Utiliser la relation liant vitesse, distance et durée - Mouvement circulaire
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- Savoir utiliser les conversions de vitesses, distances et durées.
- Savoir utiliser une relation de proportionnalité.
Niveau préconisé : 3e
- Dans le cas des mouvements uniformes, il existe une relation de proportionnalité entre la distance et la durée de parcours.
- Cette relation se traduit par la formule
, avec :
- v la vitesse moyenne linéaire (en m/s) ;
- d la distance parcourue (en m) ;
- Δt la durée nécessaire pour parcourir cette distance (en s).
- Pour travailler sur les vitesses, il faut :
- savoir convertir les durées :
- 1 h = 60 min = 3 600 s ;
- 1 min =
h ;
- savoir convertir les distances :
- 1 km = 1000 m ;
- 1 m = 10−3 km ;
- retrouver les conversions de vitesses ;
- connaitre la longueur d’une trajectoire circulaire : d = 2 × π × R où R est le rayon de la trajectoire.
Il existe une relation de proportionnalité entre la vitesse, la distance et la durée pour un mouvement uniforme.
.
avec :
- v la vitesse (en m/s) ;
- d la distance parcourue (en m) ;
- Δt la durée nécessaire pour parcourir cette distance (en s).
On confond souvent les notations t et Δt.
La notation t indique un instant précis et Δt indique une durée.
Je suis entrée sur l’autoroute à t1 = 8 h et je suis sortie à t2 = 9 h 30 min.
La durée de mon trajet est Δt = t2 − t1 = 1 h 30 min.
Si d est exprimée en km et Δt en h, la vitesse sera exprimée en km/h.
Si d est exprimée en m et Δt en s, la vitesse sera exprimée en m/s.
Cette relation permet de calculer une grandeur lorsqu’on connait les deux autres.
- On peut calculer la vitesse si on connait la
distance et la durée :
.
- On peut calculer la distance parcourue si on
connait la vitesse et la durée du parcours :
.
- On peut calculer la durée du parcours
si on connait la vitesse et la distance parcourue :
.
Pour calculer la vitesse d’un objet en mouvement circulaire uniforme, il faut déterminer la longueur de la trajectoire, c'est-à-dire le périmètre du cercle décrit par l’objet en mouvement.
,avec R le rayon du cercle décrit par l’objet en rotation.
La station spatiale internationale (ISS) orbite à 400 km au-dessus de la Terre. Elle fait 16 fois le tour de la Terre en 24 h.
L'ISS
Pour rappel, le rayon de la Terre est de 6400 km.
- On cherche la distance parcourue par l’ISS
en 24 heures. Comme l’ISS fait
16 fois le tour de la Terre en 24 h, on
a : d = 16 × périmètre
du cercle décrit autour de la Terre.
Calcul du périmètre
Le périmètre du cercle décrit autour de la Terre est égal à 2 × π × R.
Le rayon du cercle décrit par l’ISS autour du centre de la Terre est :
R = rayon de la Terre + distance au-dessus de la Terre.
R = 6400 + 400
R = 6800 km
Le périmètre du cercle décrit autour de la Terre est donc égal à :
2 × π × R = 2π × 6800.
Calcul de la distance
Application numérique :
d = 16 × 2 × π × 6800
d = 683 610 km
d = 6,8 × 105 km. - On applique la formule de la vitesse
.
On a les données :- d = 6,8 × 105 km
- Δt = 24 h
v = 2,8 × 104 km/h.
La vitesse de révolution de l’ISS autour de la Terre est de 2,8 × 104 km/h.
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