Les fonctions simples - Terminale - Maxicours

Les fonctions simples

Objectifs
  • Comprendre la notion de fonction simple en langage Python.
  • Écrire une fonction simple.
  • Appeler une fonction simple.
Points clés
  • Dans un programme, on peut avoir besoin de réutiliser une succession d’instructions. On définit alors des fonctions. Une fonction simple possède un seul paramètre et exécute des instructions simples. En général, la syntaxe pour écrire une telle fonction en langage Python est :
  • def <nom>(<paramètre>):
        <Instructions>
        return <résultats>
  • Une fois définie, une fonction peut être appelée dans la console. Il suffit pour cela de taper le nom de la fonction.
  • Il est possible d’appeler la fonction en remplaçant son paramètre par un argument. Cet argument est soit une variable déjà affectée, soit un nombre.
Pour bien comprendre
  • Variables numériques
  • Affectation d’une variable
  • Instruction d’entrée
  • Instruction if
  • Boucle while
1. Notion de fonction simple
a. Principe

Dans un programme, on peut avoir besoin de réutiliser une succession d’instructions. On définit alors des fonctions.

Une fonction simple possède un seul paramètre et exécute des instructions simples. En général, la syntaxe pour écrire une telle fonction est :

Langage naturel Langage Python
Fonction <nom>(<paramètre>)
   <Instructions>
   retourner <résultats>
Fin Fonction
def <nom>(<paramètre>):
   <Instructions>
   return <résultats>
Remarques
Attention à ne pas oublier les tabulations pour indiquer quelles instructions font partie de la fonction.
Return ne permet pas d’afficher le résultat, contrairement à print.
Return indique la valeur sortante de la fonction.
Exemple
On définit la fonction suivante, qui détermine le double d’un nombre :
  L1 : On définit la fonction double, de paramètre n.
L2 : On affecte n de son double.
L3 : On désigne n comme sortie de la fonction.
Remarques
La fonction double est une fonction affine, de coefficient 2.
Il est possible d’écrire return 2*n à la place des ligne 2 et 3.
b. Appel d'une fonction
Une fois définie, une fonction peut être appelée dans la console. Il suffit pour cela de taper le nom de la fonction.
Exemple
On considère la fonction double qui détermine le double d’un nombre.
On appelle la fonction double, en remplaçant le paramètre n par 3.
On obtient 6.
Il est possible d’appeler la fonction en remplaçant son paramètre par un argument. Cet argument est soit une variable déjà affectée, soit un nombre.
Exemple
On considère la fonction suivante qui détermine le double d’un nombre.
L1 : On définit la fonction double, de paramètre n.
L2 : On affecte n de son double.
L3 : On désigne n comme sortie de la fonction.

L5 : La variable b est affectée de la valeur 3.
L6 : La variable c est affectée du double de b.
L7 : On affiche c.
Remarque
Return indique ce que rend la fonction (en général, une variable). Ensuite, print() permet d’afficher la valeur souhaitée.
2. Exemple de programme utilisant des fonctions simples
a. Objectif du programme

On considère un carré de côté c, entier non nul.

Pour c = 1 :

  • le périmètre du carré vaut P = 4 × c = 4 × 1 = 4 ;
  • l’aire du carré vaut A = c² = 1² = 1.

On observe que la valeur numérique du périmètre est supérieure à celle de l’aire du carré.

Pour c = 10 :

  • le périmètre du carré vaut P = 4 × c = 4 × 10 = 40 ;
  • l’aire du carré vaut A = c² = 10² = 100.

On observe que la valeur numérique du périmètre est alors inférieure à celle de l’aire du carré.

On souhaite rédiger un programme qui détermine le plus petit entier c non nul, tel que la valeur numérique du périmètre soit strictement inférieure à celle de l’aire du carré.

b. Découpage du problème

Le programme doit calculer l’aire et le périmètre du carré de côté c, pour toutes les valeurs de c entières non nulles.

Ce programme devra s’arrêter à la première valeur entière de c pour laquelle le périmètre est strictement inférieur à l’aire.

  1. On définit une fonction perimetre qui, à partir d’un nombre c, retourne le périmètre du carré de côté c.
  2. Ensuite, on crée une fonction aire qui, à partir d’un nombre c, retourne l’aire du carré de côté c.
  3. Pour finir, on écrit une boucle qui calcule et compare les périmètres et aires pour toutes les valeurs entières de c non nulles. Ce programme s’arrêtera dès que la valeur du périmètre sera strictement inférieure à celle de l’aire.
c. Rédaction du programme

On commence par rédiger le programme attendu en langage naturel.

D’abord, la fonction perimetre :

Fonction perimetre(c)
   p←4*c
   retourner p
Fin Fonction
La fonction perimetre prend la valeur du côté c.
La variable p est affectée de la valeur du périmètre (4 × c).
La fonction retourne la valeur de p.

Puis, la fonction aire :

Fonction aire(c)
   a←c*c
   retourner a
Fin Fonction
La fonction aire prend la valeur du côté c.
La variable a est affecté de la valeur de l’aire (c²).
La fonction retourne la valeur de a.

On rédige maintenant la partie du programme qui calcule l’aire et le périmètre pour toutes les valeurs de c tant que le périmètre est supérieur à l’aire.

c←1
Tant que perimetre(c)>=aire(c)
   c←c+1
Fin Tant que
La variable c est initialisée (elle prend la plus petite valeur entière non nulle).
Tant que le périmètre est supérieur ou égal à l’aire, on essaie avec l’entier suivant (c + 1).

On l’écrit ensuite en langage Python :

L1-3 : Fonction perimetre
L5-7 : Fonction aire
L9-11 : Boucle while qui augmente la valeur de c tant que le périmètre est supérieur ou égal à l’aire.
L12 : print affiche à l’écran la valeur cherchée.
Remarques
Les fonctions aire et perimetre ne sont pas indispensables mais rendent la boucle plus compréhensible. L’avantage d’avoir défini ces fonctions est qu’elles sont gardées en mémoire. Elles sont réutilisables autant de fois que voulu dans le reste du programme.

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