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La fonction de production et l'accumulation des facteurs de production

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Objectifs
  • Comprendre que la croissance économique est déterminée par la fonction de production elle-même.
  • Savoir que la croissance se fait par accumulation des facteurs de production.
Points clés
  • La croissance économique se définit par l’augmentation durable du Produit Intérieur Brut (PIB).
  • La fonction de production se note Q = f(L,K) où, Q correspond à la quantité de biens produite, L correspond au facteur travail et K correspond au facteur capital.
  • Si L et/ou K augmente alors Q augmente aussi.
  • La croissance extensive est l’augmentation de la production par l’accroissement quantitatif des facteurs de production.
Pour bien comprendre
  • Savoir que la production résulte de la combinaison de travail, de capital, de technologie et de ressources naturelles.
  • Savoir que le PIB correspond à la somme des valeurs ajoutées.
  • Savoir que la croissance économique est la variation du PIB.
  • Les fonctions mathématiques.
1. La fonction de production
a. Modélisation
La fonction de production détermine une relation entre la quantité de produit obtenue et les quantités des différents services producteurs utilisés, c’est à dire la relation entre les « extrants » (output) et les « intrants » (input).

La fonction permet donc de modéliser la croissance économique en distinguant :

  • les facteurs de production : L (le facteur travail) et K (le facteur capital) ;
  • les déterminants de la croissance :
    • Quantitatif : augmentation de L et/ou K = croissance extensive,
    • Qualitatif : augmentation des qualifications et/ou progrès technique = croissance intensive.
Exemple : Si à l’année n+1 on augmente le facteur capital de 1 % et et le facteur travail de 2 % (les intrants), alors la production (les extrants) augmentera de 1 + 2 = 3 %
Méthode : Mathématiquement : Q = f(K, L). Avec Q la production, K le capital utilisé, L le travail utilisé.

Il faut donc déterminer :

  • le type de fonction de production : à facteurs complémentaires (choisir Leontief) ou substituables (choisir Cobb-Douglas) ;
  • la quantités d'inputs K et L afin d'observer une croissance extensive ;
  • les coefficients qui déterminent la productivité associée à chaque facteur = croissance intensive.

 

b. Évolution de la fonction de production : la fonction de Cobb-Douglas
La fonction de Cobb-Douglas représente le lien qui existe entre intrant et extrant en fonction de la répartition des facteurs de production selon la combinaison productive.

Cette fonction a été proposée et testée économétriquement par l'économiste américain Paul Douglas et le mathématicien américain Charles Cobb en 1928.

Dans le cadre d'une fonction de production à deux facteurs, la forme généralement retenue est de la forme :

Méthode : Q = f(Kα;)

où :

  • Q correspond au niveau de production ;
  • K à celui du capital ;
  • L à celui du travail ;
  • α et β sont des constantes déterminées par la combinaison productive, elles correspondent à la répartition des revenus entre le travail et le capital.

En modélisation économique, on utilise fréquemment la fonction particulière suivante :

Q = f(K,L) = ,L1-α

Dans ce cas particulier (où la somme des coefficients est égale à 1), les rendements d'échelle sont constants (mathématiquement, la fonction est homogène de degré 1 car la somme d’alpha et beta sont égales à 1), ce qui signifie que si le niveau de tous les intrants est augmenté d'un même pourcentage, celui des extrants augmentera de ce pourcentage.

Exemple : Si 60 % de la production provient du facteur capital et 40 % du facteur travail, alors la fonction est la suivante : Q = f(K^0,6 , L^0,4). α = 0,6 et β = 0,4
Remarque : Si α = 0,5 et β = 0,5, alors les facteurs sont complémentaires, sinon ils sont substituables.

Ainsi, la production est déterminée par la quantité de facteurs de production utilisée et leur répartition.

2. La croissance est extensive par accumulation des facteurs de production
La croissance extensive est l’augmentation durable de la production obtenue par la simple augmentation de la quantité des facteurs de production (L,K).

Nous allons déterminer comment fait-on augmenter les facteurs de production.

a. L’augmentation de la quantité de travail
Le facteur travail correspond à la quantité de travail.
Méthode : Nombre d’actifs occupés x Durée annuelle moyenne effective de travail = quantité de travail

L’importance de la croissance de la population active occupée dépend de plusieurs facteurs :

  • la croissance de la population en âge de travailler (15-64 ans) dépend de la croissance naturelle (naissances – décès) de la population et du solde migratoire (immigration – émigration) ;
  • le taux d’emploi de la population en âge de travailler dépend de l’âge d’entrée (emploi des juniors) et de l’âge de sortie de la vie active (emploi des seniors) et du taux d’emploi féminin.
Méthode : Population active occupée/Population en âge de travailler x 100 = Taux d’emploi

Donc, tout chose égale par ailleurs, plus le taux d’emploi est élevé, plus la production sera importante et toute hausse de la durée du travail doit se traduire par une augmentation de la production par accumulation du travail.

b. L’augmentation de la quantité de capital physique ou technique
Le capital physique ou technique correspond au stock de biens et de services servant à la production.

Il comprend :

  • le capital circulant : stock de biens et de services détruits ou transformés au cours de la production = consommations intermédiaires.
  • le capital fixe : stock de biens d'équipement durables, de bâtiment et de logiciels utilisé plus d’un an dans le processus de production.

Pour analyser la croissance d’un pays, on s'intéresse essentiellement au rôle du capital fixe dans la production.

Donc, la quantité de capital correspond au stock de capital fixe que possèdent les agents économiques d’un pays.

L’investissement se définit comme le flux de nouveaux biens d’équipement, de bâtiments et de logiciels qui viennent renouveler le stock de capital fixe déjà existant ou s’y ajouter.
Exemple : Un boulanger, qui achète un deuxième four pour cuire davantage de pains, investit puisqu’il a acquis un nouveau bien d’équipement.

Pour mesurer l’investissement, la comptabilité nationale utilise la notion de formation brute de capital fixe (FBCF) qui se compose de l’acquisition des :

  • actifs corporels = machines, bâtiments, routes, ponts etc. ;
  • actifs incorporels = les logiciels, les permis de prospection pétrolières, les œuvres récréatives, littéraires ou artistiques. 
En macroéconomie, la FBCF correspond donc à la somme de toutes les FBCF de l'ensemble des agents résidents sur le territoire économique français.

Ainsi, tout investissement de la part des entreprises augmente la quantité de capital (input) et toute chose égale par ailleurs fera augmenter la production (output) par accumulation du capital.

En résumé, nous venons d’expliquer que la croissance économique est déterminée en premier lieu par l’accumulation des facteurs de production selon la fonction mathématiques : Q = f(K,L)

Nous verrons dans le prochain chapitre que la croissance économique est aussi déterminée par l’amélioration des facteurs de production.

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