Le vecteur vitesse
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Connaitre la différence entre la vitesse moyenne et la vitesse instantanée d’un point.
- Comprendre la notion de vecteur vitesse d’un point.
- Connaitre la définition du vecteur vitesse moyenne d’un point.
- Construire le vecteur vitesse d’un point.
- La vitesse moyenne est le rapport entre la distance parcourue par un mobile et la durée nécessaire pour parcourir cette distance.
- La vitesse en un point est approchée lorsque le vecteur déplacement est très petit.
- La vitesse d’un point mobile M à
l’instant t peut être
modélisée par un vecteur qui possède
les caractéristiques suivantes :
- Une direction : celle de la tangente à la trajectoire au point occupé par M à l’instant t.
- Un sens : celui du mouvement.
- Une intensité :
, où MM’ est
la norme du vecteur déplacement
et 
est l’intervalle de
temps entre M et M’.
- Un point d’application : au point M considéré.
- Mouvement d’un objet
- Vitesse d’un point
- Caractéristiques d’un vecteur
Soit M un point qui se déplace entre les positions A et B.
Déplacement du point M entre A et B
nécessaire pour
parcourir la distance AB.
|
|
avec :
|
la vitesse
moyenne en mètre par
seconde (m·s–1) ;
la
durée du parcours en seconde (s).
On utilise aussi le kilomètre par heure (km/h ou km·h–1). Il faut dans ce cas convertir d’un système d’unités à l’autre.
Pour passer d’une vitesse exprimée en kilomètre par heure à une vitesse exprimée en mètre par seconde, on divise par 3,6.
Pour passer d’une vitesse exprimée en mètre par seconde à une vitesse exprimée en kilomètre par heure, on multiplie par 3,6.
Conversion des km/h à des m/s, et des m/s à des km/h
La vitesse d’une voiture est v = 90 km·h–1. Pour la convertir en mètre par seconde, on peut procéder de la façon suivante.
- Convertir les kilomètres en mètre : 90 km = 90 × 103 m
- Convertir les heures en seconde : 1 heure = 3600 secondes
- Réaliser le calcul de la vitesse :
Lorsque les positions A et B du point sont très proches, c’est la vitesse du point en M : on l’appelle aussi la vitesse instantanée.
La vitesse instantanée d’un objet à la date t correspond en pratique à la vitesse moyenne de cet objet entre deux dates très proches.
La vitesse donnée par le tachymètre (compteur de vitesse) de la voiture donne la vitesse instantanée à un instant précis.
Au cours d’un voyage, un conducteur roule à une vitesse moyenne de 60 km·h–1 ; sa vitesse instantanée a toutefois pu être de 50 km·h–1 en ville ou bien de 130 km·h–1 sur autoroute.
Un vecteur est un outil mathématiques qui a quatre caractéristiques :
- une direction ;
- un sens ;
- une intensité qui correspond à la norme (longueur) du vecteur ;
- un point d’application.
Le vecteur est représenté par un segment fléché.
Description du tracé d’un vecteur
Le vent peut être représenté par des vecteurs car il possède une ou plusieurs directions, un ou plusieurs sens, une ou plusieurs intensités (valeurs) et des points d’application.
Le déplacement correspond au changement de position d’un objet (ou d’un point) au cours de son mouvement.
Pour une trajectoire donnée, le déplacement est défini par la position de l’objet à l’instant final moins la position de l’objet à l’instant initial.
Avec les vecteurs, si l’objet passe du
point M au point M’, le vecteur
déplacement sera : 
.
Vecteur déplacement d’un point sur une trajectoire
Le vecteur vitesse 
d’un point mobile M
à l’instant t possède
les caractéristiques suivantes.
- Une direction : celle de la tangente à la trajectoire au point occupé par M à l’instant t.
- Un sens : celui du mouvement.
- Une intensité :
, où MM’ est
la norme (longueur) du vecteur déplacement en
mètre et 
est l’intervalle de
temps entre M et M’ en seconde.
- Un point d’application : au point M considéré.
Tracé du vecteur vitesse en un point M6
Soit un point M en mouvement, qui met une
durée 
pour parcourir la
distance entre deux positions de la trajectoire.
Pour construire le vecteur vitesse au point M5, voici les étapes à suivre.
- Mesurer le segment M5M6. Convertir éventuellement en mètre.
- Calculer la valeur de la vitesse
.
- Tracer le vecteur vitesse.
- Direction : tangente à la trajectoire.
- Sens : celui de la trajectoire.
- Intensité : la longueur du vecteur vitesse doit être calculée à partir de l’échelle imposée.
- Point d’application : le point M5.
On obtient ainsi la figure suivante.
Tracé du vecteur vitesse en un point M5
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