Mise en équation d'un problème

Problème : Martin organise une tombola. Pour cela, il dépense 3400 € pour acheter différents lots, et imprime un grand nombre de billets. S'il fixait le prix du billet à 3 €, il perdrait autant d'argent qu'il en gagnerait en le mettant à 5 €. Combien y a-t-il de billets ?

1. Choix de l’inconnue 
   Soit x le nombre de billets de tombola
2. Mise en équation 
   En mettant le billet à 3 €, il perdrait 3400 – 3x 
   En mettant le billet à 5 €, il gagnerait 5x – 3400
   Comme il perdrait autant qu’il gagnerait, on a : 5x – 3400 = 3400 – 3x 
3. Résolution de l’équation 
   
4. Conclusion 
   Il y a 850 billets de tombola.
5. Vérification 
   • Avec 850 billets à 3 € il récolterait 850 × 3 = 2550€ (< 3400 € : il gagnerait moins qu'il n'a dépensé).
     Il perdrait alors 3400 – 2550 = 850 €
   • Avec 850 billets à 5 €, il récolterait 850 × 5 = 4250 €. (> 3400 € : il ferait des bénéfices)

   Au total, il gagnerait 4250 – 3400 = 850 €. Ce résultat correspond bien aux données du problème.