Mesures et incertitudes
- Connaitre le vocabulaire de la mesure.
- Différencier une grandeur théorique parfaite d’une mesure réelle comportant toujours une erreur.
- Comprendre le principe d’incertitude liée à une mesure.
- Maitriser la notation scientifique et la notation ingénieur.
- Mesurer une grandeur en sciences expérimentales ne consiste pas uniquement à lui donner une valeur, mais aussi à lui associer une incertitude afin de qualifier la qualité de la mesure.
- Une mesure se présente sous la forme M = m ± ΔM (avec une unité et un niveau de confiance).
- La valeur est présentée en écriture scientifique avec un nombre correct de chiffres significatifs et une estimation de l’incertitude.
- L’incertitude d'une mesure est liée aux erreurs, aléatoires ou systématiques, commises lors de la lecture de la valeur de la grandeur.
En sciences expérimentales, on utilise des instruments de mesure, qui permettent de déterminer la valeur d’une grandeur.
- Le mesurande est la grandeur à mesurer.
- Le mesurage (ou mesure) est l’ensemble
des opérations qui permettent d’obtenir la
valeur de la grandeur.
La mesure peut être directe (utilisation d’un instrument de mesure) ou indirecte (grâce à une relation). - La valeur vraie (
) est le résultat si le mesurage
était parfait (sans aucune erreur).
- La mesure (
) est la valeur
trouvée expérimentalement.
- Le résultat du mesurage est l’ensemble des valeurs attribuées à un mesurande, assorti d’un intervalle de valeurs possibles.
- L'erreur de mesure (
) est la différence entre la valeur
mesurée et la vraie.
Le résultat d'un mesurage n'est jamais parfait, il y a toujours une erreur de mesure.
On désire connaitre la longueur d’un crayon, sachant que le mesurande est la longueur L du crayon.
- L’instrument de mesure utilisé est une règle graduée.
- Le mesurage est effectué (avec une règle graduée) en millimètre.
- La valeur vraie est la longueur L du
crayon (inconnue).
La mesure est L = 16,6 cm. - Si l’erreur est de 0,1 cm, alors le résultat de la mesure est L = 16,6 ± 0,1 cm.
Lorsqu’un même opérateur
réalise N mesures dans les
mêmes conditions expérimentales et avec le
même instrument de mesure, on estime la
valeur du mesurande par la valeur
moyenne 
.
Un opérateur commet une erreur
aléatoire (notée 
) lorsqu’il commet une
erreur de lecture, une erreur liée à
l’appareil, ou une erreur liée aux
conditions extérieures.
L’erreur aléatoire est la différence entre une valeur mesurée mi et la valeur moyenne, soit la relation suivante.
|
avec :
|
la valeur de
l’erreur aléatoire
la valeur
mesurée
Un opérateur commet une erreur
systématique (notée 
) lorsqu’il commet une
erreur liée au réglage du zéro,
une erreur de méthode, ou que le
matériel est mal étalonné.
L’erreur systématique est la différence entre la mesure vraie (ou valeur vraie) et la valeur moyenne, soit la relation suivante.
|
avec :
|
la valeur de
l’erreur systématique
la valeur vraie
Lorsque l’opérateur mesure la longueur du crayon, il peut utiliser une règle déformée (
) ou se tromper en lisant les
graduations (
).
Le résultat d’un mesurage est donné
sous forme d’un intervalle de valeurs probables
, associé à
un niveau de confiance.
|
avec :
|
Un résultat numérique peut s’écrire de plusieurs façons.
En notation scientifique, le nombre
s’écrit sous la forme 
, avec a un nombre
décimal dont la partie entière est
comprise entre 1 et 9, et n un
nombre entier.
1,284 × 104 ; 7 × 108 ou 4,78 × 10–6 sont des nombres écrits en notation scientifique.
En notation ingénieur, le nombre
s’écrit sous la forme 
, avec a un nombre
décimal dont la partie entière est
comprise entre 1 et 999, et n un nombre entier.
12,84 × 103 ; 700 × 106 ou 4,78 × 10–6 sont des nombres écrits en notation ingénieur.
L’écriture ingénieur permet de faire apparaitre l’ordre de grandeur d’un nombre.
Par exemple :
- 14 500 m s’écrit 14,5 × 103 m en notation ingénieur. Cette notation permet de remarquer qu’on a une longueur dont l’ordre de grandeur est le kilomètre (du fait de la présence du 103).
- 0,000 009 4 m s’écrit 9,4 × 10–6 m en notation ingénieur. Cette notation permet de remarquer qu’on a une longueur dont l’ordre de grandeur est le micromètre (du fait de la présence du 10–6).
- m = 63 g contient 2 chiffres significatifs.
- L = 0,603 m contient 3 chiffres significatifs (le premier 0 n’est pas significatif).
- V = 4,650 m/s contient 4 chiffres significatifs.
R = 47 Ω signifie que la valeur de la résistance est comprise entre 46,5 Ω et 47,5 Ω.
Le résultat d’un calcul résulte donc d’un arrondi (valeur approchée du nombre en réduisant le nombre de chiffres significatifs).
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