Mise en équation d'un problème - Maxicours

Mise en équation d'un problème

Objectif

Résoudre un problème grâce aux équations.

Problème : Martin organise une tombola. Pour cela, il dépense 3400 € pour acheter différents lots, et imprime un grand nombre de billets. S'il fixait le prix du billet à 3 €, il perdrait autant d'argent qu'il en gagnerait en le mettant à 5 €. Combien y a-t-il de billets ?

Pour résoudre ce problème, on peut suivre la procédure suivante :
  1.      Choix de l’inconnue
  2.      Mise en équation du problème
  3.      Résolution de l’équation
  4.      Conclusion du problème
  5.       Vérification du résultat
  1. Choix de l’inconnue 
    Soit x le nombre de billets de tombola
  2. Mise en équation 
    En mettant le billet à 3 €, il perdrait 3400 – 3x 
    En mettant le billet à 5 €, il gagnerait 5x – 3400
    Comme il perdrait autant qu’il gagnerait, on a : 5x – 3400 = 3400 – 3x 
  3. Résolution de l’équation 
  4. Conclusion 
    Il y a 850 billets de tombola.
  5. Vérification 
    • Avec 850 billets à 3 € il récolterait 850 × 3 = 2550€ (< 3400 € : il gagnerait moins qu'il n'a dépensé).
      Il perdrait alors 3400 – 2550 = 850 €
    • Avec 850 billets à 5 €, il récolterait 850 × 5 = 4250 €. (> 3400 € : il ferait des bénéfices)

    Au total, il gagnerait 4250 – 3400 = 850 €. Ce résultat correspond bien aux données du problème.

Remarque 
Les problèmes mettant en jeu des inéquations se résolvent de la même manière.

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