Statistiques : étendue, médiane - Maxicours

Statistiques : étendue, médiane

Objectif

Calculer l’étendue et la médiane d’une série statistique.

En statistique, on manipule parfois de très grandes quantités d’informations. Pour en simplifier l’analyse et en donner une répartition assez fidèle, on effectuera quelques calculs : étendue et médiane.

Comment calculer l’étendue et la médiane d’une série statistique ?

1. Étendue d'une série statistique
L’étendue d’une série statistique est la différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite de cette série.
Exemple 
Dans une classe de 25 élèves, on a répertorié le nombre de frères et sœurs de chaque élève dans un tableau :
Nombre de frères et sœurs 0 1 2 3 4
Effectifs 2 8 9 5 1
Étendue = 4 – 0 = 4.
L’étendue de cette série statistique est donc de 4.
Remarque 
L’étendue est un indicateur de la dispersion des valeurs de cette série statistique.
2. Médiane d'une série statistique
La médiane d’une série statistique ordonnée est la valeur qui sépare cette série en deux groupes de même effectif.
Exemple 
Dans cette même classe de 25 élèves, on a réécrit le nombre de frères et sœurs de chacun des élèves dans l’ordre croissant :

 

La classe comporte 25 élèves. La 13ème valeur de cette série classée par ordre croissant sépare donc l’effectif en deux parties égales. On obtient ainsi la médiane de cette série.

Dans notre exemple, la médiane de cette série est donc 2. Ce qui signifie que la moitié des élèves a au plus ou exactement 2 frères et sœurs. De même, l’autre moitié a au moins ou exactement 2 frères et sœurs.
Remarques
  • Dans le cas d’un effectif pair, on pourra prendre comme médiane une valeur comprise entre les deux valeurs centrales :
    Exemple 
    Considérons la série composée de 6 valeurs :

    On prendra donc une valeur de la médiane entre 7 et 9, par exemple : 8.
  • Attention de ne pas mélanger médiane et moyenne d’une série statistique !
    Dans le cas précédent, la moyenne est de 1,8 frères sœurs par élève
    (voir fiche statistique : « Effectifs, fréquences, moyenne, diagrammes »).

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