plus courants.

La modélisation consiste à identifier les blocs nécessaires pour modéliser le produit, puis à relier ces blocs.

Exemple
Voici un exemple d'une partie de la palette de composants du module Simscape de Matlab Simulink. On retrouve plusieurs composants électroniques de base.

Palette de composants du module Simscape

 Le principal logiciel utilisé pour réaliser des modèles multiphysiques est Matlab, avec l'environnement Simulink, et le module Simscape notamment. C'est ce logiciel qui est habituellement installé dans les lycées, c'est lui qui va être utilisé dans la suite de cette fiche.

Chaque bloc logiciel peut simuler le comportement du composant qu'il modélise.

Le composant comporte les éléments suivants.

• Des ports d'entrées ou de sorties : ils représentent les points d’entrée et de sortie des flux d'énergie (ou éventuellement d'information) qui traversent le composant.
• Des paramètres : ils représentent les grandeurs physiques propres au composant, qui sont réglables.
• Un comportement : des algorithmes font fonctionner le composant virtuel. Ils permettent au composant virtuel de simuler le comportement du composant réel. Du point de vue du modèle, leur rôle est de transformer les entrées du composant en sorties.

Exemple
Voici le bloc logiciel, qui représente un moteur à courant continu, avec deux entrées pour l'énergie électrique (+ et –), et deux sorties, pour l'énergie mécanique de rotation (C et R).

Représentation d'un moteur à courant continu
(DC Motor) avec Matlab Simulink

La fenêtre de paramétrage permet de régler les caractéristiques physiques du moteur, comme le moment d'inertie du rotor par exemple : les algorithmes n'ont pas besoin d'être modifiés par le concepteur ou l’utilisateur du modèle.

Fenêtre du paramétrage du moteur

Les modèles multiphysiques, dans leur construction comme dans leur aspect visuel, ressemblent beaucoup au diagramme SysML de blocs internes.

• Les blocs logiciels sont analogues aux blocs du diagramme SysML.
• Les traits, qui relient les blocs logiciels, sont analogues aux traits qui relient les blocs du diagramme.

Il est donc intéressant, pour bien utiliser et comprendre un modèle multiphysique, de le comparer avec le diagramme SysML de blocs internes du produit.

Exemple
Voici la chaine de puissance qui permet le déplacement d'un robot de surveillance sur roue, sous forme de diagramme SysML de blocs internes.

Voici sa modélisation multiphysique.

À l'issue d'une simulation, on peut alors comparer l’écart entre l’attendu et le simulé, et l’écart entre le mesuré et le simulé.

L'écart entre l'attendu et le simulé représente la différence entre :

• d'une part, les fonctionnalités décrites dans le cahier des charges : c’est-à-dire ce que l'on attend du produit que l'on est en train d'étudier ;
• d'autre part, les résultats obtenus lors d'une simulation effectuée à partir d'un modèle multiphysique du produit.

L'écart entre le mesuré et le simulé représente la différence entre :

• d'une part, les résultats d'une expérimentation avec le produit réel, et les mesures faites sur ce produit ;
• d'autre part, les résultats obtenus lors d'une simulation effectuée à partir d'un modèle multiphysique.

Les simulations permettent :

• de faire des prévisions sur la manière dont le produit fonctionnera ;
• de tester un produit qui n'existe pas encore car il est cours de conception. Le modèle multiphysique aide alors à valider des choix technologiques et à tester plusieurs paramètres pour chaque composant ;
• d'affiner et améliorer le modèle pour qu'il puisse être plus efficacement utilisé par la suite.

Matlab permet de réaliser des simulations à partir du modèle.

Pour lancer une simulation, il faut cliquer sur le bouton « Run » dans la barre de menu. La simulation se lance : une barre de progression montre son évolution en bas à droite de la fenêtre.

Une fois la simulation terminée, les résultats sont accessibles à l'aide des blocs de visualisation ajoutés au modèle.

Il faut cliquer dessus, puis régler l'échelle des axes du graphique. On obtient alors une courbe qui représente l'évolution de la grandeur physique virtuellement mesurée.

Il est souvent nécessaire de modifier les paramètres de la simulation, notamment sa durée.

