La variation du vecteur vitesse - Maxicours

La variation du vecteur vitesse

Objectifs
  • Comprendre la notion de vecteur déplacement d’un point (grandeur algébrique).
  • Caractériser un mouvement rectiligne uniforme ou non uniforme.
  • Savoir définir et construire le vecteur variation du vecteur vitesse.
Points clés
  • Le sens du vecteur déplacement peut être défini par un signe moins ou un signe plus dans les déplacements à une dimension.
  • Le vecteur variation de vitesse correspond à la variation du vecteur vitesse instantanée autour de l’instant t.
  • Pour un mouvement rectiligne uniforme :
    • le vecteur déplacement est constant ;
    • le vecteur vitesse est constant ;
    • la variation du vecteur vitesse est nulle.
  • Pour un mouvement rectiligne non uniforme :
    • l’intensité du vecteur déplacement varie ;
    • l’intensité du vecteur vitesse varie ;
    • la variation du vecteur vitesse n’est pas nulle.
Pour bien comprendre
  • Le vecteur déplacement
  • Grandeur algébrique
  • Vecteur vitesse
1. Le déplacement : une grandeur algébrique

Le déplacement est un vecteur. Pour un mobile allant de la position M à la position M’, le vecteur déplacement est défini par le vecteur .

Mais dans les déplacements à une dimension, le sens du déplacement peut être noté avec un signe moins ou un signe plus, selon que le déplacement se fait vers la droite ou vers la gauche. On appelle grandeur algébrique un nombre qui peut être positif ou négatif.

Exemple
Un chien se déplace selon une trajectoire rectiligne.

Déplacement d’un chien vers la droite
Le chien se déplace de la position  à la position  pour récupérer son os. Le déplacement du chien est tel que . Dans ce repère, le déplacement est positif.

Déplacement d’un chien vers la gauche
Le chien se déplace à présent de la position  à la position  pour jouer avec son ballon. Le déplacement du chien est tel que . Dans ce repère, le déplacement est négatif.
2. Mouvement rectiligne uniforme et non uniforme
a. Mouvement rectiligne uniforme

Pour un mouvement rectiligne uniforme, les vecteurs déplacements sont tous égaux.

La mesure de la vitesse est constante ; l’intensité et la direction du vecteur vitesse sont constantes.


Tracé de vecteurs vitesse pour un mouvement rectiligne uniforme
b. Mouvement rectiligne non uniforme

Pour un mouvement rectiligne non uniforme, les vecteurs déplacements ne sont pas égaux.

La mesure de la vitesse n’est pas constante ; la direction des vecteurs vitesse est identique mais leur intensité n'est pas constante.

Les vecteurs vitesse  etc., n’ont pas la même intensité.


Tracé de vecteurs vitesse pour un mouvement rectiligne non uniforme
3. Variation du vecteur vitesse
a. Définition du vecteur variation de vitesse
Le vecteur variation de vitesse correspond à la variation du vecteur vitesse instantanée autour de l’instant t.

On a ainsi la relation suivante pour le vecteur variation de vitesse au point 5 : .

b. Vecteur variation de vitesse et mouvement rectiligne uniforme

Pour un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse est constant.


Tracé de vecteurs vitesse pour un mouvement rectiligne uniforme

Les vecteurs variation de vitesse sont obtenus avec les relations suivantes :



Et ainsi de suite.

Tous les vecteurs variation de vitesse sont nuls, car les vecteurs vitesse sont constants.

Au cours d’un mouvement rectiligne, si les vecteurs variation de vitesse sont nuls alors le mouvement est uniforme.

c. Vecteur variation de vitesse et mouvement rectiligne non uniforme

Pour un mouvement rectiligne non uniforme, le vecteur vitesse n’est pas constant : son intensité varie.


Tracé de vecteurs vitesse pour un mouvement rectiligne non uniforme

Ici, l’intensité des vecteurs vitesse augmente, on a :

La variation du vecteur vitesse n’est pas nulle.

Au cours d’un mouvement rectiligne, si la variation du vecteur vitesse n’est pas nulle alors le mouvement n’est pas uniforme.

  • Si la variation est positive, , alors le mouvement rectiligne est accéléré.
  • Si la variation est négative, , alors le mouvement rectiligne est ralenti.
d. Construire le vecteur variation de vitesse d'un mouvement rectiligne

Soit un point M en mouvement, qui met une durée pour parcourir la distance entre deux positions de la trajectoire.

Méthode

Pour construire le vecteur variation de vitesse au point M3, il faut suivre les étapes suivantes.

  1. Tracer les vecteurs vitesse et .
  2. Au point M3, reporter le vecteur .
  3. Depuis l’extrémité du vecteur précédent , construire le vecteur .
  4. Le vecteur variation de vitesse  est le vecteur qui joint le point M3 (origine du vecteur ) à l’extrémité de .

On obtient ainsi la figure suivante.


Tracé du vecteur variation de vitesse 

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