Calculer le rendement d'une synthèse - Maxicours

Calculer le rendement d'une synthèse

Objectif

Déterminer, à partir d’un protocole et de données expérimentales, le rendement d’une synthèse.

Points clés
  • Le rendement d’une synthèse se calcule en faisant le rapport entre la masse de produit obtenue suite à l’expérience et la masse de produit que l’on devrait obtenir théoriquement.
  • Le rendement est un nombre inférieur à 1, dépendant des conditions de manipulation et de la réaction.
Pour bien comprendre
  • Protocole de synthèse d’une réaction
  • Calcul de la quantité de matière
  • Équation de la réaction
  • Tableau d'avancement
1. Le rendement d'une synthèse
a. Calcul du rendement

Le rendement est une grandeur qui nous renseigne sur l’efficacité d’une réaction chimique.

Le rendement, noté η, est le rapport entre la masse de produit récupérée à la fin de l’expérience et la masse de produit théoriquement obtenue.

On l’écrit de la manière suivante.

avec :
  • mexpérimentale la masse produite que l’on a récupérée en fin de manipulation, en gramme (g)
  • mthéorique la masse théorique que l’on aurait obtenu dans le cas d’une manipulation parfaite, en gramme (g)
Attention
  • Le rendement est un nombre compris entre 0 et 1.
  • Il est sans unité et peut s’exprimer en pourcentage lorsqu’on le multiplie par 100.
  • Il peut aussi être calculé à partir des quantités de matière.
b. Facteurs qui influencent la valeur du rendement

Le rendement a une valeur obligatoirement inférieure à 1. Après avoir réalisé l’expérience, on n’arrive en effet jamais à obtenir autant de produit que ce qui a été prévu par les calculs théoriques.

La valeur du rendement dépend de plusieurs facteurs.

  • La réaction n’est pas totale : une partie des réactifs n’est pas transformée.
  • Les pertes au cours des diverses étapes (lavage, séchage, recristallisation, vapeurs échappées au cours du reflux, etc.).
  • Les erreurs de manipulations (mauvais séchage, oubli de faire la tare, etc.).
  • Les réactions parasites possibles lors de l’expérience.
2. Calculer un rendement

On considère la réaction suivante.

avec :
  • A et B les réactifs
  • C et C les produits
  • a, b, c et d les coefficients stœchiométriques

Pour calculer le rendement de cette réaction, on va s’intéresser au produit C de la réaction.

Il faut d’un côté déterminer la masse expérimentale du produit C, et de l’autre calculer la masse théorique qu’il faudrait idéalement obtenir. On peut enfin calculer le rendement de la réaction.

a. Déterminer la masse expérimentale
Étape 1 : Réaliser la synthèse.

On réalise la synthèse du produit C en respectant les quantités des réactifs.

Étape 2 : Déterminer la masse expérimentale du produit C.

Une fois la manipulation terminée, le produit C est obtenu dans un milieu réactionnel qui contient des espèces liquides.

S’il s’agit d’un solide, il faut l’isoler en effectuant :

  • une filtration pour récupérer uniquement l’espèce solide ;
  • un lavage pour éliminer toute trace des autres éléments de la réaction ;
  • un séchage en récupérant le solide dans une coupelle et en l’introduisant dans une étuve à 100 °C.

S’il s’agit d’un liquide, il faut l’isoler en effectuant :

  • une extraction liquide-liquide ;
  • un lavage pour éliminer toute trace des autres éléments de la réaction ;
  • une purification avec une distillation fractionnée.

On pèse ensuite le produit C obtenu, ce qui permet d’obtenir sa masse expérimentale.

b. Calculer la masse théorique
Étape 1 : Établir le tableau d’avancement.

On établit le tableau d’avancement de la réaction en remplissant les états initial et intermédiaire.

Étape 2 : Calculer l’avancement maximal.

On détermine le réactif limitant, puis on calcule l’avancement maximal et on remplit l’état final du tableau d’avancement.

Étape 3 : Calculer la masse théorique.

On calcule la masse maximale, qu’on peut obtenir à partir du tableau d’avancement.

c. Calculer le rendement de la réaction

Pour calculer le rendement de la réaction, il faut utiliser la formule .

3. Application - calculer le rendement de synthèse de l'indigo

On souhaite calculer le rendement de la synthèse de l’indigo, de formule C16H10N2O2.

L’équation de cette synthèse s’écrit :

a. Déterminer la masse expérimentale du produit
Étape 1 : Réaliser la synthèse.

Pour réaliser cette synthèse, on utilise les éléments suivants.

  • m(C7H5NO3) = 50 g ;
  • V(C3H6O) = 5,0 mL ;
  • V = 4,0 mL d’une solution d’hydroxyde de sodium
    (Na+(aq) + HO(aq)) à la concentration CB = 5,0 mol·L−1.
Étape 2 : Déterminer la masse expérimentale du produit C.

