Calculer un écart relatif pour comprendre deux grandeurs
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Comparer le résultat d’une mesure à une grandeur de référence en calculant un écart relatif.
Un écart relatif est un calcul simple qui permet de comparer le résultat d’une mesure à une grandeur de référence.
- Grandeurs simples (longueurs, durées, masse, etc.)
- Grandeurs composées (produit ou quotient de grandeurs simples)
- Mesurer des grandeurs
Une grandeur caractérise un objet technique.
Lors de la mise en œuvre d’une expérimentation, les grandeurs mesurées peuvent contenir des erreurs et ne pas correspondre à la grandeur de référence.
Le cahier des charges précise une température maximale de référence de 150 °C.
La température mesurée est de 153 °C lors de la mise en œuvre du protocole expérimental.
Plus l’écart relatif est petit, plus la grandeur mesurée est satisfaisante car elle est proche de la grandeur de référence attendue.
Cet écart s’exprime de préférence en pourcentage (%) et est toujours positif : le calcul change donc en fonction de la grandeur la plus grande.
- Si grandeur mesurée > grandeur de
référence
- Si grandeur de
référence > grandeur
mesurée
Un protocole expérimental réalisé sur un moteur électrique fournit les données suivantes :
- Grandeur de référence = 150 °C avec 3 % d’écart relatif imposé par le cahier des charges.
- Grandeur mesurée = 153 °C lors de l’expérimentation.
L’écart relatif calculé est de 2 %.
C’est un bon résultat expérimental qui confirme le respect du cahier des charges (car 2 % < 3 %).
Calculer et analyser l’écart relatif est souvent plus pertinent que se contenter d’analyser l’écart absolu. L’écart relatif tient en effet compte de l’échelle de la grandeur de référence, contrairement à l’écart absolu.
Un écart absolu de 2 cm sur la longueur d’un crayon de 10 cm sera importante relativement à la taille du crayon, ce que son écart relatif de
montre
immédiatement.Le même écart absolu de 2 cm sur une poutre de 5 m sera moins important, ce que montre l’écart relatif de
.
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