La dérivée seconde d'une fonction
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- Savoir calculer une dérivée seconde.
- Connaitre la notion de point d’inflexion.
- La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée d'une fonction, lorsqu'elle est définie.
- Soit f une fonction définie sur un intervalle I et C sa courbe représentative. On dit que C admet un point d’inflexion si, en ce point, la courbe C traverse sa tangente.
- Soit f une fonction définie sur un intervalle I telle que sa dérivée seconde existe sur I et soit c un réel de I. Si f’’ s'annule en c en changeant de signe, le point A(c ; f(c)) est un point d'inflexion de la courbe représentative de f.
- Dériver une fonction.
- Connaitre les dérivées des fonctions usuelles.
On considère la fonction
qui est
définie sur 
. Sa
dérivée est la fonction 
qui est
définie sur . Sa
dérivée seconde est 6x qui est définie
sur .
La dérivée d’une fonction f est notée f’.
Dans d’autres matières, on utilise aussi la notation
.
La dérivée seconde d’une fonction f est notée f’’.
Dans d’autres matières, on utilise aussi la notation
.
On dit que C admet un point d’inflexion si, en ce point, la courbe C traverse sa tangente.
Soit f une fonction définie sur un intervalle I telle que sa dérivée seconde existe sur I et soit c un réel de I.
Si f’’ s'annule en c en changeant de signe, le point A(c ; f(c)) est un point d'inflexion de la courbe représentative de f.
On considère la fonction
définie et deux
fois dérivable sur .On a f’(x) = 3x2 et f’’(x) = 6x.
Le point A(0 ; 0) est un point d’inflexion de la courbe de f.
Soit f une fonction définie et deux fois dérivable sur un intervalle I.
Si f’’ est positive sur I et si, pour un réel c de I, f’(c) = 0, alors f admet un minimum sur I en c.
On considère la fonction
définie et deux
fois dérivable sur .On a
et 
.
pour x ∈ et 
soit x = –2.Donc f admet un minimum sur
en x = –2.
Soit f une fonction définie et deux fois dérivable sur un intervalle I.
Si f’’ est négative sur I et si, pour un réel c de I, f’(c) = 0, alors f admet un maximum sur I en c.
On considère la fonction
définie et deux
fois dérivable sur .On a
et 
.
pour x ∈ et 
soit x = 3.Donc f admet un maximum sur
en x = 3.
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