Une fois la réaction terminée :

  1. on filtre le milieu réactionnel pour récupérer l’indigo ;
  2. on lave le filtrat à l’eau distillée, puis avec l’éthanol. Le lavage de l’indigo à l’éthanol permet d’éliminer les traces de 2-nitrobenzaldéhyde ;
  3. on récupère l’indigo dans une coupelle et on le sèche dans une étuve à 100 °C : on obtient l’indigo pur ;
  4. on pèse l’indigo obtenu : mexp = 1,32 g.
b. Calculer la masse théorique du produit

Données

  • Masses molaires : M(C) = 12,0 g·mol−1 ; M(H) = 1,0 g·mol−1 ; M(O) = 16,0  g·mol−1 ; M(N) = 14,0 g·mol−1.
  • Masse volumique : ρ(C3H6O) = 783 g·L−1.
Étape 1 : Établir le tableau d’avancement.

On utilise un tableau d’avancement pour calculer la masse théorique d’indigo qu’on aurait obtenu si la réaction avait été totale.


Tableau d’avancement de la réaction
Lister les données

On liste les grandeurs relatives aux réactifs utilisés.

  • m(C7H5NO3) = 50 g
  • V(C3H6O) = 5,0 mL
  • V = 4,0 mL d’une solution d’hydroxyde de sodium
    (Na+(aq) + HO(aq)) à la concentration CB = 5,0 mol·L−1

On les convertit dans la bonne unité.

  • V(C3H6O) = 5,0 mL = 5,0 × 10−3 L
  • V(HO) = 4,0 mL = 4,0 × 10−3 L
Calculer les quantités de matière à l’état initial

On calcule les quantités de matière initiales des réactifs à l’aide de l’énoncé.

  • n0(C7H5NO3) =  avec :
    M(C7H5NO3) = 7 × M(C) + 5 × M(H) + 1 × M(N) + 3 × M(O)
    M(C7H5NO3) = 7 × 12,0 + 5 × 1,0 + 1 × 14,0 + 3 × 16,0
    M(C7H5NO3) = 151 g·mol−1
    Ainsi n0(C7H5NO3) =  = 3,3 × 10−1 mol
     
  • n0(C3H6O) =  (car et ), avec :
    M(C3H6O) = 3 × M(C) + 6 × M(H) + 1 × M(O)
    M(C3H6O) = 3 × 12,0 + 6 × 1,0 + 1 × 16,0
    M(C3H6O) = 58 g·mol−1
    Ainsi n0(C3H6O) = = 6,8 × 10−2 mol.
     
  • n0(HO) = CB × V(HO) = 5,0 × 4,0 × 10−3 = 2,0 × 10−2 mol.

La quantité de matière des produits est nulle puisqu’ils ne se sont pas encore formés.
On a donc n0(C16H10N2O2) = 0 mol, n0(CH3CO) = 0 mol et n0(H2O) = 0 mol.

Remplir le tableau d’avancement

On remplit le tableau d’avancement en tenant compte des coefficients stœchiométriques devant chaque élément chimique.

Étape 2 : Calculer l’avancement maximal.

Pour déterminer l’avancement final xmax, on fait 3 hypothèses, car il y a 3 réactifs.

  • Hypothèse 1 : C7H5NO3 est le réactif limitant,
    donc 3,3 × 10−1 − 2xmax = 0, soit xmax = 1,7 × 10−3 mol.
  • Hypothèse 2 : C3H6O est le réactif limitant,
    donc 6,8 × 10−2 − 2xmax = 0, soit xmax = 3,4 × 10−2 mol.
  • Hypothèse 3 : HO est le réactif limitant,
    donc 2,0 × 10−2 − 2xmax = 0, soit xmax = 1,0 × 10−2 mol.

On en déduit l’avancement maximal xmax = 1,0 × 10−2 mol car c’est la plus petite valeur.

Le réactif limitant est donc l’ion hydroxyde HO.

Étape 3 : Calculer la masse théorique.

On peut ainsi en déduire la masse théorique de colorant indigo C16H10N2O2 obtenu grâce à la dernière ligne du tableau.

m(C16H10N2O2) = n(C16H10N2O2) × M(C16H10N2O2)

Or, n(C16H10N2O2) = xmax = 1,0 × 10−2 mol.

Application numérique :

m(C16H10N2O2)théo = 1,0 × 10−2 × 151
m(C16H10N2O2)théo = 1,51 g

c. Calculer le rendement de la réaction

On peut maintenant calculer le rendement de cette synthèse.

On applique la formule , avec :

  • m(C16H10N2O2)exp = 1,32 g ;
  • m(C16H10N2O2)théo = 1,51 g.

η =  = 0,87, soit un rendement de 87 %.

La valeur de ce rendement est correcte mais pas parfaite, car on peut supposer que la réaction n’a pas été totale ou qu’il y a eu des pertes de produits tout au long des étapes de cette expérience.

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