Pour avoir accès aux différents paramètres de la simulation, il faut suivre la méthode suivante.

1. Cliquer sur l'engrenage dans la barre d'action.
2. Choisir « Solver » dans le panneau latéral.

Les modifications qui peuvent être réalisées portent sur les paramètres :

• « Start time », qui permet de régler, en seconde, l'instant de départ de la simulation ;
• « Stop time », qui permet de régler, en seconde, l'instant de fin de la simulation.

Exemple
On entre dans le menu de paramétrage de la simulation en cliquant sur l’engrenage.

Puis on règle le temps de départ de la simulation à 0 s et le temps de fin à 20 s. 

Fenêtre de paramétrage de la simulation, onglet « Solver »

Pour configurer un bloc, il faut suivre la méthode suivante.

1. Double-cliquer sur le bloc à configurer.
2. Une fenêtre s'ouvre, dans laquelle on peut choisir les valeurs à donner à chaque caractéristique physique du composant représenté par le bloc.
3. Une fois les modifications terminées, on peut cliquer sur « Ok ».

Exemple
On double-clique sur le bloc de la batterie.
On règle la tension de la batterie à 12 V, la résistance interne à 2 Ohms et on laisse la capacité à « infinite ».

Fenêtre de paramétrage du bloc
qui représente une batterie

Il est souvent nécessaire d’ajouter des blocs au modèle pour visualiser certains résultats de la simulation.

Pour mesurer une grandeur, il faut suivre la méthode suivante.

Aller dans la palette « Simulink », développer la partie « Simscape », puis la partie « Foundation ». 

Chercher le domaine qui correspond à la grandeur que l'on veut mesurer, par exemple « Electrical » ou « Mechanical », et le développer.

Exemple
Dans le modèle multiphysique du robot de surveillance, on veut installer un ampèremètre afin de connaitre l’évolution de l’intensité entre le pilote du moteur, « Controlled PWM Voltage », et le moteur, « DC Motor ».

On va pour cela dans « Simscape » → « Foundation » → « Electrical ».

Palette Simulink : « Simscape » → « Foundation » → « Electrical »

Chercher une catégorie de blocs comportant « Sensors » dans son nom, la développer, et choisir le bloc qui correspond au capteur dont on a besoin.

Exemple
On entre ensuite dans « Electrical Sensors » et on choisit le bloc qui correspond à l'ampèremètre : « Current Sensor » (littéralement « capteur de courant » en français).

Palette Simulink : « Simscape » → « Foundation »
→ « Electrical » → « Electrical Sensors »

Ajouter le bloc du capteur dans le modèle multiphysique, et le connecter au réseau existant.

Exemple
On place le bloc dans le réseau, en venant le faire glisser dans la fenêtre du modèle multiphysique.
On le connecte en série avec les autres blocs, comme un ampèremètre réel.

Ajout d'un ampèremètre en série
entre la carte de contrôle « Controlled PWM Voltage »
et le moteur à courant continu « DC Motor »

Ajouter un bloc de transformation du flux physique en valeurs numériques. Dans la palette simulink, ce bloc se trouve dans « Simscape » → « Utilities » et se nomme « PS-Simulink Converter ».

Connecter le bloc du capteur au bloc « PS-Simulink Converter ».

Exemple
On ajoute un bloc de transformation du flux physique en valeur numérique, qui se trouve dans « Simscape » → « Utilities », et qui se nomme « PS-Simulink Converter ».
On relie la sortie restante de l'ampèremètre à ce bloc « PS-Simulink Converter ».

Ampèremètre « Current Sensor »
relié à un bloc « PS-Simulink Converter »

Ajouter un bloc pour créer un graphe. Dans la palette simulink, ce bloc se trouve dans « Simulink » → « Sinks » et se nomme « Scope ».

Connecter le bloc » PS-Simulink Converter » au bloc « Scope ».

Exemple
On ajoute un bloc pour créer un graphe, qui se trouve dans « Simulink » → « Sinks » et qui se nomme « Scope ».
On relie le bloc « PS-Simulink Converter » à ce bloc « Scope ».

Bloc « PS-Simulink Converter »
relié à un bloc du graphe « Scope »