Généralités sur les suites
Dans ce cas, (Un) est appelée une suite.
Définition
Une suite (Un) est la donnée d’une liste ordonnée de nombres notés U0, U1, U2, U3 ... et appelés les termes de la suite (Un).
- n représente l’indice ou le rang des termes de la suite.
- U0 est le premier terme de la suite
- Un (U « indice » n) est le terme général de la suite Un.
Un-1 et Un+1 sont respectivement les termes précédent et suivant de Un.

Définition
Pour toute fonction définie sur


Autres exemples
Remarque
On peut calculer directement le 10ème terme sans
connaître les précédents.
Exemple :
Soit la suite définie par son premier terme U0 = 3 et tel que le terme suivant s'obtienne en multipliant par deux le terme précedent et en ajoutant 4.
U0 = 3,
U1 = 2 × U0 + 4 = 2 × 3 + 4 = 10,
U2 = 2 × U1 + 4 = 2 × 10 + 4 = 24,
U3 = 2 × U2 + 4 = 2 × 24 + 4 = 52...
La relation permettant de passer d’un terme à son suivant est appelé relation de récurrence.
Dans le cas précédent, la relation de récurrence de notre suite est :
Un+1 = 2 × Un + 4.
Définition
La donnée d’une « relation de
récurrence » entre Un
et Un+1 et du premier terme permet de
générer une suite (Un).
- On définit ainsi une suite en calculant de proche en proche chaque terme de la suite.
- On ne peut calculer le 10ème terme d’une suite avant d’en avoir calculé les 9 termes précédents.

(0 ; U0) ; (1 ; U1) ; (2 ; U2) ; (3 ; U3) ; (n ; Un).
Exemple :


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