Mise en équation d'un problème
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Résoudre un problème grâce aux équations.
Problème : Martin organise une tombola. Pour cela, il dépense 3400 € pour acheter différents lots, et imprime un grand nombre de billets. S'il fixait le prix du billet à 3 €, il perdrait autant d'argent qu'il en gagnerait en le mettant à 5 €. Combien y a-t-il de billets ?
- Choix de l’inconnue
- Mise en équation du problème
- Résolution de l’équation
- Conclusion du problème
- Vérification du résultat
- Choix de l’inconnue
Soit x le nombre de billets de tombola - Mise en équation
En mettant le billet à 3 €, il perdrait 3400 – 3x
En mettant le billet à 5 €, il gagnerait 5x – 3400
Comme il perdrait autant qu’il gagnerait, on a : 5x – 3400 = 3400 – 3x - Résolution de l’équation
- Conclusion
Il y a 850 billets de tombola. - Vérification
- Avec 850 billets à 3 € il
récolterait
850 × 3 = 2550€
(< 3400 € : il
gagnerait moins qu'il n'a dépensé).
Il perdrait alors 3400 – 2550 = 850 € - Avec 850 billets à 5 €, il récolterait 850 × 5 = 4250 €. (> 3400 € : il ferait des bénéfices)
Au total, il gagnerait 4250 – 3400 = 850 €. Ce résultat correspond bien aux données du problème.
- Avec 850 billets à 3 € il
récolterait
850 × 3 = 2550€
(< 3400 € : il
gagnerait moins qu'il n'a dépensé).
Les problèmes mettant en jeu des inéquations se résolvent de la même manière.
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