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La lentille mince convergente : grandissement

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Objectif

Définir et déterminer géométriquement un grandissement pour une lentille mince convergente.

Points clés
  • On définit le grandissement par la relation suivante :
    où  est la valeur absolue du grandissement (sans unité), AB est la taille de l’objet (en m) et A’B’ est la taille de l’image (en m).
  • Le grandissement est aussi :
     où  est la valeur absolue du grandissement (sans unité), OA est la distance lentille-objet (en m) et OA’ est la distance lentille-image (en m).
Pour bien comprendre
  • La lentille
  • Le modèle de la lentille mince convergente
  • La construction d’une image donnée par une lentille mince convergente
  • Les caractéristiques de l’image obtenue à travers une lentille mince convergente
1. Définition du grandissement

Pour caractériser la taille d’une image donnée par une lentille connaissant la taille de l’objet, on définit le grandissement par la relation suivante :

avec :
  •  la valeur absolue (il s’agit de la valeur positive) du grandissement, sans unité ;
  • AB la taille de l’objet, en m ;
  • A’B’ la taille de l’image, en m.
Exemple
L’image A’B’ d’un objet AB est donnée sur le schéma suivant.

Schéma de l’image A’B’ d’un objet AB, donnée par une lentille mince convergente
On mesure les tailles de l’objet et de l’image : AB = 4,0 cm et A’B’ = 1,5 cm.
Comme les deux tailles ont la même unité, il n’est pas nécessaire de les convertir en mètre.
La valeur absolue du grandissement est .

Si  > 1, alors l’image est plus grande que l’objet et si  < 1, alors l’image est plus petite que l’objet.

Le grandissement dépend de la lentille et de la position de l’objet par rapport à la lentille.

2. Autre relation pour le grandissement

On considère le triangle OAB.


Schéma de l’image A’B’ d’un objet AB donnée par une lentille mince convergente

Comme les droites (AB) et (A’B’) sont parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès.

On en déduit une nouvelle relation pour le calcul de la valeur absolue du grandissement.

avec :
  •  la valeur absolue du grandissement, sans unité ;
  • OA la distance lentille-objet, en m ;
  • OA’ la distance lentille-image, en m.
Exemple
L’image A’B’ d’un objet AB est donnée sur le schéma suivant.

Schéma de l’image A’B’ d’un objet AB, donnée par une lentille mince convergente
On mesure les distances entre objet-lentille et lentille-image : OA = 12 cm et OA’ = 4,5 cm.
Comme les deux distances ont la même unité, il n’est pas nécessaire de les convertir en mètre.
La valeur absolue du grandissement est . On retrouve bien la même valeur qu’avec l’autre formule.

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